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山東省淄博市淄川第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 時(shí)間 120分鐘 分值 150分 2016.11.30 第I卷 (共50分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 1．若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z= ( ) (A)1+2i (B) (C) (D) 2. 函數(shù)的零點(diǎn)有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C. 2個(gè) D.3個(gè) 3. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 （ ） A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D. a>b>c 4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.已知向量等于 ( ) A.3 B. C. D. 6. 函數(shù)的圖象大致是 ( ) 7.已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①； ②；③； ④．其中正確命題的序號(hào)是 ( ) (A)①②③ (B)②③④ (C)①③ (D)②④ 8.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間中使是減函數(shù)的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9. 已知是滿足，且使取得最小值的正實(shí)數(shù).若曲線過點(diǎn)，則的值為（ ） A. 3 B.2 C. D.-1 10. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(-x)= —f(x)；當(dāng)x＞時(shí)，f(x+)=f(x—).則f(6)= ( ) A．-2 B．-1 C．0 D．2 第II卷(非選擇題，共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分) 11. 12. 為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加____________萬元． 13.___________. 14.設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則____________． 15.如圖，三棱錐平面ABC，AB=6，BC=12，AC=，SB=，則三棱錐S—ABC外接球的表面積為___________。 三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16. (本小題滿分12分) 已知. (I)若的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (II)若，“p或q”為真命題，“p且 q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． 17.（本小題滿分12分） 對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖： （I）求出表中M，p及圖中a的值； （II）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率. 18.(本小題滿分l2分) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為已知. (I)若，求角A； (II)在(I)的條件下，若的面積為，求的值。 第19題圖 19. (本小題滿分12分) 已知在如圖的多面體中，⊥底面，， ，是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：平面． 20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列是方程的前n項(xiàng)和為 （I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和 21、（本小題滿分14分）已知函數(shù). （I）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)； （III）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐P—ABCD中，PA底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)． (I)證明MN／／平面PAB； (11)求四面體N—BCM的體積． 20. (本小題滿分12分) 第20題圖 已知在如圖的多面體中，⊥底面，， ，是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：平面． 19.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn). （I）求證：EF//平面PAD； （II）求三棱錐F-DEC的體積； (19)(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和. (21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)． (I)若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； (Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. (6)若三條直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離的最小值為 (A) (B) (C) (D) (8)《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為 (A) (B) (C) (D) (9)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組的最小值等于,則實(shí)數(shù)m的值等于 (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 BADABDCDCD