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專題限時集訓(六) 機械能守恒定律 功能關(guān)系
一、選擇題(本題共8小題,每小題6分.在每小題給出的四個選項中,第1~5題只有一項符合題目要求,第6~8題有多項符合題目要求.全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分.)
1.(2016山西右玉一模)一小球以一定的初速度從圖12所示位置進入光滑的軌道,小球先進入圓軌道1,再進入圓軌道2,圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點B,則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為( )
圖12
A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg
C [小球恰好能通過軌道2的最高點B時,有mg=,小球在軌道1上經(jīng)過A處時,有F+mg=,根據(jù)機械能守恒,有1.6mgR=mv-mv,解得F=4mg,C項正確.]
2.韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員.他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J.韓曉鵬在此過程中( )
A.動能增加了1 900 J
B.動能增加了2 000 J
C.重力勢能減小了1 900 J
D.重力勢能減小了2 000 J
C [根據(jù)動能定理得韓曉鵬動能的變化ΔE=WG+Wf=1 900 J-100 J=1 800 J>0,故其動能增加了1 800 J,選項A、B錯誤;根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系WG=-ΔEp,所以ΔEp=-WG=-1 900 J<0,故韓曉鵬的重力勢能減小了1 900 J,選項C正確,選項D錯誤.]
3.靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力.已知空氣阻力f大小不變,且f
,使物體A開始沿斜面向下運動,物體B向上運動,物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點.已知重力加速度為g,不計空氣阻力,整個過程中,輕繩始終處于伸直狀態(tài),求:
圖18
(1)物體A向下運動剛到達C點時的速度;
(2)彈簧的最大壓縮量;
(3)彈簧的最大彈性勢能.
【解析】 (1)A與斜面間的滑動摩擦力Ff=2μmgcos θ,物體A向下運動到C點的過程中,根據(jù)功能關(guān)系有:
2mgLsin θ+3mv=3mv2+mgL+FfL,解得v=.
(2)從物體A接觸彈簧,將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點,對系統(tǒng)應用動能定理:-Ff2x=0-3mv2
解得x=-.
(3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中,對系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有:Epmax+mgx=2mgxsin θ+Ffx
解得Epmax=Ffx=-.
【答案】 (1) (2)- (3)-
10.(16分)(2016山西重點中學聯(lián)考)如圖19所示,在豎直平面內(nèi),粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B,C是最低點,圓心角∠BOC=37,D與圓心O等高,圓弧軌道半徑R=1.0 m,現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=0.2 kg可視為質(zhì)點的小物體,從D點的正上方E點處自由下落,DE距離h=1.6 m,小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.取sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2,求:
圖19
(1)小物體第一次通過C點時軌道對小物體的支持力FN的大?。?
(2)要使小物體不從斜面頂端飛出,斜面的長度LAB至少要多長;
(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求,小物體從E點開始下落,直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動,在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小.
【導學號:37162042】
【解析】 (1)小物體從E到C,由機械能守恒得:mg(h+R)=mv ①
在C點,由牛頓第二定律得:FN-mg=m ②
聯(lián)立①②解得FN=12.4 N.
(2)從E→D→C→B→A過程,由動能定理得:
WG-Wf=0 ③
WG=mg[(h+Rcos 37)-LABsin 37] ④
Wf=μmgLABcos 37 ⑤
聯(lián)立③④⑤解得LAB=2.4 m.
(3)因為mgsin 37>μmgcos 37(或μ
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