《高中數(shù)學 課時達標檢測（十三）變化率問題 導數(shù)的概念 新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 課時達標檢測（十三）變化率問題 導數(shù)的概念 新人教A版選修1-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時達標檢測（十三） 變化率問題 導數(shù)的概念 一、選擇題 1．當自變量從x1變到x2時函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)(　　) A．在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率 B．在x1處的變化率 C．在x2處的變化量 D．在區(qū)間[x1，x2]上的導數(shù) 解析：選A　平均變化率是指函數(shù)值的變化量與相應自變量的變化量之比． 2．質(zhì)點運動規(guī)律s＝t2＋3，則在時間[3,3＋Δt]中，相應的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt 解析：選A　＝＝ ＝＝6＋Δt. 3．如果質(zhì)點M按照規(guī)律s＝3t2運動，則在t＝3時的瞬時速度為(　　) A．6 B．18 C．54 D．81 解析：選B　v＝ ＝ ＝＝18. 4．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關系為(　　) A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．不確定 解析：選D　k1＝ ＝ ＝2x0＋Δx， k2＝ ＝ ＝2x0－Δx. 因為Δx可大于零也可小于零，所以k1與k2的大小不確定． 5．設函數(shù)在x＝1處存在導數(shù)， 則 ＝(　　) A．f′(1) B．3f′(1) C.f′(1) D．f′(3) 解析：選C　 ＝＝f′(1)． 二、填空題 6．將半徑為R的球加熱，若半徑從R＝1到R＝m時球的體積膨脹率(體積的變化量與半徑的變化量之比)為，則m的值為________． 解析：∵ΔV＝m3－13＝(m3－1)， ∴＝＝， 即m2＋m＋1＝7， 解得m＝2或m＝－3(舍去)． 答案：2 7．如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為________． 解析：由函數(shù)f(x)的圖象知， f(x)＝ 所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為 ＝＝. 答案： 8．當h無限趨近于0時， ＝________. 解析：＝＝(6＋h)＝6. 答案：6 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值． 解：∵f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝(－8＋2 x0＋Δx) ＝－8＋2 x0， ∴－8＋2 x0＝4. ∴x0＝3 . 10．一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2(位移：m，時間：s)． (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t＝2時的瞬時速度； (3)求t＝0到t＝2時的平均速度． 解：(1)初速度v0＝ ＝ ＝(3－Δt)＝3(m/s)． 即物體的初速度為3 m/s. (2)v＝ ＝ ＝ ＝(－Δt－1)＝－1(m/s)． 即此物體在t＝2時的瞬時速度為1 m/s，方向與初速度相反． (3)＝＝＝1(m/s)． 即t＝0到t＝2時的平均速度為1 m/s.