《高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 學業(yè)分層測評19 生活中的優(yōu)化問題舉例 新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 學業(yè)分層測評19 生活中的優(yōu)化問題舉例 新人教A版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 學業(yè)分層測評19 生活中的優(yōu)化問題舉例 新人教A版選修1-1 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．做一個容積為256 m3的方底無蓋水箱，所用材料最省時，它的高為(　　) A．6 m　　　　　　　　　B．8 m C．4 m D．2 m 【解析】　設底面邊長為x m，高為h m，則有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面積設為S m2，則有S＝4xh＋x2＝4x＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0得x＝8，因此h＝＝4(m)． 【答案】　C 2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0≤x≤390)的關(guān)系是R(x)＝－＋400x,0≤x≤390，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是(　　) A．150 B．200 C．250 D．300 【解析】　由題意可得總利潤P(x)＝－＋300x－20 000，0≤x≤390. 由P′(x)＝0，得x＝300. 當0≤x＜300時，P′(x)＞0；當300≤x≤390時，P′(x)＜0，所以當x＝300時，P(x)最大．故選D. 【答案】　D 3．某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，若使砌墻壁所用的材料最省，堆料場的長和寬應分別為(單位：米)(　　) A．32,16 B．30,15 C．40,20 D．36,18 【解析】　要使材料最省，則要求新砌的墻壁的總長最短． 設場地寬為x米，則長為米， 因此新墻總長L＝2x＋(x＞0)， 則L′＝2－. 令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)． 此時長為＝32(米)，可使L最小． 【答案】　A 4．某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進一批商品．若該商品零售價定為P元，銷售量為Q件，且銷量Q與零售價P有如下關(guān)系：Q＝8 300－170P－P2，則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)(　　) A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元 【解析】　毛利潤為(P－20)Q， 即f(P)＝(P－20)(8 300－170P－P2)， f′(P)＝－3P2－300P＋11 700 ＝－3(P＋130)(P－30)． 令f′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍去)． 又P∈[20，＋∞)，故f(P)max＝f(P)極大值， 故當P＝30時，毛利潤最大， ∴f(P)max＝f(30)＝23 000(元)． 【答案】　D 5．三棱錐O－ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OC＝2x，OA＝x，OB＝y(tǒng)，且x＋y＝3，則三棱錐O－ABC體積的最大值為(　　) A．4 B．8 C. D. 【解析】　V＝y(tǒng)＝＝＝(0＜x＜3)， V′＝＝2x－x2＝x(2－x)． 令V′＝0，得x＝2或x＝0(舍去)． ∴x＝2時，V最大為. 【答案】　C 二、填空題 6．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為________． 【解析】　設圓柱的底面半徑為R，母線長為L，則V＝πR2L＝27π，所以L＝.要使用料最省，只需使圓柱表面積最小．S表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π，令S′表＝2πR－＝0，得R＝3，即當R＝3時，S表最小． 【答案】　3 7．已知某矩形廣場面積為4萬平方米，則其周長至少為________米. 【導學號：26160099】 【解析】　設廣場的長為x米，則寬為米，于是其周長為y＝2(x>0)，所以y′＝2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍去)，這時y＝800.當0200時，y′>0.所以當x＝200時，y取得最小值，故其周長至少為800米． 【答案】　800 8．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1(萬元)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2(萬元)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，y1和y2分別為2萬元和8萬元．那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站________千米處． 【解析】　設倉庫與車站相距x千米，依題意可設每月土地占用費y1＝，每月庫存貨物的運費y2＝k2x，其中x是倉庫到車站的距離，k1，k2是比例系數(shù)，于是由2＝得k1＝20；由8＝10k2得k2＝. ∴兩項費用之和為y＝＋(x＞0)， y′＝－＋，令y′＝0， 得x＝5或x＝－5(舍去)． 當0＜x＜5時，y′＜0； 當x＞5時，y′＞0. ∴當x＝5時，y取得極小值，也是最小值． ∴當倉庫建在離車站5千米處時，兩項費用之和最?。? 【答案】　5 三、解答題 9．(2016武漢高二檢測)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2 500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？ 【解】　設該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤為L(x)， 則L(x)＝500x－2 500－C(x) ＝500x－2 500－ ＝300x－x3－2 500(x∈N)， 令L′(x)＝300－x2＝0， 得x＝60(件)， 又當0≤x≤60時，L′(x)>0， x>60時，L′(x)<0， 所以x＝60是L(x)的極大值點，也是最大值點． 所以當x＝60時，L(x)max＝9 500元． 10．用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積． 【解】　設容器底面較短的邊長為x m，則容器底面較長的邊長為(x＋0.5)m，高為＝3.2－2x(m)， 由3.2－2x>0和x>0，得00； 當10，f(x)是遞增的； x∈時，f′(x)<0，f(x)是遞減的， ∴當x＝時，f(x)取最大值. 【答案】　 4．某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車的投入成本增加的比例為x(00； 當x∈時，f′(x)<0. 所以，當x＝時，f(x)取得極大值，f＝20 000. 因為f(x)在(0,1)內(nèi)只有一個極大值，所以它是最大值． 故當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20 000萬元．