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衡陽縣二中2016-2017年上期高二第一次月考 數(shù)學(xué)（文）試題 第I卷 選擇題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上. 1．設(shè)命題：對(duì)，則為（ ） A． B． C． D． 2.在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135，則△ABC的面積等于(　　) A. B．3 C．3 D. 3.已知數(shù)列滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于（ ） A. B. C. D. 4．“tan α＝1”是“α＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5.若a<1，b>1，那么下列命題中正確的是(　　) A.>　　　　　 B.>1 C．a(chǎn)20的解集為{x|a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________． 16．已知數(shù)列中，，，，則 三、解答題 17（10分）．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量與平行． （1）求A； （2）若，b＝2，求△ABC的面積 18．已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組 (1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 19．(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn. 20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知 ＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，且＝. (1)求角C； (2)若c＝，△ABC的面積S＝，求a＋b的值． 21．某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？ 22.已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)． (1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn. 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B D A A B B A B B 二、填空題 13. 25 14．或 15、(－∞，1) 16．-6 三、解答題 17.（1）因?yàn)椤危裕?， 由正弦定理得－＝0， 又≠0，從而，由于00，所以c＝3. 故△ABC的面積為. 18. 解：(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示． 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線， 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距－u最大，即u最?。? 解方程組得C(－2,3)， ∴umin＝3(－2)－3＝－9. 當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距－u最小，即u最大， 解方程組得B(2,1)， ∴umax＝32－1＝5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示． 由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，且隨z變化的一組平行線． 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時(shí)，截距z－1最小，即z最小， 解方程組得A(－2，－3)， ∴zmin＝－2＋2(－3)＋2＝－6. 當(dāng)直線y＝－x＋z－1與直線x＋2y＝4重合時(shí)，截距z－1最大，即z最大， ∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6. ∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6. 19、解：(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2，所以{an}的通項(xiàng)為an＝22n－1＝2n(n∈N*)． (2)Sn＝＋n1＋2＝2n＋1＋n2－2. 20.解：(1)依題知得mn＝cos2－sin2＝. 也就是cos C＝，又0

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