高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理7 (2)
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江西省撫州市南城縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).1、已知集合,且,則( )A. B.C. D.2、函數(shù)(且)過定點(diǎn)( )A. B. C. D. 3、函數(shù)的圖像關(guān)于( ) A. 原點(diǎn)對稱 B. 軸對稱 C. 直線對稱 D. 直線4、已知,若,則( ) A. B. C. D. 5、分別在區(qū)間和內(nèi)任意取一個實(shí)數(shù),依次記為和,則的概率為( ) A. B. C. D. 6、若變量,滿足約束條件,則的最大值為( ) A. B. C. D. 7、若,且,則的最小值是( ) A. B. C. D. 8、 某公司為確定明年某產(chǎn)品的廣告支出,對近5年的廣告支出與銷售額(單位:百萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計,得到下列表格中的數(shù)據(jù):3040507024568經(jīng)測算,年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程,則的值為( )A.60 B.55 C.50 D.45 9、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),公比,設(shè),則,與的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 10、某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是( )A B C5 D11.右面的程序框圖,若輸入a0,則輸出的結(jié)果為() A1022 B2046 C1024 D204812、已知函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時,且對任意的實(shí)數(shù),等式成立,若數(shù)列滿足,且,則下列結(jié)論成立的是( )A. B. C. D. 第卷(非選擇題)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13、將高中某班參加社會實(shí)踐編號為:1,2,3,.,48的48名學(xué)生采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知5號,29號,41號在樣本中,則樣本中還有一名學(xué)生的編號是_.14、已知,則_.15、函數(shù)的最小正周期是_.16、已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,給出下列命題: 直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn); 函數(shù)的值域?yàn)椋?函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù); .其中正確的有_.三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程.)17. (本小題滿分10分) 某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?0分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組60,70),第二組70,80),第八組:130,140,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差小于10分的概率18、(本小題滿分12分) 在中,角、的對邊分別是、,已知, 求的值;若角為銳角,求的值及的面積。19、(本小題滿分12分) 已知圓:,直線過定若與圓相切,求直線的方程;若與圓相交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程。20(本小題滿分12分)如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3,AB=5,求證:;求證:AC1/平面CDB1;求三棱錐A1B1CD的體積.21、(本小題滿分12分) 已知首項為,公比不等于的等比數(shù)列的前項和為(),且,成等差數(shù)列.求數(shù)列的通項公式;令,數(shù)列的前項和為,求并比較與大小.22、(本小題滿分12分)已知函數(shù):若,關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;若,解關(guān)于的不等式;若且,求的取值范圍。高二上學(xué)期理數(shù)10月份月考答案: : : : 3、 解答題17、(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方圖如圖 - 3分(2)估計該校的2 000名學(xué)生這次考試的平均成績?yōu)椋?50.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分) - 6分(3)第六組有學(xué)生3人,分別記作A1,A2,A3,第一組有學(xué)生2人,分別記作B1,B2,則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),共10個分差大于10分表示所選2人來自不同組,其基本事件有6個:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),所以從中任意抽取2人,分差小于10分的概率P。 -10分18. .(1)因?yàn)?,且,所以?因?yàn)?,由正弦定理得?6分 (2)由,得。由余弦定理, 得,解得或(舍去),所以-12分19.(1)若直線的斜率不存在,則其方程為x=1,代入圓的方程,解得y=4,僅一解,即直線與圓相切; 若直線斜率存在,設(shè)其方程為y=k(x-1),則圓心到直線的距離為,要使直線與圓相切,則d=r=2,解得k=,即直線方程為y=(x-1). 綜上所述,直線的方程為x=1或3x-4y-3=0-6分(2)由題知直線的斜率存在,設(shè)其方程為y=k(x-1),則圓到直線的距離為由于PQ=,r=2,則有,即,解得k=1或7,則直線方程為x-y-1=0或7x-y-7=0-12分20、 (1)證明:在中,因?yàn)椋?所以為直角三角形,所以 又因?yàn)槠矫鍭BC,所以 所以平面,所以。-4分(2)證明:設(shè)與交于點(diǎn)E,則E為的中點(diǎn),連接DE,則在中,DE/,又DE面,面,所以/平面-8分(3)解:在中,過C作CF,F(xiàn)為垂足,因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC,且平面平面ABC=AB,所以CF平面,而CF=,又因?yàn)?,而,所?12分21、1)由題意得,即,亦即 ,所以公比, 4分 于是數(shù)列通項公式為. 5分另解:由題意得,,,化簡得, 4分. 5分 (2), 所以 , , 8分 得, , 所以 , 11分 從而 . .12分 22.(1)不等式化為,即,即在區(qū)間上恒成立,-2分 由二次函數(shù)圖像可知,當(dāng)x=3時,有最小值,所以b的取值范圍為-4分 (2)當(dāng)b=0時,不等式化為,-5分 當(dāng)a=0時,不等式解集為; 當(dāng)a1,不等式解集為; 當(dāng),不等式解集為-8(3)由題有,作出可行域,其中與交于點(diǎn)M(-4,-6)。又,因?yàn)楸硎緞狱c(diǎn)(a,b)與定點(diǎn)A(,1)距離的平方。當(dāng)AN與直線2a-b+2=0垂直時,取得最小值,最小值為;當(dāng)動點(diǎn)(a,b)為點(diǎn)M時,取得最大值,最大值為。由于可行域不包括邊界,所以最大值最小值無法取到,則范圍是(,),所以得取值范圍為-12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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