高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (2)
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河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將答案填在答題卡上。1. 已知,是虛數(shù)單位,若與互為共軛復(fù)數(shù),則A B C D2命題“”的否定是( )A.“” B.“” C.“” D.“”3若|a|1,|b|,且a(ab),則向量a,b的夾角為 ( ) A45B60C120D1354實(shí)數(shù)是上的隨機(jī)數(shù),則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為( ) 5、如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為( )A B C D6已知正項(xiàng)數(shù)列中,則( ) A16 B4 C. 2 D457 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是( )A B C D48已知f(x) =Asin()(A0,0,0),函數(shù) f(x)的圖象如圖所示,則f(2016)的值為( ) A. B. C D 9展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( ) AB18C20D10已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 11 .已知點(diǎn)為雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上, 且滿足,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時(shí),.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填在答題卡上。13已知變量滿足約束條件,則的最大值為_。14拋物線x2 =4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為 15四個(gè)不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則恰有一個(gè)空盒的放法共有_種(用數(shù)字作答)16設(shè)f (x),g (x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0且則不等式f (x) g (x)0的解集是=_ _ 三、解答題:本大題共6道小題,共70分,解答須寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)為和,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角、對應(yīng)的邊長分別為、,已知(1)求角;(2)求的取值范圍.19(本小題滿分12分) 2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100(1)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由;參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式:,其中)20(本小題滿分12分)如圖,已知長方形中, 為的中點(diǎn)將沿折起,使得平面平面(1)求證:;(2)若是線段上的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值. 21(本小題滿分12分)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,且離心率為,點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),面積的最大值為.(1) 求橢圓的方程;(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),連結(jié), 并延長分別交直線于,兩點(diǎn),問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由.22(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分題號123456789101112答案BCABDBDACAAD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分13. 2 142 15. 144 16. 三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)解:(1)設(shè)的公比為,依題意,得 2分解得4分所以5分(2)由(1)得,所以,6分所以,7分得,8分9分所以10分18(本小題滿分12分)解:(1),由余弦定理得, 6分(2) 7分; 9分, 11分的取值范圍為(, 12分19(本小題滿分12分)解:(1)由已知得70后“生二胎”的概率為,并且,2分所以 3分其分布列如下X0123P(每算對一個(gè)結(jié)果給1分)所以, 8分(2) 11分所以有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”。12分20(本小題滿分12分)解:(2)建立如圖坐標(biāo)系,8分 9分 設(shè)平面的法向量為 所以與平面所成角的正弦值為12分21(本小題滿分12分)解:(1) 已知橢圓的離心率為,不妨設(shè),即,其中, 又面積取最大值時(shí),即點(diǎn)為短軸端點(diǎn), 因此,解得,則橢圓的方程為. 4分(2) 設(shè)直線的方程為, 聯(lián)立可得,則, 6分直線的方程為, 直線的方程為, 則, 9分則,則,即為定值0. 12分22(本小題滿分12分)解:(1), 在 處取得極值, ,解得.經(jīng)檢驗(yàn)適合. 2分, 又 當(dāng)時(shí), ,在遞減;當(dāng)時(shí), ,在遞增. 5分(2)函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn), 等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根, 等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根. 7分 令,由(1)知在遞減; 在遞增. 9分在上的極小值也是最小值; . 10分又 , 即 12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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