高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (4)
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山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理第卷(選擇題 共60分) 一、選擇題、(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1用一個(gè)平行于水平面的平面去截球,得到如圖所示的幾何體,則它的俯視圖是()2棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交3如圖直線的斜率分別為則有()ABC D4. 已知直線l1:ax2y10,直線l2:8xay2a0,若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B4 C4 D25如圖,若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且EHA1D1,則下列結(jié)論中不正確的是()AEHFG B四邊形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱臺(tái)6.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧度為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛7、下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行8已知點(diǎn)O為正方體ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列結(jié)論正確的是()A.直線OA1平面AB1C1 B.直線OA1平面CB1D1C.直線OA1直線AD D.直線OA1直線BD19如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,則在四面體ABCD中,下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC10直線l過點(diǎn)P(1,2),且與以A(2,3),B(4,0)為端點(diǎn)的線段相交,則l的斜率的取值范圍是()A. B.C. D.11在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B. C. D.12. 如圖所示,在正四棱錐S-ABCD(頂點(diǎn)S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中點(diǎn),P點(diǎn)在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持PEAC.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與SCD組成的相關(guān)圖形最有可能是圖中的()第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置)13在空間四邊形ABCD中,ADBC2,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),EF,則異面直線AD與BC所成角的大小為_14設(shè)點(diǎn)P在直線x3y0上,且P到原點(diǎn)的距離與P到直線x3y20的距離相等,則點(diǎn)P坐標(biāo)是_15如圖所示,已知矩形ABCD中,AB3,BCa,若PA平面AC,在BC邊上取點(diǎn)E,使PEDE,則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí),a的取值范圍是_16一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示,其中主視圖是直角三角形,側(cè)視圖是半圓,俯視圖是等腰三角形,則這個(gè)幾何體的表面積是_ 三、解答題:(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分) 如圖,在四面體ABCD中,CBCD,ADBD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn)求證:(1)直線EF面ACD;(2)平面EFC平面BCD.18(本小題滿分12分)某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留);(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留)19、(本小題滿分12分)如圖所示(單位:cm),四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.20、(本小題滿分12分)如圖中的(1),在RtABC中,C90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn),將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖(2)(1)求證:DE平面A1CB.(2)求證:A1FBE.(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說明理由21、(本小題滿分12分)已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50.AC邊上的高BH所在直線為x2y50.求:(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)直線BC的方程22、(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB3,AD2,PA2,PD2,PAB60.(1)求證:AD平面PAB;(2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值;(3)求二面角PBDA的正切值高二月考一理數(shù)答案2015.9題號(hào)123456789101112答案BBCB DBCBDCDA13.60 14. ,或 15. a6 16. 2(1)417證明(1)在ABD中,E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn),EFAD.又AD平面ACD,EF平面ACD,直線EF平面ACD.(2)在ABD中,ADBD,EFAD,EFBD.在BCD中,CDCB,F(xiàn)為BD的中點(diǎn),CFBD.CFEFF,BD平面EFC,又BD平面BCD,平面EFC平面BCD.18. 解:由三視圖可知:該幾何體的下半部分是棱長為2 m的正方體,上半部分是半徑為1 m的半球(1)幾何體的表面積為S4126221224(m2)(2)幾何體的體積為V23138(m3)19、解:圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)挖去半個(gè)球.【解析】由題意知,所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+半球面面積.又S半球面=422=8(cm2),S圓臺(tái)側(cè)=(2+5)=35(cm2),S圓臺(tái)下底=52=25(cm2),所以表面積為8+35+25=68(cm2).又V圓臺(tái)=(22+25+52)4=52(cm3),V半球=23=(cm3),所以該幾何體的體積為V圓臺(tái)-V半球=cm3.20、【解】(1)證明:D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),DEBC.又DE平面A1CB,DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC,DEAC.DEA1D,DECD.DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,DEA1F.又A1FCD,DECDD,A1F平面BCDE,A1FBE.(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQBC.又DEBC,DEPQ.平面DEQ即為平面DEP.由(2)知,DE平面A1DC,DEA1C.又P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),A1CDP.A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q(中點(diǎn)),使得A1C平面DEQ.21、【解析】直線AC的方程為:y12(x5),即2xy110,解方程組得則C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)設(shè)B(m,n),則M(,),整理得,解得則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)直線BC的方程為y3(x4),即6x5y90.22、解:解析(1)證明:在PAD中,PA2,AD2,PD2,PA2AD2PD2,ADPA在矩形ABCD中,ADABPAABA,AD平面PAB(2)BCAD,PCB是異面直線PC與AD所成的角在PAB中,由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB,PB平面PAB,ADPB,BCPB,則PBC是直角三角形,故tanPCB.異面直線PC與AD所成的角的正切值為.(3)過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HEBD于點(diǎn)E,連結(jié)PE.AD平面PAB,PH平面ABCD,ADPH.又ADABA,PH平面ABCD又PH平面PHE,平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE,BDHE,BD平面PHE.而PE平面PHE,BDPE,故PEH是二面角PBDA的平面角由題設(shè)可得,PHPAsin60,AHPAcos601,BHABAH2,BD,HEBH.在RtPHE中,tanPEH.二面角PBDA的正切值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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