高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (2)
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桐城中學(xué)2016-2017高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試題本試卷分第一卷和第二卷兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.第I卷(共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知全集R,則 A B. C D2在等差數(shù)列an中a1=2015,其前n項(xiàng)和為Sn,若2S63S4=24,則S2015=()A2014 B2014 C2015 D20153. 某程序框圖如圖1所示,則該程序運(yùn)行后輸出的等于( )A.31 B.64 C.30 D.634.如圖,矩形長(zhǎng)為5,寬為3,在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆,數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為( ) A11B9C12D105.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將圖象向右平移個(gè)單位,那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為A B C D 6已知某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為()A B C D37.若tan=2tan,則( )A1 B2 C3 D48從2007名學(xué)生中選取50名參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的可能性()A都相等,且為 B不全相等 C均不相等 D都相等,且為 9.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為( )A2,5 B5,5 C5,8 D8,810已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x4)f (x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(25)f(80)f(11)Cf(11)f(80)f(25) Df(80)f(11)f(25)11.已知變量滿足約束條件,則的最大值與最小值的比值 為() A. B. C. D. 12在ABC中,C=,B=,AC=2,M為AB中點(diǎn),將ACM沿CM折起,使A,B之間的距離為2,則三棱錐MABC的外接球的表面積為() A12 B16 C20 D32第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知平面直角坐標(biāo)系中,則向量在向量的方向上的投影是_14.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù),則兩數(shù)之和小于的概率是_15. 已知正數(shù)x,y滿足x+2yxy=0,則x+2y的最小值為_(kāi)16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:廣告費(fèi)(萬(wàn)元)2345利潤(rùn)(萬(wàn)元)264956根據(jù)表格已得回歸方程為,表中有一數(shù)據(jù)模糊不清,請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17. (10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+2=2an(nN*) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=2,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:Tn.BDCA18(12分)如圖,是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn),.()若,求;()若,求: ;19已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2x1,且f(0)=3(1)求f(x)的解析式;(3)若對(duì)任意互不相同的x1,x2(2,4),都有|f(x1)f(x2)|k|x1x2|成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍20過(guò)點(diǎn)O(0,0)的圓C與直線y=2x8相切于點(diǎn)P(4,0)(1)求圓C的方程;(2)在圓C上是否存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=kx1對(duì)稱,且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線MN的方程;若不存在,說(shuō)明理由21某校從參加高二年級(jí)月考的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(3)從成績(jī)是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績(jī)?yōu)閤,y,求滿足“”的概率. 22如圖,三棱柱ABCA1B1C1的底面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直,E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn)(1)證明:平面AEF平面B1BCC1;(2)若D為AB中點(diǎn),CA1D=45且AB=2,設(shè)三棱錐FAEC的體積為V1,三棱錐FAEC與三棱錐A1ACD的公共部分的體積為V2,求的值安徽省桐城中學(xué)2016-2017高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)答題卷一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DDDCDBCACBAB二填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.- 14. 15.8 16.37三、解答題(本大題共6小題,共70分)17解:(I)由Sn+2=2an, 當(dāng)n=1時(shí),a1+2=2a1,解得a1=2; 當(dāng)n2時(shí),Sn-1+2=2an-1有an=2an-2an-1,即an=2an-1, 數(shù)列an是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, an=22n-1=2n ()證明:由(I)得bn=2log22n=2n, 所以Tn=+ =+ =-+-+-+- =1-18.(1) (2)在中,即,而, 解得19.解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=ax2+bx+c (a0)由f(0)=3得c=3,故f(x)=ax2+bx+3因?yàn)閒(x+1)f(x)=2x1,所以a(x+1)2+b(x+1)+3(ax2+bx+3)=2x1即2ax+a+b=2x1,根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等,解得,所以f(x)=x22x+3;(2)由于f(x)=x22x+3=(x1)2+2, 即有f(x)在(2,4)遞增,設(shè)x1x2,則f(x1)f(x2),|f(x1)f(x2)|k|x1x2|即為f(x1)f(x2)k(x1x2),即有f(x1)kx1f(x2)kx2,由題意可得g(x)=f(x)kx在(2,4)遞減由g(x)=x2(2+k)x+3,對(duì)稱軸為x=,即有4,解得k6, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍為6,+)20.解:(1)由已知得圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,0)、且與y=2x8垂直的直線上,它又在線段OP的中垂線x=2上,所以求得圓心C(2,1),半徑為,所以圓C的方程為(x2)2+(y1)2=5(2)假設(shè)存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=kx1對(duì)稱,則y=kx1通過(guò)圓心C(2,1),求得k=1,所以設(shè)直線MN為y=x+b,代入圓的方程得2x2(2b+2)x+b22b=0設(shè)M(x1,x1+b),N(x2,x2+b),又=x1x2+(bx1)(bx2)=2x1x2b(x1+x2)=b23b=0,解得b=0或b=3,這時(shí)0,符合條件,所以存在直線MN,它的方程為 y=x,或y=x+3符合條件21.(1)由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為:0.1、0.15、0.15、0.25、0.05,所以第4小組的頻率為:1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為,對(duì)應(yīng)圖形如圖所示: 0.03(2)考試的及格率即60分及以上的頻率及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為: (3)設(shè)“成績(jī)滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)?050分及90100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人,記在4050分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為,90100分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為,則從中選兩人,其成績(jī)組合的所有情況有: ,共15種,且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績(jī)要滿足 “”,則要求一人選自4050分?jǐn)?shù)段,另一個(gè)選自90100分?jǐn)?shù)段, 有如下情況:,共8種,所以由古典概型概率公式有,即所取2人的成績(jī)滿足“”的概率是22. (1) 證明:BB1平面ABC,AE平面ABC,AEBB1,ABC是等邊三角形,E是BC的中點(diǎn),AEBC,又BC平面B1BCC1,BB1平面B1BCC1,BCBB1=B,AE平面B1BCC1,又AE平面AEF,平面AEF平面B1BCC1(2)由(1)得AE平面B1BCC1,同理可得:CD平面AA1B1B,CDA1D,AB=2,AD=1,CD=,CA1D=45,A1D=CD=,AA1=FC=V1=VFAEC=設(shè)AE,CD的交點(diǎn)為O,AF,A1C的交點(diǎn)為G,過(guò)G作GHAC于H,A1GACGF,GH=,OD=OC,SAOC=SACD=,V2=VGAOC=- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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