高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文5
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永昌縣第一高級(jí)中學(xué)201520162期末考試卷高二數(shù)學(xué) (文科) 本試卷分第卷(選擇題 共60分)和第卷(非選擇題 共90分),考試時(shí)間120分鐘,滿分為150分。請(qǐng)將第卷正確答案涂在機(jī)讀卡上,第卷在答題卡上做答。一、選擇(每小題5分,共60分)1.已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,則(UA)B為 ()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42.已知向量a(1,),b(1,0),則|a2b|等于 ()A2 B. C1 D43.若,則tan 等于 ()A B.-3 C2 D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 ()A2 B4 C8 D165.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為 ( ) A B. C D.( )A B. C D.7. 設(shè)2a5bm,且1,則m等于 ()A. B10 C20 D1008.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是個(gè)半圓,則該幾何體的體積為 ( )A. B C. D.9.已知alog23log2,blog29log2,clog32,則a,b,c的大小關(guān)系是( ) Aabc Cabbc10.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)ycos 2x的圖象 ( ) A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,若Sn是an的前n項(xiàng)和,且28S3S6,則數(shù)列的前4項(xiàng)和為 ( )A.或4 B.或4 C. D.12.已知函數(shù),若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解,且0x10,y0,且1,若x2ym22m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16、函數(shù)f(x)ax (a0,a1)在1,2中的最大值比最小值大,則a的值為_三、解答題(17題10分,19、20、21、22每題12分)17.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若cos B,ABC的周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng).18. 某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,得到如下頻率分布表:分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合計(jì)100(1)補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫出頻率分布直方圖;(2)若以上述頻率作為概率,已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm,試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率;(3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表?yè)?jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))19. 如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DBBC,DBAC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證:B1D1平面A1BD; (2)求證:MDAC;(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D.20. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,為等比數(shù)列,且,.(1)求與;(2)求.21. 已知圓C的方程為x2y24.(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程;(2)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|2,求直線l的方程;(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0,y0),(0,y0),若向量,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線22. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)若對(duì)任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范圍1、 選擇題:1、C 2.A 3、B 4.C 5、A 6.C 7、B 8、D 9、B 10、C11、C 12、A2、 填空題:13、-5; 14.15; 15、(-4,2); 16、或3、 解答題:17. (1)由正弦定理,設(shè)k,則,所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B,化簡(jiǎn)可得sin(AB)2sin(BC)又ABC,所以sin C2sin A,因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5.從而a1,因此b2.18. 解析(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合計(jì)1001頻率頒布直方圖如圖:(2)誤差不超過0.03 mm,即直徑落在39.97,40.03內(nèi),其概率為0.20.50.20.9.(3)整體數(shù)據(jù)的平均值為39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)19. 解析 (1)證明由直四棱柱,得BB1DD1,又BB1DD1,BB1D1D是平行四邊形,B1D1BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,B1D1平面A1BD.(2)證明BB1平面ABCD,AC平面ABCD,BB1AC.又BDAC,且BDBB1B,AC平面BB1D.而MD平面BB1D,MDAC.(3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí),平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N,D1C1的中點(diǎn)N1,連接NN1交DC1于O,連接OM,如圖所示N是DC的中點(diǎn),BDBC,BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線,而平面ABCD平面DCC1D1,BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn),BMON且BMON,即BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1,平面DMC1平面CC1D1D.20. 解析(1)設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則d為正數(shù),an3(n1)d,bnqn1.依題意有解得或(舍去),故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2),所以=21. 解析(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y2k(x1),則由2,得k10,k2,從而所求的切線方程為y2和4x3y100.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x1,l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)和(1,),這兩點(diǎn)的距離為2,滿足題意;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)其方程為y2k(x1),即kxyk20,設(shè)圓心到此直線的距離為d(d0),則22,得d1,從而1,得k,此時(shí)直線方程為3x4y50,綜上所述,所求直線方程為3x4y50或x1.(3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),M點(diǎn)坐標(biāo)是(x0,y0),(0,y0),(x,y)(x0,2y0)xx0,y2y0.xy4,x224,即1.Q點(diǎn)的軌跡方程是1,軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓22. (1)因?yàn)槎x在上的奇函數(shù),所以由驗(yàn)證如下:當(dāng)時(shí),。所以定義在上的奇函數(shù)。所以.(2) 因?yàn)樗远x在上的減函數(shù)。因?yàn)榈葍r(jià)于因?yàn)槎x在上的奇函數(shù),所以等價(jià)于因?yàn)槎x在上的減函數(shù),所以等價(jià)于即即所以- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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