高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理 (7)
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2018級高二(上)第1學月考試理科數(shù)學試題(考試時間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).1已知是異面直線,直線直線,則直線與直線( )A異面 B相交 C平行 D不可能平行2若直線與平面不平行,則下列結論正確的是()A內的所有直線都與直線異面 B內不存在與平行的直線C內的直線與都相交 D直線與平面有公共點3一個水平放置的圖形的斜二測畫法直觀圖如下左圖所示,其中,那么原平面圖形的面積為()A B C D4如上右圖,在棱長為1的正方體的密閉容器中,棱和棱的中點處各有一個小孔,頂點處也有一個小孔,若正方體可任意放置,且小孔面積不計,則這個正方體容器中最多可容納水的體積是( )A B C D5已知,是兩條不同直線,是兩個不同平面,則下列命題正確的是( )A若,垂直于同一平面,則與平行B若,平行于同一平面,則與平行C若,不平行,則與不可能垂直于同一平面D若,不平行,則在內不存在與平行的直線6設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )A若,,則B若,,則 C若,,則D若,,則7將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(左)視圖為( )8若三棱臺的上下底面和均為正三角形,且邊長分別為2和4,側棱長3,則該三棱臺的體積為( )A B C D9如下左圖,為正方體,下面結論錯誤的是( )A平面 BC平面 D異面直線與所成的角為ABC10某幾何體的三視圖如上右圖所示,則該幾何體的表面積為( )A54 B60 C66 D7211如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E為AB的中點,將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點,則三棱錐PDCE的外接球的體積為( ) A B C D 12平面過正方體的頂點,平面,平面,平面,則所成角的正弦值為( )A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13面積為的等邊三角形繞其一邊中線旋轉所得圓錐的側面積是14如圖,網格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體最長的一條棱的長為 15在直三棱柱中,側棱長為,是邊長為1的正三角形,則與側面所成角的大小為 16表面積為4的球與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于兩點,的面積為,則球心到二面角的棱的距離為 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17(10分)如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點,求證:平面平面18(12分)如圖,圓柱OO1的底面半徑為2,高為4(1)求從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側面一周到達上底面的最短路徑長;(2)若平行于軸OO1的截面ABCD將底面圓周截去四分之一,截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為,較大部分為,求V:V(體積之比)19(12分)直三棱柱中,(1)證明;(2)已知,求三棱錐的體積20(12分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,為的中點,為的中點(1)證明:直線平面;(2)求異面直線AB與MD所成角的大小21(12分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD,E,F,G分別是PC,PD,BC的中點(1)求證:平面PAB平面EFG;(2)在線段PB上是否存在一點M,使PC平面ADM,若存在,求的值;若不存在,說明理由22(12分)如圖1,在等腰直角三角形中,分別是上的點,為的中點將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中(1)證明:平面; (2)求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE圖1圖2 參考答案112:DDACC CBADB CA13、 14、 15、 16、17 18解:(1)將側面沿某條母線剪開鋪平得到一個矩形,鄰邊長分別是4和4,則從下底面出發(fā)環(huán)繞側面一周到達上底面的最短路徑長即為此矩形的對角線長4(2)連接OA,OB,因為截面ABCD將底面圓周截去,所以AOB90依題知V圓柱Sh16,三棱柱AOBDO1C的體積是8則V8V圓柱4,所以V48,則VV圓柱V128于是V:V1920(1)證明:法一、取中點,證明為平行四邊形法二、取OB中點E,證明面面(2)(或其補角)為異面直線與所成的角在中,由余弦定理解得21取PB中點M,連接DE,EM,AM,CDOxEyzB22 CDOBEH(1)證明:在圖1中,易得 連結,在中,由余弦定理可得 由翻折不變性可知, 所以,所以 理可證,又,所以平面(2)法一、過作交的延長線于,連結因為平面,所以所以為二面角的平面角. 結合圖1可知,為中點,故,從而 所以,所以二面角的平面角的余弦值為. 法二、以點為原點,建立空間直角坐標系如圖所示, 則,所以, 設為平面的一個法向量,則 ,即,解得,令,得 由(1)知,為平面的一個法向量所以,即二面角的平面角的余弦值為- 配套講稿:
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