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九年級數(shù)學階段檢測試卷 總分：120分 時間：120分鐘 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在答題紙的相應位置上） 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是【 】． A． B． C． D． 2.一元二次方程可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是【 】 A． C． D． 3．若a、b、c分別表示方程x2＋1＝3x中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，則a、b、c的值為【 】 A．a(chǎn)＝1， b＝－3， c＝－1 B．a(chǎn)＝1， b＝－3， c＝1 C．a(chǎn)＝－1，b＝－3， c＝1 D．a(chǎn)＝－1，b＝3， c＝1 4. 方程x2－2x＋3＝0的根的情況是【 】． A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 5.已知關于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是【 】 A. 2 B.1 C. 0 D. －1 6. 如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上， =，∠AOB=60，則∠BDC的度數(shù)是【 】 A．60 B．45 C．35 D．30 ● A P B O 第6題圖 第7題圖 第8題圖 7. 如圖，點A、D、G、M在半⊙O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形．設BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是【 】 A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)=b=c 8. 如圖，⊙O的弦AB=6，P是AB上一動點，且OP最小值為4，則⊙O的半徑為【 】 A．5　　　　　　B．4　　　　　C．3　　　　　　D．2 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分. 不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上） 9. 一元二次方程x（x﹣2）=0的解為 ． 10. 關于的一元二次方程的一個根是0，則a的值為 11. 如圖三角形ABC的外接圓的圓心坐標是 P A B O x y Q● 第11題圖 第12題圖 第13題圖 第18題圖 12. 如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD=100，則∠BCD的度數(shù)為 13. 如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130，∠BAC=20，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為　 ?。? 14.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為　 ?。? 15.設m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩個根，則m2+3m+n=　 ?。? 16.關于x的方程，有以下三個結論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是______（填序號）． 17.已知等腰三角形的兩腰是關于x的一元二次方程的兩根，則 。 18.如圖，在平面直角坐標系中，Q（3，4），P是在以Q為圓心，2為半徑的⊙Q上一動點，A（1，0）、B（-1，0），連接PA、PB，則PA2+PB2的最小值是 。 三、解答題（本大題共8小題，共66分請在答題紙的指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（本題12分）解下列方程： （1） （2）2x2-5x+2=0 (配方法) （3）2(x2-2)=7x （4）3x(x-2)=x-2 20．（本題滿分6分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑， 弦CE∥AB，的度數(shù)為70。 求∠EOC的度數(shù)。 21. （本題滿分6分）小亮家的房前有一塊矩形的空地，空地上有四棵銀杏樹A、B、C，D，且∠A=∠C=900，小亮想建一個圓形花壇，使四棵樹都在花壇的邊上．小亮請小明幫他設計方案： （1）小明說：“過A、B、D三點作⊙O，點C一定在⊙O上”。你認為小明這種方法是否正確，若正確，請按照小明的方法，把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并說明C點在⊙O上的依據(jù)；若不正確說明理由。 （2）若△ABD中AD=6米，AB=8米， A C D B 則小亮家圓形花壇的面積 米2。 22.（本題6分）已知關于x的方程 （1）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根 （2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 23．（本題8分）小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形. （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪？ （2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2,他的說法對嗎？請說明理由. 24. （本題9分）如圖，在⊙O中,直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30，點P在BC上，點Q在⊙O上,且OP丄PQ (1)如圖1，當PQ∥AB時，求PQ長； (2)如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值. 如圖2 如圖1 25.（本題9分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答： （1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示） （2）在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？ 26. （本題10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動． （1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？ （2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？ 九年級數(shù)學階段檢測試卷 參考答案與評分標準 一、選擇題(每小題3分,共24分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C C D D A 二、填空題(每小題3分,共30分) 9. x1=0 ，x2= 2 10. -2 11. (5，2) 12. 1300 13. 2　 14. 60（1+x）2=100 15. 1 16. ① ③ 17. 4 18. 20 三、解答題（本題共8大題，共計66分） 19. （本題滿分12分，每題3分） (1)x=1 （2） （3） （4） 20.（本題滿分6分） 解：連接OE ∵的度數(shù)為70 ∴∠AOC=∠BOD=70 --------------------2分 ∵CE∥AB ∴∠BOD=∠C=70-----------------------------4分 ∵OC=OE ∴∠C=∠E=70 ∴∠EOC=1800-70-70=400-------------------------- 6分 21. （本題滿分6分） 解：（1）小明說法正確，作圖略， ---------------2分 點C在⊙O理由略 ---------------------------4分 （2） 25π -----------------------------6分 22. （本題滿分6分） 解：(1)已知1為原方程的一個根，則1++-2=0 ∴當 =代入原方程得： ∴,------------------------------3分 （2） 證明：在中，=1 b= c= ∴ △= = = =＞0 -----------------------5分 ∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根--------6分 23．（本小題滿分8分） 解：( l ）設其中一個正方形的邊長為 xcm ，則另一個正方形的邊長為（ 10 －x )cm.----1分 由題意得x2 + ( 10－x ) 2 = 58 ．解得 x1 = 3 , x2 = 7 . 43 = 12 , 47 = 28 .-----------------------------------------------------------------------------4分 所以小林應把繩子剪成 12cm 和 28cm 的兩段. ------------------------------5分 ( 2 ）假設能圍成．由（ l ）得， x 2 + ( 10 － x ) 2 = 48 ．化簡得 x2 －10 x + 26 = 0 .----6分 因為b2－4ac=（－10 ）2一4 126 ＝－ 4 < 0 ，所以此方程沒有實數(shù)根．----------7分 所以小峰的說法是對的．-----------------------------------------------------------------------------8分 24．（本題滿分9分） 解：解(1) 如圖,連接OQ ∵OP⊥PQ,PQ∥AB, . ∴ OP⊥AB 在Rt△OPOB中 ，∠B＝300 ∴ PB=20P--------------------------------------------------2分 ∴ OP2+OB2=4OP2 ∴ 3OP2=32 ∴ OP=-------------------------------------------------4分 在Rt△OPQ中, ------------5分 (2) ∵PQ2=OQ2－OP2=9－OP2,∴當OP最小時,PQ最大.此時OP⊥BC.------------7分 OP=OB =.∴PQ長的最大值為--------------------------------9分 25. （本題滿分9分） （1）2x；50﹣x；-------------------------------------------------------------------2分 （2）由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100-------------------------------------5分 化簡得：x2﹣35x+300=0， 即（x﹣15）（x﹣20）=0 解得：x1=15，x2=20-----------------------------------------------7分 由于該商場為了盡快減少庫存，因此降的越多，越吸引顧客， 故選x=20，--------------------------------------------------------------------8分 答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．---------------------9分 26. （本題滿分10分） 解：（1）過點P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得-----------1分 設x秒后，點P和點Q的距離是10cm． （16﹣2x﹣3x）2+62=102，即（16﹣5x）2=64，------------3分 ∴16﹣5x=8， ∴x1=，x2=； ∴經(jīng)過s或sP、Q兩點之間的距離是10cm；-------------4分 （2）連接BQ．設經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm2． ①當0≤y≤時，則PB=16﹣3y， ∴PB?BC=12，即（16﹣3y）6=12， 解得y=4；-----------------------------------------------------------------6分 ②當＜x≤時， BP=3y﹣AB=3y﹣16，QC=2y，則 BP?CQ=（3y﹣16）2y=12， 解得y1=6，y2=﹣（舍去）； ---------------------------------------8分 ③＜x≤8時， QP=CQ﹣PQ=22﹣y，則 QP?CB=（22﹣y）6=12， 解得y=18（舍去）． 綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．----------------------10分