高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理1
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遼寧省沈陽(yáng)市同澤高級(jí)中學(xué)女中部2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 滿分:150分 時(shí)間:120分鐘一、選擇題(每題5分,共60分)1設(shè)(是虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若,則( )A B C D3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )A B C D4設(shè)曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=( )A2 B2 C D5函數(shù)的部分圖象是( )6由和圍成的封閉圖形的面積是( )A B C D7( )A-1 B1 C D8已知的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于( )A15 B-15 C20 D-209從甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng),但甲不能當(dāng)副組長(zhǎng),不同的選法種數(shù)是( )A6 B 10 C16 D20 102015年6月20日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日”端午節(jié)”,這天小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子,其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡,小明隨機(jī)取出兩個(gè),事件A=“取到的兩個(gè)為同一種餡”,事件B=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”,則P(B|A)=( )A B C D11設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N (0,1),P (1)p,則P (10)等于( )(A)p (B)1p (C)12p (D)p12如果袋中有六個(gè)紅球,四個(gè)白球,從中任取一球,確認(rèn)顏色后放回,重復(fù)摸取四次,設(shè)X為取得紅球的次數(shù),那么X的均值為( )A B C D二 填空題13 復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=-1-i,則|z+1|=( ) .14 的展開式中的系數(shù)是_15 在極坐標(biāo)中曲線與的兩交點(diǎn)之間的距離為.16 直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,則圓心C的極坐標(biāo)是。解答題17當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)18學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球。乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球。每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)。(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1) 求在1次游戲結(jié)束后, 摸出3個(gè)白球的概率? 獲獎(jiǎng)的概率?(2) 求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).19. 已知關(guān)于x的函數(shù)(1)如果函數(shù)在處有極值,求、;(2)設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k,若k2,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交與M,N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求a的值.21(本小題滿分12分)在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報(bào)名過(guò)程中,我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女選手中分別有10人和6人會(huì)圍棋.(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表:會(huì)圍棋不會(huì)圍棋總計(jì)男女總計(jì)30并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)010的前提下認(rèn)為性別與會(huì)圍棋有關(guān)?參考公式:其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù):0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635()若從會(huì)圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì),則該代表隊(duì)中既有男又有女的概率是多少?()若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽,記會(huì)圍棋的人數(shù)為,求的期望.22已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.參考答案1D【解析】試題分析:,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,選D.考點(diǎn):復(fù)數(shù)幾何意義【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,共軛為2B【解析】試題分析:由題意可得:.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用.3D【解析】試題分析:是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增;是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增;是偶函數(shù),在區(qū)間上有增有減;是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此選D.考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)4B【解析】試題分析:,因此,即,故選B.考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、直線的位置關(guān)系.5D【解析】試題分析:為奇函數(shù),所以舍去A,C;又當(dāng)時(shí),因此選D.考點(diǎn):函數(shù)圖像6C【解析】試題分析:畫出函數(shù)圖象如下圖所示,所以圍成的面積為.考點(diǎn):定積分.7B【解析】試題分析:故選B考點(diǎn):二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理:(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)a、b可以是任意實(shí)數(shù)或代數(shù)式本題是二項(xiàng)式定理的反用,考查靈活運(yùn)用公式的能力8A【解析】試題分析:由題意,展開式通項(xiàng)為,令,所以常數(shù)項(xiàng)為故選A考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng),一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出項(xiàng)數(shù)r1,代回通項(xiàng)公式即可9C【解析】試題分析:先選副組長(zhǎng),故選C考點(diǎn):組合的應(yīng)用10A【解析】試題分析:由題意,P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=,故選:A考點(diǎn):條件概率與獨(dú)立事件11D【解析】試題分析:, ,故選D.考點(diǎn):正態(tài)分布.12B【解析】試題分析:采用有放回的取球,每次取得紅球的概率都相等,均為,取得紅球次數(shù)X可能取的值為0,1,2,3,4,由以上分析,知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則X的均值為,故選:B考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差13 14 -3 15 2 16 17.(1)當(dāng)時(shí),為實(shí)數(shù);(2)當(dāng)時(shí),為虛數(shù);(3)當(dāng)時(shí),為純虛數(shù)。18.(1)設(shè)抽出白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量y,則,(2);,。19.(1)由題知,得(2)20.試題分析:(1)首先,對(duì)于曲線C:根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式,方程 ,兩邊同乘以 ,化成直角坐標(biāo)方程,對(duì)于直線l:消去參數(shù)t即可得到普通方程;(2)首先,聯(lián)立方程組 ,消去y整理,然后,設(shè)點(diǎn)M,N分別對(duì)應(yīng)參數(shù) ,從而,得到 然胡,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,建立含有a的關(guān)系式,求解a的取值試題解析:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為;直線l的普通方程為 (2)將直線的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,得 (*) 8a(4+a)0設(shè)點(diǎn)M,N分別對(duì)應(yīng)參數(shù) 恰為上述方程的根則由題設(shè)得由(*)得,則有或-4,因?yàn)閍0,所以a=1考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程21.()在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)010的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān); (); ()所以的分布列為:012P 【解析】(1)先填上列聯(lián)表,然后根據(jù)求出k2的值.然后比照k2值表,確定是否具有相關(guān)關(guān)系.(II)分兩類:男1女2或男2女1兩類.(III)確定會(huì)圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2,然后求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,再根據(jù)期望公式求值即可.()如下表:會(huì)圍棋不會(huì)圍棋總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)可求得:所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)010的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān);5分(); 8分()會(huì)圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2其概率分別為, 10分所以的分布列為:012P 12分22.(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;(3)詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意分析可能曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,等價(jià)于,從而;(2)由(1)可知,只需考慮分子的正負(fù)性即可,而,在上單調(diào)遞減,再由,故當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;(3),這是一指對(duì)相結(jié)合的函數(shù),混在一起考慮其單調(diào)性比較復(fù)雜,因此考慮分開研究各自的取值情況:記,令,得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,即. 記,在上單調(diào)遞減,即,綜合,可知,.試題解析:(1),依題意,為所求;(2)由(1)可知,記,在上單調(diào)遞減,又,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;(3), 記,令,得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,即. 記,在上單調(diào)遞減,即,綜合,可知,.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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