高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文6
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惠南中學(xué)2016年春季期末考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷考試時間:120分鐘 滿分:150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合,則( )A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位, 則( )A. B. C. D. 3. 學(xué)校對2016屆高三學(xué)生進(jìn)行考前心理輔導(dǎo),在高三甲班50名學(xué)生中,男生有30人,女生有20人,抽取5人,恰好2男3女,有下列說法:(1) 男生抽到的概率比女生抽到的概率大;(2)一定不是系統(tǒng)抽樣;(3) 不是分層抽樣; (4)每個學(xué)生被抽取的概率相同.以上說法正確的是( )A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(2)(4)4. 設(shè),是兩個集合,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則( )A. 52 B. 78 C. 104 D. 2086. 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),若,則( )A B C D 氣溫181310-1山高243438647.為了了解某山高與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對照表:由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此可估計(jì)出山高為72(km)處氣溫的度數(shù)約為()A B C D 8. 在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為( )A. B. C. D. 9. 如圖所示程序框圖,執(zhí)行如圖程序框圖,如果輸入,那么輸出的的值為( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 不等式組的解集記為, 若, 則的最小值是( )A. B. C. D. 11. 若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線方程為,則雙曲線的方程為( )A B C D12. 已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線(為正常數(shù))上,過點(diǎn)作雙曲線的某一條漸近線的垂線,垂足為,則的值為( )A. B. C. D. 無法確定 第卷二. 填空題:本大題共4小題,每小題5分。13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 14. 已知是圓與圓的公共點(diǎn),則的面積為_15. 若 “,使”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.若y=f(x)是定義在R上的函數(shù),且則的解集為.三. 解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本題分) 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,且公差不為0的等差數(shù)列,而等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別是. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)如果求正整數(shù)n的值。18. (本題分)長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康,某校為了解A 、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字)()分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì),哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長;()從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為,求的概率19. (本題分) 某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖()從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;()若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,得到數(shù)據(jù)如下表:請你根據(jù)已知條件完成下列22列聯(lián)表:數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生女生合計(jì)100并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式:,其中)20. (本題分) 已知拋物線:上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為()求拋物線的方程;()過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn),證明:為定值 21.(本小題滿分分) 設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。(1)已知函數(shù)在處取得極值,求的值; (2)已知不等式對任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. (本小題滿分10分)選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.()將曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;()設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.惠南中學(xué)2016年春季期末考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷 解析第卷一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1. 已知集合,則( )(A) (B)(C)(D)【答案】B【解析】因?yàn)椋詰?yīng)選B2. 已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位, 則( )(A) (B) (C) (D) 2答案:B 解析:因?yàn)閦,得13. 學(xué)校對2016屆高三學(xué)生進(jìn)行考前心理輔導(dǎo),在高三甲班50名學(xué)生中,男生有30人,女生有20人,抽取5人,恰好2男3女,有下列說法:(2) 男生抽到的概率比女生抽到的概率大;(2)一定不是系統(tǒng)抽樣;(4) 不是分層抽樣; (4)每個學(xué)生被抽取的概率相同.以上說法正確的是( )A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(2)(4)【命題意圖】本題主要考查抽樣的有關(guān)知識,考查學(xué)生的概念掌握和數(shù)據(jù)處理能力.【答案】C 【解析】由抽樣的概念可知,此抽樣方法不是分層抽樣,不管用哪種抽樣,每個學(xué)生被抽取到的概率相同,故(3),(4)正確.4. 設(shè),是兩個集合,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則( )(A)52 (B)78 (C)104 (D)208答案:C解析:由,得8,所以,104,選C。6. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),如果,則( )A B C D【答案】B 【解析】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為根據(jù)拋物線的定義可得:,故選B7.登山族為了了解某山高與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對照表:氣溫181310-1山高24343864由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此請估計(jì)出山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為()ABCD【命題意圖】本題考查線性回歸的基本思想,中檔題【答案】D【解析】得,代入到線性回歸方程,可得,由,可得,故選D8. 在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為( )(A) (B) (C) (D)答案:A 解析:畫出平面區(qū)域,如圖,陰影部分符合,其面積為,正方形面積為1,故所求概率為:9. 如圖所示程序框圖,執(zhí)行如圖程序框圖,如果輸入,那么輸出的的值為( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5【答案】B【解析】已知輸入的值為4,故可列表如下:初始值第1次第2次第3次,終止循環(huán),輸出值為3是否滿足,滿足,滿足,滿足010由上表可知,應(yīng)選B10. 不等式組的解集記為, 若, 則的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 答案:A 解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖三角形ABC為所示,當(dāng)過A(2,0)時取得最上值為411. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線方程為,則雙曲線的方程為( )A B C D【答案】A12. 已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線(為正常數(shù))上,過點(diǎn)作雙曲線的某一條漸近線的垂線,垂足為,則的值為( )(A) (B) (C) (D) 無法確定答案:B 解析:特殊點(diǎn)法。因?yàn)槭嵌ㄖ?,M為雙曲線上任一點(diǎn),取特殊點(diǎn),當(dāng)M為右頂點(diǎn)時,由漸近線知三角形OMN為等腰直角三形,此時 第卷二. 填空題:本大題共4小題,每小題5分。13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 答案: 解析:14. 已知是圓與圓的公共點(diǎn),則的面積為_【命題意圖】本題考查兩圓位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,中檔題【答案】 15. 若 “,使”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】16. 已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù),且則的解集為.【答案】(1,+) 【解析】記F(x)=f(x)-x,則F(x)=f(x)-10,則F(x)在R上為增函數(shù),而F(1)=f(1)-1=0,那么f(x)x的解集,即F(x)F(1)的解集,易知x1. 三. 解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分分) 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,且公差不為0的等差數(shù)列,而等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別是.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)如果求正整數(shù)n的值。17.解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為d, 1分成等比數(shù)列,2分5分6分(2)數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為q= =4, 7分由得11分正整數(shù)n的值是2 12分18. (本小題滿分分)長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康,某校為了解A 、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字)()分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì),哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長;()從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為,求的概率18.(本小題滿分12分)解:()A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為3分由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間17小時;B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間較長 6分 ()A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù) 有3個,分別為:9,11,14,B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù) 也有3個,分別為:11,12,21,從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個共有:9種不同情況,分別為:(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21),9分其中的情況有(14,11),(14,12)兩種,故的概率12分19. (本小題滿分分) 某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖()從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;()若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,得到數(shù)據(jù)如下表:請你根據(jù)已知條件完成下列22列聯(lián)表:數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生女生合計(jì)100并判斷是否有超過90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式:,其中)【解析】由已知得,抽取的100名學(xué)生中,男生60名,女生40名;分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中,男生人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;女生有400.05=2(人),記為B1,B22分從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,所有的可能結(jié)果為 共有10種.4分其中,兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果有,共有6種,5分故所求的概率6分()由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名學(xué)生中,數(shù)學(xué)尖子生男生600.25=15(人),女生400.375=15(人)7分據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)30701009分則的觀測值11分因?yàn)?.792.706,所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”12分20. (本小題滿分分) 已知拋物線:上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為()求拋物線的方程;()過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn),證明:為定值 20. 本題主要考查直線、橢圓、軌跡等基礎(chǔ)知識及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力;考查特殊與一般的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一:()拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為.到焦點(diǎn)的距離為.,2分,3分的坐標(biāo)為.4分,拋物線的方程為:.5分()設(shè)直線的方程為,的中點(diǎn)聯(lián)立, 整理得:6分,7分,即,8分又9分以為直徑的圓的方程為:10分令得,11分設(shè)則,為定值. 12分解法二:()同法一;()設(shè),則由已知可得,6分即,7分同理可得,為方程的兩根,8分9分聯(lián)立, 整理得:10分,11分,即為定值. 12分21.(本小題滿分分) 設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。(1)已知函數(shù)在處取得極值,求的值; (2)已知不等式對任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21解: (1) ,由于函數(shù)在時取得極值,所以 ,即 (2) 方法一 由題設(shè)知:對任意都成立, 即對任意都成立, 設(shè) , 則對任意,為單調(diào)遞增函數(shù),所以對任意,恒成立的充分必要條件是,即 , 于是的取值范圍是方法二由題設(shè)知:對任意都成立, 即對任意都成立于是對任意都成立,即 ,于是的取值范圍是22. (本小題滿分10分)選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.()將曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;()設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.22解析:()解:由得, 曲線的直角坐標(biāo)方程為. 2分 由,得,3分 化簡得, 4分 . 直線的直角坐標(biāo)方程為. 5分()解法1:由于點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,6分 點(diǎn)到直線的距離為 7分 .8分 當(dāng)時,. 9分 點(diǎn)到直線的距離的最大值為. 10分 解法2:設(shè)與直線平行的直線的方程為, 由消去得, 6分 令, 7分 解得. 8分 直線的方程為,即. 兩條平行直線與之間的距離為.9分點(diǎn)到直線的距離的最大值為. 10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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