高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第三講 概率、隨機變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理
《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第三講 概率、隨機變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第三講 概率、隨機變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題七 概率與統(tǒng)計 第三講 概率、隨機變量及分布列適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016合肥質(zhì)檢某企業(yè)的4名職工參加職業(yè)技能考核,每名職工均可從4個備選考核項目中任意抽取一個參加考核,則恰有一個項目未被抽中的概率為()A. B.C. D.答案A解析由題意得,所有的基本事件總數(shù)為44256,若恰有一個項目未被抽中,則說明4名職工總共抽取了3個項目,符合題意的基本事件數(shù)為CCCA144,故所求概率P,故選A.22016武昌調(diào)研 在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()A1193 B1359C2718 D3413附:若XN(,2),則P(X)0.6826,P(2X2)0.9544答案B解析由題意知1,1,因為P(0x1)P(12X12)P(110),統(tǒng)計結(jié)果顯示P(60120)0.8,假設(shè)我校參加此次考試有780人,那么試估計此次考試中,我校成績高于120分的有_人答案78解析因為成績N(90,2),所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線x90對稱又P(60120)0.8,由對稱性知成績在120分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的(10.8)0.1,所以估計成績高于120分的有0.178078人82016河南信陽一模 如圖所示,A,B兩點由5條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為,則P(8)_.答案解析解法一(直接法):由已知得,的可能取值為7,8,9,10,P(7),P(8),P(9),P(10),的概率分布列為:78910PP(8)P(8)P(9)P(10).解法二(間接法):由已知得,的可能取值為7,8,9,10,故P(8)與P(7)是對立事件,所以P(8)1P(7)1.三、解答題92016云南統(tǒng)檢某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團體競賽,根據(jù)比賽規(guī)則,某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊,其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機選出4人參加比賽(1)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個學(xué)部”為事件A,求事件A的概率P(A);(2)設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)由已知,得P(A).所以事件A的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.由已知得P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).所以隨機變量X的分布列為:X1234P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.102016鄭州質(zhì)檢某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會影響藥材品質(zhì),基地收益如下表所示:周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元7.5萬元若基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)無雨時收益為20萬元;有雨時收益為10萬元額外聘請工人的成本為a萬元已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為20萬元的概率為0.36.(1)若不額外聘請工人,寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益;(2)該基地是否應(yīng)該外聘工人,請說明理由解(1)設(shè)下周一無雨的概率為p,由題意,p20.36,p0.6,基地收益X的可能取值為20,15,10,7.5,則P(X20)0.36,P(X15)0.24,P(X10)0.24,P(X7.5)0.16,所以基地收益X的分布列為:X2015107.5P0.360.240.240.16基地的預(yù)期收益E(X)200.36150.24100.247.50.1614.4,所以,基地的預(yù)期收益為14.4萬元(2)設(shè)基地額外聘請工人時的收益為Y萬元,收益P可能取值為20a,10a,P(Y20a)0.6,P(Y10a)0.4,則其預(yù)期收益E(Y)200.6100.4a16a(萬元),E(Y)E(X)1.6a,綜上,當(dāng)額外聘請工人的成本高于1.6萬元時,不外聘工人;成本低于1.6萬元時,外聘工人;成本恰為1.6萬元時,是否外聘工人均可以112015安徽安慶六校聯(lián)考前不久,省社科院發(fā)布了2014年度“安徽城市居民幸福排行榜”,蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城市”隨后,師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué),用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸?!保髲倪@16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率;(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.75.(2)設(shè)Ai表示所取3人中有i個人是“極幸?!保炼嘤?人是“極幸?!庇洖槭录嗀,則P(A)P(A0)P(A1).(3)的可能取值為0,1,2,3.P(0)3,P(1)C2,P(2)C2,P(3)3.則的分布列為:0123PB所以E()30.75.122016沈陽質(zhì)檢某中學(xué)根據(jù)20022014年期間學(xué)生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個社團,據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.2015年某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個社團的概率依次為m、n,已知三個社團他都能進入的概率為,至少進入一個社團的概率為,且mn.(1)求m與n的值;(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況,對進入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分,對進入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對進入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)的分布列及期望解(1)依題,解得(2)令該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分的分數(shù)為隨機變量X,則X的值可以為0,1,2,3,4,5,6.而P(X0);P(X1);P(X2);P(X3);P(X4);P(X5);P(X6).X的分布列為:X0123456P于是,E(X)0123456.典題例證2016全國卷某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列;(2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n19與n20之中選其一,應(yīng)選用哪個?審題過程由柱狀圖得頻率,分別求出隨機變量每個取值所對應(yīng)的概率,進而可得分布列由(1)可求出n的最小值;分別求出n19,n20的期望值,再比較選取哪一個較好.(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,1臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而P(X16)0.20.20.04;P(X17)20.20.40.16;P(X18)20.20.20.40.40.24;P(X19)20.20.220.40.20.24;P(X20)20.20.40.20.20.2;P(X21)20.20.20.08;P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44,P(X19)0.68,故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元)當(dāng)n19時,E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044040.當(dāng)n20時,E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044080.可知當(dāng)n19時所需費用的期望值小于當(dāng)n20時所需費用的期望值,故應(yīng)選n19.模型歸納求離散型隨機變量的分布列與均值的模型示意圖如下:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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