高考物理一輪復習 專題55 探究單擺的周期與擺長的關(guān)系 用單擺測定重力加速度(講)(含解析)1
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專題55 探究單擺的周期與擺長的關(guān)系 用單擺測定重力加速度(講)本章考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象、波的圖象以及波長、波速、頻率的關(guān)系,光的折射和全反射,題型以選擇題和填空題為主,難度中等偏下,波動與振動的綜合及光的折射與全反射的綜合,有的考區(qū)也以計算題的形式考查復習時應注意理解振動過程中回復力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關(guān)系及兩個圖象的物理意義,注意圖象在空間和時間上的周期性,分析幾何光學中的折射、全反射和臨界角問題時,應注意與實際應用的聯(lián)系,作出正確的光路圖;光和相對論部分,以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主,不可忽視任何一個知識點1知道把單擺的運動看做簡諧運動的條件2會探究與單擺的周期有關(guān)的因素3會用單擺測定重力加速度1實驗原理當偏角很小時,單擺做簡諧運動,其運動周期為,它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān),由此得到因此,只要測出擺長l和振動周期T,就可以求出當?shù)刂亓铀俣萭的值2實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球,不易伸長的細線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺3實驗步驟(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔,然后打一個比小孔大一些的線結(jié),做成單擺(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處作上標記,如實驗原理圖(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l,用游標卡尺測出擺球的直徑,即得出金屬小球半徑r,計算出擺長llr(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5),然后放開金屬小球,讓金屬小球擺動,待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成3050次全振動所用的時間t,計算出金屬小球完成一次全振動所用時間,這個時間就是單擺的振動周期,即(N為全振動的次數(shù)),反復測3次,再算出周期(5)根據(jù)單擺振動周期公式計算當?shù)刂亓铀俣龋?)改變擺長,重做幾次實驗,計算出每次實驗的重力加速度值,求出它們的平均值,該平均值即為當?shù)氐闹亓铀俣戎担?)將測得的重力加速度值與當?shù)刂亓铀俣戎迪啾容^,分析產(chǎn)生誤差的可能原因重點歸納1注意事項(1)構(gòu)成單擺的條件:細線的質(zhì)量要小、彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過5(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放(3)測周期的方法:要從擺球過平衡位置時開始計時因為此處速度大、計時誤差小,而最高點速度小、計時誤差大要測多次全振動的時間來計算周期如在擺球過平衡位置時開始計時,且在數(shù)“零”的同時按下秒表,以后每當擺球從同一方向通過最低位置時計數(shù)1次(4)本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)即用縱軸表示擺長l,用橫軸表示T2,將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標平面上標出,應該得到一條傾斜直線,直線的斜率這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的科學處理數(shù)據(jù)的重要辦法2數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法:(1)公式法:測出30次或50次全振動的時間t,利用求出周期;不改變擺長,反復測量三次,算出三次測得的周期的平均值,然后代入公式求重力加速度(2)圖象法:由單擺周期公式不難推出:2,因此,分別測出一系列擺長l對應的周期T,作lT2的圖象,圖象應是一條通過原點的直線,求出圖線的斜率,即可求得重力加速度值, 3誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要來源:懸點不固定,球、線不符合要求,振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等(2)偶然誤差主要來自時間的測量上,因此,要從擺球通過平衡位置時開始計時,不能多計或漏計振動次數(shù)典型案例在“用單擺測定重力加速度”的實驗中(1)以下關(guān)于本實驗的措施中正確的是(選填下列選項前的序號)A擺角應盡量大些B擺線應適當長些C擺球應選擇密度較大的實心金屬小球D用停表測量周期時,應取擺球擺至最高點時開始計時(2)用游標卡尺測量小球的直徑,如圖1所示的讀數(shù)是mm用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示,秒表讀數(shù)為s(3)若該同學測量了5種不同擺長與單擺振動周期的對應情況,并將記錄的結(jié)果描繪在如圖3所示的坐標中,圖中個坐標點的標號分別對應實驗種5種不同擺長的情況請你在圖中畫出T2l圖線;利用圖象求得重力加速度的表達式為g=(保留三位有效數(shù)字)(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后,同學甲說:“因為空氣浮力與擺球重力方向相反,它對球的作用相當于重力加速度變小,因此振動周期變大”同學乙說:“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗,因此振動周期不變”,這兩個同學說法中A甲正確B乙正確C兩同學的說法都錯誤【答案】(1)BC;(2)10.50;100.2;(3)986;(4)A【解析】 (1)A、在擺角小于5的情況下單擺的運動可以看做簡諧運動,實驗時擺角不能太大,不能超過5,故A錯誤;B、實驗中,擺線的長度應遠遠大于擺球的直徑,適當增加擺線的長度,可以減小實驗誤差,故B正確C、減小空氣阻力的影響,選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球,故C正確D、用停表測量周期時,應從球到達平衡位置開始計時,這樣誤差小一些,故D錯誤;故選BC(2)由圖示游標卡尺看做,其示數(shù)為:10mm+100.05mm=10.50mm;由圖示秒表可知,分針示數(shù)超過了半刻線,秒表示數(shù)為:60s+40.2s=100.2s;故答案為:(1)BC;(2)10.50;100.2;(3)986;(4)A【名師點睛】簡諧運動是一種理想的運動模型,單擺只有在擺角很小,空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動,要知道影響實驗結(jié)論的因素根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義(1)利用單擺測定重力加速度的原理是單擺的周期公式;擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動;為減小空氣阻力的影響,擺球的直徑應遠小于擺線的長度,選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑(2)游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù);秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)(3)根據(jù)坐標系內(nèi)描出的點作出圖象;應用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式,然后根據(jù)圖示圖象答題(4)考慮到空氣浮力,可以用等效場的觀點解釋針對練習1甲同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗,但沒有合適的擺球,他找到了一個兒童玩具彈力小球,其直徑大小為2cm,代替實驗用小球,他設計的實驗步驟如下:A將彈力球用長細線系好,結(jié)點為A,將線的上端固定于O點B用刻度尺測量OA間線的長度L作為擺長C將彈力球拉開一個大約的角度,然后由靜止釋放D從彈力球擺到最高點時開始計時,測出50次全振動的總時間t,由T=t/50得出周期TE改變OA間線的長度再做幾次實驗,記下每次相應的L和T值F求出多次實驗中測得的L和T的平均值,作為計算時使用的數(shù)據(jù),代入公式,求出重力加速度g。(1)該中學生以上實驗中出現(xiàn)重大錯誤的步驟是_。(2)該中學生用OA的長作為擺長,這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值_ (“偏大”或“偏小”)。(3)另一位乙同學在完成該實驗時,通過改變擺線的長度,測得6組和對應的周期T,畫出L-T圖線,然后在圖線上選取A、B兩個點,坐標如圖所示。他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,則計算重力加速度的表達式應為g=,請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比,將(“偏大”、 “偏小”或“相同”)。造成圖形不過坐標原點的原因是。(填“多加球半徑”或“漏加球半徑”)【答案】(1)BCDF(2)偏?。?);相同;多加球半徑考點:用單擺測量重力加速度;【名師點睛】此題考查了用單擺測量重力加速度的實驗;關(guān)鍵是搞清實驗的原理及注意事項,會根據(jù)單擺的周期公式進行誤差分析及必要的計算針對練習2某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素(1)他組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖1所示這樣做的目的是(填字母代號)A保證擺動過程中擺長不變B可使周期測量得更加準確C需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(2)該同學探究單擺周期與擺長關(guān)系,他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為8940cm,用游標卡尺測得擺球直徑如圖2甲所示,讀數(shù)為cm則該單擺的擺長為cm用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖2乙所示,在停表讀數(shù)為s,如果測得的g值偏大,可能的原因是(填序號)A計算擺長時加的是擺球的直徑B開始計時時,停表晚按下C擺線上端未牢固系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加(實驗過程中先測擺長后測周期)D實驗中誤將30次全振動記為31次(3)下列振動圖象真實地描繪了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程,圖中橫坐標原點表示計時開始,A、B、C、D均為30次全振動的圖象,已知sin5=0.087,sin15=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是(填字母代號)【答案】(1)AC(2)2050;90.425;570;ABD(3)A(2)游標卡尺主尺的刻度為2cm=20mm,游標尺的第10刻度與上邊對齊,所以讀數(shù)為:0.05mm10=0.50mm;總讀數(shù):d=20mm+0.50mm=20.50mm=2050cm;單擺擺長為:L=l+=8940+cm秒表的分鐘指針為半分鐘,所以秒表的秒針讀數(shù)為570s;根據(jù)單擺的周期公式:T=2得:g=;如果測得的g值偏小,可能的原因測量的擺長偏小,或測量的周期偏大A計算擺長時用的是擺球的直徑,則擺長的測量值偏大,此時g的測量值偏大,故A正確;B開始計時時,停表晚按下,則測量的時間偏小,計算出的周期偏小,測量出的g偏大故B正確;C擺線上端未牢固系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加,真實值大于測量值,所以g的測量值偏小故C錯誤;D實驗中誤將30次全振動記為31次,周期:T=,即周期的測量值偏小,此時的g測量值偏大故D正確故選:ABD(3)當擺角小于等于5時,我們認為小球做單擺運動,所以振幅約為:10.087m=87cm,當小球擺到最低點開始計時,誤差較小,測量周期時要讓小球做3050次全振動,求平均值,所以A合乎實驗要求且誤差最小故選:A【名師點睛】掌握單擺的周期公式,從而求解加速度,擺長、周期等物理量之間的關(guān)系單擺的周期采用累積法測量可減小誤差對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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