高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練3 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
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高考小題分項練3函數(shù)的圖象與性質(zhì)1下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Ay2x Byx3xCy Dylog2x答案B解析若函數(shù)是奇函數(shù),則f(x)f(x),故排除A、D;對C:y在(,0)和(0,)上單調(diào)遞增,但在定義域上不單調(diào),故C錯,故答案為B.2已知函數(shù)f(x)|ln x|1,g(x)x22x3,用minm,n表示m,n中的最小值設函數(shù)h(x)minf(x),g(x),則函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析畫圖可知四個零點分別為1和3,和e,但注意到f(x)的定義域為x0,故選C.3已知函數(shù)f(x)ln(2x),若f(a)1,則f(a)等于()A0 B1C2 D3答案D解析因為f(a)f(a)2,所以f(a)2f(a)213.故選D.4設函數(shù)f(x)exx2,g(x)ln xx23,若實數(shù)a,b滿足f(a)g(b)0,則()Af(b)0g(a) Bg(a)0f(b)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0答案B解析易知f(x)是增函數(shù),g(x)在(0,)上也是增函數(shù),由于f(0)10,所以0a1;又g(1)20,所以1b0,g(a)0,故g(a)00)上的值域為m,n,則mn的值是()A0 B1C2 D4答案D解析f(x)1sin x12()sin x3sin x,mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.6函數(shù)y4cos xe|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是()答案A解析由解析式知函數(shù)為偶函數(shù),故排除B、D.又f(0)4130,故選A.7設函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的xR都有f(x6)f(x)f(3),則滿足上述條件的f(x)可以是()Af(x)cos Bf(x)sin Cf(x)2cos2 Df(x)2cos2答案C解析根據(jù)yf(x)是偶函數(shù),排除B;由f(x6)f(x)f(3)知道yf(x)是周期函數(shù),6是它的一個周期,C選項可整理為f(x)1cos ,其周期為T6,符合題意,故選C.8設函數(shù)f(x)ax3bx2cxd (a0)已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述:f(x)2001f(x)1001f(x)1003f(x)2001f(x)03為f(x)的極大值,下列選項中正確的是()A010 B1020C100 D2010答案B解析方程f(x)k0的相異實根數(shù)可化為方程f(x)k的相異實根數(shù),方程f(x)k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)yf(x)與水平線yk兩圖形的交點數(shù)依題意可得兩圖形的簡略圖有以下兩種情形:(1)當a為正時,(2)當a為負時,因極大值點位于水平線y10與y20之間,所以其縱坐標(即極大值)的范圍為1020.9奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示,方程f(g(x)0、g(f(x)0的實根個數(shù)分別為a、b,則ab等于()A14 B10C7 D3答案B解析由圖可知,圖1為f(x)的圖象,圖2為g(x)的圖象,m(2,1),n(1,2),方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1,x1,xm,x0,xn,x2,x2,方程f(g(x)0有7個根,即a7;而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1,x0,x1,方程g(f(x)0有3個根,即b3.ab10,故選B.10當函數(shù)f(x)有且只有一個零點時,a的取值范圍是()Aa0 B0aC.a1答案D解析f(1)lg 10,當x0時,函數(shù)f(x)沒有零點,故2xa0或2xa2x,或a1或a0,故選D.11函數(shù)yloga(x3)1 (a0且a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mxny20上,其中m0,n0,則的最小值為()A2 B4C. D.答案D解析由題意,得點A(2,1),故2mn20,即2mn2,24,當且僅當mn時,等號成立故選D.12設函數(shù)yf(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D,當x1x22a時,恒有f(x1)f(x2)2b,則稱點(a,b)為函數(shù)yf(x)圖象的對稱中心研究函數(shù)f(x)x3sin x1的某一個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)等于()A0 B2 014C4 028 D4 031答案D解析f(x)x3sin x1,f(x)3x2cos x,f(x)6xsin x,又f(0)0,而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12,函數(shù)f(x)x3sin x1圖象的對稱中心的坐標為(0,1),即x1x20時,總有f(x1)f(x2)2,f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.故選D.13已知函數(shù)f(x)則f(f()_;f(x)的最小值為_答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.當x1時,f(x)x222;當x1.正確的命題是_答案解析對于,若是方程()xsin x10的一個解,則滿足()1sin ,當為第三、四象限角時,()1,此時0,因此該方程存在小于0的實數(shù)解,故不正確;對于,原方程等價于()x1sin x,當x0時,1()x10,而函數(shù)ysin x的最小值為1,且有無窮多個x滿足sin x1,因此函數(shù)y()x1與ysin x的圖象在0,)上有無窮多個交點,因此方程()xsin x10有無數(shù)個實數(shù)解,故正確;對于,當x0時,由于x1時,()x11,函數(shù)y()x1與ysin x的圖象不可能有交點,當1x1,故正確故答案為.- 配套講稿:
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