高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練3 函數(shù)的圖象與性質 文
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高考小題分項練3函數(shù)的圖象與性質1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足x0時,f(x)log2(x2)(a1)xb(a,b為常數(shù)),若f(2)1,則f(6)的值為_答案4解析由定義在R上的奇函數(shù)f(x),得f(0)01b,b1,f(2)22(a1)11,a0,f(x)log2(x2)x1(x0),f(6)f(6)3614.2設函數(shù)f(x)若f(f()4,則b_.答案解析f()b,當b時,f(f()f(b)3(b)b4b4,b(舍)當b1,即b時,f(f()f(b)2b4,b2,b.3已知函數(shù)f(x)ln(2x),若f(a)1,則f(a)_.答案3解析因為f(a)f(a)2,所以f(a)2f(a)213.4若函數(shù)f(x)1sin x在區(qū)間k,k(k0)上的值域為m,n,則mn_.答案4解析f(x)1sin x12()sin x3sin x,mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.5若函數(shù)f(x)exx3x1的圖象上有且只有兩點P1,P2,使得函數(shù)g(x)x3的圖象上存在兩點Q1,Q2,且P1與Q1、P2與Q2分別關于坐標原點對稱,則實數(shù)m的取值集合是_答案解析由題意得g(x)f(x)有且只有兩個交點,即ym與yxexx2x(x0)有兩零點,因為y(x1)exx10x1,或x0,由圖可知me1時滿足條件6設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)2x,設g(x)若函數(shù)yg(x)t有且只有一個零點,則實數(shù)t的取值范圍是_答案,解析因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)f(x),則有m1,所以f(x)2x,可以作出圖象(如圖1),再由圖象變換可以得到圖2.g(x)“函數(shù)yg(x)t有且只有一個零點”等價于“函數(shù)y1g(x)與函數(shù)y2t只有一個交點”,數(shù)形結合可以得到t,7奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示,方程f(g(x)0、g(f(x)0的實根個數(shù)分別為a、b,則ab_.答案10解析由圖可知,圖1為f(x)的圖象,圖2為g(x)的圖象,m(2,1),n(1,2),方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1,x1,xm,x0,xn,x2,x2,方程f(g(x)0有7個根,即a7;而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1,x0,x1,方程g(f(x)0有3個根,即b3.ab10.8當函數(shù)f(x)有且只有一個零點時,a的取值范圍是_答案a0或a1解析f(1)lg 10,當x0時,函數(shù)f(x)沒有零點,故2xa0或2xa2x,或a1或a0.9函數(shù)yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mxny20上,其中m0,n0,則的最小值為_答案解析由題意,得點A(2,1),故2mn20,即2mn2,24,當且僅當mn時,等號成立10設函數(shù)yf(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D,當x1x22a時,恒有f(x1)f(x2)2b,則稱點(a,b)為函數(shù)yf(x)圖象的對稱中心研究函數(shù)f(x)x3sin x1的某一個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)_.答案4 031解析f(x)x3sin x1,f(x)3x2cos x,f(x)6xsin x,又f(0)0,而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12,函數(shù)f(x)x3sin x1圖象的對稱中心的坐標為(0,1),即x1x20時,總有f(x1)f(x2)2,f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.11已知函數(shù)f(x)則f(f()_;f(x)的最小值為_答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.當x1時,f(x)x222;當x1.正確的命題是_答案解析對于,若是方程()xsin x10的一個解,則滿足()1sin ,當為第三、四象限角時,()1,此時0,因此該方程存在小于0的實數(shù)解,故不正確;對于,原方程等價于()x1sin x,當x0時,1()x10,而函數(shù)ysin x的最小值為1,且有無窮多個x滿足sin x1,因此函數(shù)y()x1與ysin x的圖象在0,)上有無窮多個交點,因此方程()xsin x10有無數(shù)個實數(shù)解,故正確;對于,當x0時,由于x1時,()x11,函數(shù)y()x1與ysin x的圖象不可能有交點,當1x1,故正確故答案為.- 配套講稿:
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