高考數(shù)學(xué)三輪增分練高考小題分項練2 不等式文

上傳人：san****019

文檔編號：11863332

上傳時間：2020-05-03

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高考小題分項練2　不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．答案　(－2,2] 解析　原不等式等價于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， ①當(dāng)m＝2時，對任意x不等式都成立； ②當(dāng)m－2<0時，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0， ∴－20，b>0)的最大值為8，則ab的最大值為________．答案　解析　由約束條件作出可行域如圖(含邊界)．聯(lián)立解得B(，)．化z＝ax＋by為y＝－x＋，由圖可知，當(dāng)直線y＝－x＋過點B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z＝a＋b＝8，即3a＋14b＝20. ∵a>0，b>0，∴20＝3a＋14b≥2，即ab≤. ∴ab的最大值為. 5．已知變量x，y滿足約束條件若≤，則實數(shù)a的取值范圍為________．答案　[0,1] 解析　表示區(qū)域內(nèi)點(x，y)與定點A(2,0)連線的斜率k，由圖易觀察到BC與y軸重合時，|k|≤kAC＝，當(dāng)BC向右移動時，|k|≤kAC<. 綜上，a∈[0,1]． 6．已知直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，則2a＋4b的最小值為________．答案　2 解析　∵直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，所以a＋2b＝1，則2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2. 7．已知對滿足x＋y＋4＝2xy的任意正實數(shù)x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，則實數(shù)a的取值范圍為________．答案　(－∞，] 解析　x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0?a≤(x＋y)＋，而x＋y＋4＝2xy≤2()2?x＋y≥4(負舍)，因此(x＋y)＋∈[，＋∞)，即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，]． 8．設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C：(x－5)2＋y2＝1上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的取值范圍為____________．答案　[－1，＋1] 解析　首先求解平面區(qū)域的頂點，確定各頂點到圓心的距離d＝，最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍. 交點 (0,0) (0,3) (1,1) 距離d 5 故所求范圍為[－1，＋1]． 9．已知正實數(shù)a，b滿足＋＝3，則(a＋1)(b＋2)的最小值是________．答案　解析　∵正實數(shù)a，b滿足＋＝3， ∴3＝＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時取等號，∴≥，∴ab≥. ∵＋＝3，∴2a＋b＝3ab， ∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝4ab＋2 ≥4＋2＝， ∴(a＋1)(b＋2)的最小值是. 10．設(shè)實數(shù)x，y滿足－y2＝1，則3x2－2xy的最小值是______．答案　6＋4 解析　令＋y＝t，則－y＝，所以則3x2－2xy＝6＋2t2＋≥6＋4. 11．已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝________. 答案　解析　畫出可行域如圖(含邊界)：當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過點B時，z最小，由得代入直線y＝a(x－3)，得a＝. 12．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，頂點C，D在函數(shù)y＝x＋(x>0)的圖象上．記AB＝m，BC＝n，則的最大值為________．答案　解析　設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則由y1＝y(tǒng)2，得x1＋＝x2＋，因為x1≠x2，所以x1x2＝1，因此＝＝＝≤＝. 其中t＝x2－>0，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時取等號． 13．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(f(x))≤3的解集為__________．答案　(－∞，] 解析　由題意得f(f(x))≤3?f(x)≥0或?f(x)≥－3?x<0或 ?x≤. 14．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域為D，已知點O(0,0)，A(1，0)，點M是D上的動點，＝λ||，則λ的最大值為________．答案　解析　作可行域如圖陰影部分(含邊界)：由題意知：B(，1)，C(，2)．所以∈[，]．設(shè)M(x，y)，由＝λ||得：x＝λ，所以λ＝＝∈[，]，即λ的最大值為＝.

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