《七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程導學案 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程導學案 （新版）新人教版（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課題 3. 1 .1一元一次方程 【學習目標】 1、能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關系,再根據(jù)等量關系列出方程。 2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，學會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法。 【重點難點】體會找等量關系，會用方程表示簡單實際問題，能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。 【導學指導】 一、溫故知新 1：前面學過有關方程的一些知識，同學們能說出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。 2： 判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“”： ①；（ ） ②3+4=7；（ ） ③；（ ）④；（ ） ⑤；（ ） ⑥ ；（ ） 二、自主探究 例1 根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關系，設未知數(shù)列出方程： （1）用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？ 解：設正方形的邊長為cm，列方程得： 。 （2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？ 解：設x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時； 列方程得： 。 （3）某校女生人數(shù)占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：設這個學校學生數(shù)為，則女生數(shù)為 ， 男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。 1. 一元一次方程的概念 觀察下面方程的特點 （1）4=24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小結：象上面方程，它們都含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)） 2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？ 如方程=4中，=？ 方程中的呢？ 請用小學所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。 例 檢驗2和-3是否為方程的解。 解：當x=2時， 左邊= = ， 右邊= = ， ∵左邊 右邊（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 當x=時， 左邊= = ， 右邊= = ， ∵左邊 右邊（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【當堂訓練】 1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“”： ①=4；（ ） ② ；（ ） ③； （ ） ④； （ ） ⑤； （ ） ⑥3+4=7；（ ） 2.檢驗3和-1是否為方程的解。 3.x=1是下列方程（ ）的解： （A）， （ B）， （C））， （ D） 4、已知方程是關于x的一元一次方程，則a= 。 【課堂練習】 1.課本80頁練習 2.練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習本？ 3.長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。 4．檢驗2和是否為方程的解。 【課堂小結】： 上面的分析過程可以表示如下： 實際問題 設未知數(shù) 列方程 一元一次方程 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。 【拓展訓練】： 1.根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關系，設未知數(shù)列出方程： (1)某校女生人數(shù)占全體學生數(shù)的55%，比男生多50人，這個學校有多少學生？ (2)A、B兩地相距 200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時后離B地還有20千米，求小卡車的平均速度。 2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請設未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解） 3.1.2等式的性質 【學習目標】：掌握等式的兩條性質，并能運用這兩條性質解方程； 【重點難點】：運用等式兩條性質解方程； 【導學指導】 一、知識鏈接 1．什么是等式？ 用等號來表示相等關系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質？ 二、自主學習 1．探索等式性質． （1）觀察課本82頁圖3．1-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_________； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結果天平還是___________； 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質． 等的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果________； 怎樣用式子的形式表示這個性質？ 如果，那么 注： 運用性質1時，應注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結果仍是等式，否則就會破壞相等關系； （2）觀察課本圖3．1-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還________； 等式性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結果仍_________； 怎樣用式子的形式表示這個性質？ 如果，那么 ； 如果，那么 。 注：運用性質2時，應注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)。 2.等式的性質的應用 例2利用等式的性質解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 解：（1）根據(jù)等式性質____，兩邊同______，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應把方程兩邊同除以______． 解：根據(jù)等式性質____，兩邊都除以____，得 于是x=_____ （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為______，所以應把方程兩邊都加上____ 。 解：根據(jù)等式性質______，兩邊都加上_____，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9 再根據(jù)等式性質____，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_____ 請同學們自己代入原方程檢驗； 【當堂訓練】： 1．課本第83頁練習； 【課堂小結】 ： 1．根據(jù)等式的兩條性質，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊； 2．等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同． 3．利用性質2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0； 【拓展訓練】 1.回答下列問題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？ （3）從ab=bc能否得到a=c，為什么？ （4）從=，能否得到a=c，為什么？ （5）從xy=1，能否得到x=，為什么？ 2. 利用等式的性質解下列方程并檢驗 （1）-3x=15； （2）x-1=5； 【總結反思】： 3.2 解一元一次方程（一） ──合并同類項 【學習目標】：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程； 【重點難點】重點：會合并同類項解一元一次方程； 難點：會列一元一次方程解決實際問題； 【導學指導】 一、溫故知新： 1．等式性質 1： 等式性質2： 2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1．問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買___臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了______（即____）臺； 題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140 列方程：_____________ 如何解這個方程呢？ 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（______）x=7x； 這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0； 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 ↓合并同類項 7x=140 ↓系數(shù)化為1 x=20 由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機． 上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)． 2.自己試著完成 例1 解方程 （1） （2）； 例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？ （從符號和絕對值兩方面） 學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的－3倍。 師生共同分析，完成解答過程： 解：設這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為－3x，第3個數(shù)為－3(－3x)=9x 根據(jù)這三個數(shù)的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并同類項，得 7x=－1710 系數(shù)化為1，得 x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：這三個數(shù)是－243、729、－2187 引導學生討論以上列方程解決實際問題的關鍵。 學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關系 如有學生提出不同的設未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。 【當堂訓練】 1．課本第88頁練習； 2．某班學生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)． 思路：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成___份，甲組人數(shù)占___份，乙組人數(shù)占___份，丙組人數(shù)占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應設每一份為x人． 關鍵：本題中相等關系是什么？ _____________________________________． 解：設每一份為x人，則甲組人數(shù)為__人，乙組人數(shù)為___人，丙組為___人，列方程： _______________ 合并，得________ 系數(shù)化為1，得x=___ 所以2x=____，3x=_____，5x=______ 答：甲組_____人，乙組___人，丙組______人． 請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60； 3.三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。 【課堂小結】： 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關系是關鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關系都是：“各部分量的和＝總量”；這是一個基本的相等關系； 合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是反用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0； 【拓展訓練】 1.足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 解：設每份為_____個，則黑色皮塊有_____個，白色皮塊有_______個 列方程 _________ 合并，得_________ 系數(shù)化為1，得 x=_____ 黑色皮塊為______=____（個），白色皮塊有_______=____（個） 2.某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未知數(shù)，列方程，不求解） 解：設全書共有____頁，那么第一天讀了（ ）頁，第二天讀了（ ）頁． 本問題的相等關系是：_____________+_______________+_____________=全書頁數(shù)； 列方程：_______________________。 3.在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39； （1）培訓時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎？ （2）若培訓時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？ 學生練習，教師點評。 【總結反思】： 3.2 解一元一次方程（一） ──移項 【學習目標】：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程； 【重點難點】重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程； 難點：理解“移項法則”的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關系； 【導學指導】 一、知識鏈接 解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3； 二、自主探究 1. 問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？ 分析：設這個班有x名學生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關系； (1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有________本； 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關系． (2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有________本； 這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）,表示它的兩個式子應相等； 根據(jù)這一相等關系，列方程： __________________； 本題還可以畫示意圖，幫助我們分析： 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同式子相等”． 分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與-25）怎樣才能使它轉化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來方程比較，相當于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊． 像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項． 方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號． 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程． 3x+20=4x-25 ↓移項 3x-4x=-25-20 ↓合并同類項 -x=-45 ↓系數(shù)化為1 x=45 由此可知這個班共有45個學生． 2. 例3 解方程 （1） 3x+7=32-2x （2） （自己動手做一做） 【當堂訓練】： 1．解方程： （1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【課堂小結】： 上面解方程中“移項”的作用很重要： “移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉化為x=a形式． 在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？ 解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項”； 【拓展訓練】 火眼金睛： 下列移項對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x； 【總結反思】： 3.3 解一元一次方程（二） ----去括號 【學習目標】：1、了解“去括號”是解方程的重要步驟； 2、準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程； 3、列一元一次方程解應用題時，關鍵是找出條件中的相等關系。 【重點難點】 重點：了解“去括號”是解方程的重要步驟。 難點：括號前是“－”號的，去括號時，括號內(nèi)的各項要改變符號，乘數(shù)與括號內(nèi)多項式相乘，乘數(shù)應乘遍括號內(nèi)的各項。 【導學指導】 一、知識鏈接 1、敘述去括號法則，化簡下列各式： （1）= ； （2）= ； （3）= ； 2、解方程：2x+5=5x-7 前幾節(jié)學習的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學習帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。 要去括號，就要根據(jù)去括號法則，及乘法分配律，特別是當括號前是“－”號，去括號時，各項都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。 二、自主學習 問題：你會解方程嗎？這個方程有什么特點？ 解：去括號，得 ， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。 例1 解方程（1） （2） 注意：1、當括號前是“－”號，去括號時，各項都要變號。 2、括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。 解：去括號，得 ， 移項，得 ， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。 學生學著完成第（2）題，（指導學生正確書寫格式） 例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。 （教師引導學生尋找相等關系，列出方程。） 順水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不動(靜水中)的速度. 一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 順流速度________順流時間________逆流速度 _________逆流時間 解：設船在靜水中的平均速度為千米/時，則順流行駛的速度為 千米/時，逆流行駛的速度為 千米/時， 根據(jù) 相等，得方程 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 答：船在靜水中的平均速度為 千米/時。 【當堂訓練】 1、解方程： （1） （2） 2、課本95頁練習 【課堂小結】 去括號時要注意什么？ 【拓展訓練】 列方程求解： （1）當x取何值時，代數(shù)式和的值相等？ （2）當x取何值時，代數(shù)式4x－5與3x－6的值互為相反數(shù)？ （3）當y取何值時，代數(shù)式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？ 【總結反思】： 1.3 解一元一次方程（二） ----去分母 【學習目標】：1、會運用等式性質2正確去分母解一元一次方程。 2、會運用方程解決實際問題。 【重點難點】重點 ：去分母解方程。 難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。 【導學指導】 一、知識鏈接 1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-1 2、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)： （1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18； 在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡便。所以若方程中含有分母，則應先去掉分母，這樣過程比較簡便。 二、自主探究 1.解方程： 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 依據(jù) 去括號，得 依據(jù) 移項，得 依據(jù) 合并同類項，得 依據(jù) 系數(shù)化為1，得 依據(jù) 練習：解方程： 例3 解方程：（1） （2） 解：（1）兩邊都乘以 ，去分母，得 去括號，得 移項， 得 合并同類項，得 系數(shù)化為1， 得 （2）學生上述格式自己寫出解答過程。（老師點拔：去分母時不要漏乘每一項，去分母后分子是多項式的要用括號括起來。） 【當堂訓練】 1.小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。 （1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得； （3）方程去分母，得 ； （4）方程去分母，得。 2. 課本第98頁練習 【課堂小結】： 1、解一元一次方程的一般步驟為： ①去分母,②去括號,③移項,④合并同類項,⑤ 系數(shù)化為1 。 2、去分母時要注意什么？（兩點：去分母時不要漏乘每一項，去分母后分子是多項式的要用括號括起來） 【拓展訓練】 解方程：（1） ； （2）； （3） （4）。 1、k取何值時，代數(shù)式的值比的值小1？ 【總結反思】： 3.4實際問題與一元一次方程 -----產(chǎn)品配套問題與工程問題 【學習目標】1、進一步熟悉一元一次方程的解法。 2、會用一元一次方程解決配套問題和工程問題。 【重點難點】能準確熟練地解一元一次方程，能根據(jù)題意設未知數(shù)，列出一元一次方程 【導學指導】 一、 知識鏈接 解一元一次方程的一般步驟為：①去分母，②去括號，③移項，④合并同類項，⑤系數(shù)化為1. 2、 合作探究 1、老師引導學生學習課本中例1，例2 列一元一次方程，解決實際問題的一般步驟：1、審題，弄清題意，找出數(shù)量關系；2、設適當?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)題中的數(shù)量關系表示出另一個未知量；3、列方程，根據(jù)題意中的另一個數(shù)量關系，列出一元一次方程；4、解方程，依據(jù)解方程的步驟解出未知數(shù)的值。5、作答。 【當課訓練】 1、課本101頁1、2 【課堂小結】 解配套問題的關鍵是找出參加配套的兩個量之間的比例關系進而列方程求解；解決工程問題的關鍵：（1）把總的工作量看作“1”；（2）工作量=人均效率人數(shù)時間；（3）三者之間的關系：工作總量=工作效率工作時間 【拓展訓練】 3.4實際問題與一元一次方程 銷售中的盈問題 【學習目標】1、使學生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關系找出等量關系，列出方程， 掌握商品盈虧的求法； 2、培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力； 3、讓學生在實際生活問題中，感受到數(shù)學的價值。 【學習重點】用列方程的方法解決打折銷售問題。 【學習難點】準確理解打折銷售問題中的利潤（利潤率）、成本、銷售價之間的關系。 【導學指導】 一、知識鏈接 隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會現(xiàn)象，反應在數(shù)學上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個概念： （1）成本價：有時也稱進價，是商家進貨時的價格； （2）標價：商家在出售時，標注的價格； （3）售價：消費者購買時真正花的錢數(shù)； （4）利潤：商品出售后，商家所賺的部分； （5）利潤率：商品出售后利潤與成本的比值； （6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標價為基礎，按一定比例降價出售，如：打8折，就是按標價的80℅出售。 其次掌握幾個等量關系式： （1）利潤＝售價－進價；（2）利潤率=℅；(3)實際售價=標價打折率； 嘗試練習： 1、進價為90元的籃球，賣了120元，利潤是 元 ，利潤率是 元； 2、原價100元的商品打9折后價格為 元； 3、原價100元的商品提價40%后的價格為 元； 4、一件襯衣進價為100元,利潤率為20% 這件襯衣售價為 ______ 元； 5、一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_____元； 6、一件商品按原定價八五折出售，賣價是１７元，那么原定價是____元。 二、 自主探究 自學課本P102探究1： 1． 提問： ①如何判定是盈還是虧？ ②盈利率、虧損率指的是什么？ ③這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設未知數(shù)？相等關系是什么？如何列方程? 2．寫出正確的、完整的解題過程。 【當堂訓練】 1、兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）。 A．贏利16.8元 B．虧本3元 C．贏利3元 D．不贏不虧 2、一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為（ ） A. 80%χ元 B. C. 20%χ元 D. 3、一家三人(父、母、女兒)準備參加旅行團外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團體票計價,即每人均按8折優(yōu)惠收費?！比暨@兩家旅行社每人的原票價相同,那么優(yōu)惠條件是( ) A.甲比乙更優(yōu)惠 B.乙比甲更優(yōu)惠; C.甲與乙相同 D.與原票價有關 【課堂小結】： 1、本節(jié)學了哪些知識，有什么感想？ 2、商品銷售中的盈虧是如何計算？ 【拓展訓練】： 1、我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？ 2、小明到書店買書，辦會員卡是6.8折,辦卡費是20元,不辦卡打九折,小明應該怎么辦? 3、一商店將某種商品按成本價提高40%后標價，元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？ 【總結反思】： 實際問題與一元一次方程 ------球賽積分表問題 【學習目標】：1、通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法； 2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能； 【學習重點難點】重點：審清題意，分析實際問題中的數(shù)量關系，找出解決問題的等量關系。 難點：是把生活中的實際問題抽象成數(shù)學問題 【導學指導】 一、知識鏈接 1.你知道籃球比賽時是如何計算積分的？ 2.如果不知道記分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來嗎？ 請同學們嘗試解決下面的問題。 二、自主探究 探究2：球賽積分問題： 某次籃球聯(lián)賽積分榜 隊名 比賽場次 勝場 負場 積分 前進 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠大 14 7 7 21 衛(wèi)星 14 4 10 18 鋼鐵 14 0 14 14 (1)探究某球隊總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系： 若某球隊總積分為M，勝場為n，則用含n的式子表示M：M=_____________ (2)有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負場總積分。你認為這個說法正確嗎？請說明理由。 分析；對于問題（1）要弄清積分與勝負場數(shù)的關系，必須清楚勝一場得幾分，負一場得幾分？ 表中哪個信息最特別？能馬上解決上面哪個問題？ 另一個問題又如何解決呢？ 若一球隊勝了m場，則負了幾場？總積分的代數(shù)式如何表示？ 對于問題（2）能否應用方程知識來說明嗎？ 【當堂訓練】： 1.初一級進行法律知識競賽，共有30題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣2分。 （1）小明同學參加了競賽，成績是96分。請問小明在競賽中答對了多少題？ （2）小王也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分。”請問小王有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由。 【課堂小結】： 1、列方程解應用題的關鍵是什么？ 2、解應用題步驟是什么？ 3、球賽積分問題的等量關系是什么？ 4、列方程解應用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？ 【拓展訓練】： 1.在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負的場數(shù)多兩場，結果得18分，那么該隊勝了幾場？ 2、在一次數(shù)學競賽中，共有60題選擇題，答對一題得2分。答錯一題扣1分，不答題不得分也不扣分。（1）小華在競賽中有2題忘記回答，結果他得了92分。問小華答對了多少題？ （2）小胡放言：“我就算有3題沒做也能拿100分?！闭垎栃『@個說法正不正確？說明理由 【總結反思】： 實際問題與一元一次方程 ------電話計費問題 【學習目標】：1、會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次方程解決電話計費等有關方案決策的問題。 2．體驗建立方程模型解決問題的一般過程； 3．體會模型轉化和方程思想，增強應用意識和應用能力。 【重點難點】：由實際問題抽象出數(shù)學模型，建立方程模型解決電話計費問題。 【導學指導】 一、情境導入 1、現(xiàn)在電話和手機基本普及到家， 你家 里有幾臺手機？你知道手機的收費標準嗎？ 手機（移動、聯(lián)通、電信）的各種收費方式？ 2、兩種移動電話計費方式（課本p107，以小黑板展示探究3） 月使用費/元 主叫限定時間/分 主叫超時費（元/分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二 88 350 0.19 免費 二、互動探究 老師提出下列問題： （1）你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。 （2）猜一猜，使用哪一種計費方式合算？跟什么有關？ （3）從表格數(shù)據(jù)中，你能把主叫時間分為幾部分？ （4）你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？ （5）一個月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計費方式各需交費多少元？ 小組探討： 1、對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？（等量關系“收費相等”） 2、你能根據(jù)表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？ 3、你的父母各有一部手機，父親業(yè)務繁忙，通話時間比較長，母親家庭主婦，通話時間短，你能幫助你的父母設計一個省錢的方案嗎? 三、解決問題 1、學生充分討論后完成表格。 主叫時間t/min 方式一計費/元 方式二計費/元 t<150 58 88 t=150 58 88 150350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 1、 觀察完成后的表格，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的收費少也會變化。 ①當t<150，按方式一的計費少 ②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元；而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。 列方程 58 + 0.25(t —150）= 88, 解得t=270 故當t=270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150350時，可以看出按方式一的計費為108元加上超出350分鐘的部分的超時費 0.25(t－350)；按方式二的計費為88元加上超時費0.19(t－350)，故按方式二的計費少 綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 當 t<270 min 時，選擇方式一省錢；當 t>270 min 時，選擇方式二省錢； 【當堂訓練】 1、大明估計自己每月通話大約300分鐘，小李每月通話大約200分鐘 ，那么針對上兩種計費方式他們選擇哪一種移動通信通話費才最省呢?你能幫助他們出個主意嗎? 2、P106練習第2題 解：依題意列表得： 復印頁數(shù)X 謄印社復印費用/元 圖書館復印費用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.1220＝2.4 0.120＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x （1）當 x 小于20時，0.12 x大于0.1 x恒成立，圖書館價格便宜； （2）當 x 等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜； （3）當 x 大于20時，依題意得： 2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得：x＝60 ∴ 當x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當x大于60時，謄印社價格便宜。 綜上所述：當x小于60頁時，圖書館價格便宜；當x大于60時，謄印社價格便宜. 【課堂小結】 請回顧電話計費問題的探究過程，并回答以下問題： （1）電話計費問題的核心問題是什么？ （2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？ （3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？ 【拓展訓練】 1、 課本106頁練習第1、3題 2、 某工廠餐廳計劃購買12張餐桌和 一批餐椅，現(xiàn)在從甲乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元，甲商場稱，每購買一把餐桌贈送一把餐椅，乙商場規(guī)定：所有桌椅均按報價的八五折銷售，若該工廠計劃購買餐椅x把，則： 1. 用含x的代數(shù)式表示到甲乙兩商場購買所需要的費用； 2. 當購買多少把餐椅時，到甲乙兩商場購買所需的費用相同？ 【總結反思】： 第三章 一元一次方程復習 【復習目標】：1.使學生對本章所學知識及其間的關系有一個總體認識，對數(shù)學建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認識； 2. 熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應用題。 【重點難點】：一元一次方程的解法，列方程解應用題。 【導學指導】 一、知識回顧 （一）方程的概念 1. 方程：含 的等式叫做方程 。 2. 方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解。 3.解方程：求 的過程叫做解方程。 4. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 （二）方程變形——解方程的重要依據(jù) 1、等式的基本性質 等式的性質1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結果仍相等。 即：如果a=b，那么ac=b ； 等式的性質2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么（c≠0） 2、分數(shù)的基本的性質 分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)， 分數(shù)的值不變。 即：==（其中m≠0） 分數(shù)的基本的性質主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程： －=1.6 將上方程化為下面的形式后，更可用習慣的方法解了。 －=1.6 （三）、解一元一次方程的一般步驟 步驟 名 稱 方 法 依 據(jù) 注 意 事 項 1 去分母 在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)） . 1、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。 2 去括號 去括號法則（可先分配再去括號） . 注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號 3 移項 把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊） 移項一定要改變符號 4 合并 同類項 分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加 單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1” 5 系數(shù)化為“1” 在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)） 不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母） *6 檢根 x=a 方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結果。 ①　若 左邊＝右邊，則x=a是方程的解； ②　若 左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。 注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。 說明： 1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟； 2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法； 3、對于形式較復雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學知識將其轉化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。 四、一元一次方程的應用 方程，在解決問題中有著重要的作用，依據(jù)題目中的信息將問題轉化為解方程的問題。 【當堂訓練】： 1、選項中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5； 2、下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ） A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 4、下列變形中，正確的是（ ） 5、若 。 6、若是同類項，則m= ，n= 。 7、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。 8、解方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 9、一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時；測得風速為45千米/時，求 兩城之間的距離。 10、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？ 【拓展訓練】： 1、解方程： （1）y－=3－ ； （2）； 2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八 折出售后，商家所獲利潤率為40%, 問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？ 3、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來 甲、乙兩個水池各有多少噸水？ 4、一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1分，如果一個學生得90分，那么他選對幾題？現(xiàn)有500名學生參加考試，有得83分的同學嗎？為什么？ 【總結反思】：