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2015-2016學(xué)年湖北省恩施州咸豐縣清坪鎮(zhèn)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 2．∠1與∠2互為鄰補角，則下列說法不一定正確的是（　?。? A．∠1＞∠2 B．∠1+∠2=180 C．∠1與∠2有一條公共邊 D．∠1與∠2有一條邊互為反向延長線 3．若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相（　?。? A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交 4．如圖所示，AB∥CD，則與∠1相等的角（∠1除外）共有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 5．如圖所示，已知AD∥BC，∠C=30，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（　?。? A．45 B．30 C．50 D．36 6．如圖所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，則∠2等于（　?。? A．45 B．90 C．135 D．150 7．點P為直線l外一點，點A、B、C為直線上三點，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，則點P到直線l的距離為（　　） A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm 8．如圖所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（　　） A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB∥CD 9．下列命題是真命題的是（　?。? A．若x＞y，則x2＞y2 B．若|a|=|b|，則a=b C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a＜1，則a＞ 10．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　?。? A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補 11．如圖所示，△FDE經(jīng)過怎樣的平移可得到△ABC（　?。? A．沿射線EC的方向移動DB長 B．沿射線CE的方向移動DB長 C．沿射線EC的方向移動CD長 D．沿射線BD的方向移動BD長 12．如圖所示，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內(nèi)錯角；③∠2和∠6是同旁內(nèi)角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁內(nèi)角；其中正確的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 　 二、填空題 13．如圖所示，AB與CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補角是　　，∠2的對頂角是　?。? 14．如圖，若∠1=25，則∠2=　　，∠3=　　，∠4=　?。? 15．如圖，∠1+∠2=180，∠3=108，則∠4=　　度． 16．如圖，△ABC是由四個形狀、大小完全一樣的三角形拼成，則可以看著是由△ADE平移得到的小三角形是　?。? 　 三．解答題（72分） 17．推理填空： （1）∵AD∥BC， ∴∠FAD=　?。? （2）∵∠1=∠2， ∴　　∥　　； （3）∵AD∥BC， ∴∠C+∠　　=180　?。? 18．按要求畫圖． （1）過P點畫直線L的垂線 （2）過點C畫線段AB的垂線段 19．如圖，AB∥CD∥EF，寫出∠A，∠C，∠AFC的關(guān)系并說明理由． 20．如圖所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度數(shù)． 21．如圖，已知∠1=∠2=90，∠3=30，∠4=60，圖中有幾對平行線？說說你的理由． 22．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理． 23．直線AB、CD相交于點O，OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線 （1）射線OE、OF在同一直線上嗎？為什么？ （2）OG平分∠AOD，OE與OG有什么位置關(guān)系？為什么？ 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點，設(shè)∠CDP=α，∠CPD=β． （1）試說明不論P在BC上怎么移動，總有α+β=∠B的理由； （2）點P在BC的延長線移動是否存在上述結(jié)論？若存在，給予證明；若不存在寫出你的結(jié)論． 　  2015-2016學(xué)年湖北省恩施州咸豐縣清坪鎮(zhèn)民族中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進行判斷． 【解答】解：圖形中從左向右第1，2，4個圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角，只有第3個圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角． 故選：A． 【點評】本題考查對頂角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容． 　 2．∠1與∠2互為鄰補角，則下列說法不一定正確的是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1+∠2=180 C．∠1與∠2有一條公共邊 D．∠1與∠2有一條邊互為反向延長線 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)鄰補角的定義解答即可． 【解答】解：由鄰補角的定義得：B，C，D正確，A不一定正確， 故選A． 【點評】本題考查了鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 3．若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相（　?。? A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】此題需要先畫圖，根據(jù)圖與已知，求解即可． 【解答】已知：AB∥CD，PM與QN分別平分∠EMB與∠MND． 求證：PM∥QN． 證明：∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠MND， ∵PM與QN分別平分∠EMB與∠MND， ∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND， ∴∠1=∠2， ∴PM∥QN． 故選B． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定．解題時要注意文字題的解題方法：首先畫圖，寫出已知求證，再證明． 　 4．如圖所示，AB∥CD，則與∠1相等的角（∠1除外）共有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等作答． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4． 故選C． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．還考查了對頂角相等．解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 5．如圖所示，已知AD∥BC，∠C=30，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（　　） A．45 B．30 C．50 D．36 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案． 【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30， ∴∠ADC+∠C=180，則∠ADC=150， ∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴∠ADB+2∠ADB=150， 解得：∠ADB=50 故選：C． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，則∠2等于（　　） A．45 B．90 C．135 D．150 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由a∥b，即可得∠3=∠1，又由∠2是∠1的3倍，即可得∠2=3∠3，由∠2+∠3=180，即可求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠1， ∵∠2是∠1的3倍， ∴∠2=3∠1=3∠3， ∵∠2+∠3=180， ∴4∠3=180， 解得：∠3=45， ∴∠2=135． 故選C． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與二元一次方程組的解法．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用． 　 7．點P為直線l外一點，點A、B、C為直線上三點，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，則點P到直線l的距離為（　　） A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm 【考點】點到直線的距離． 【分析】根據(jù)直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，可得連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短；然后根據(jù)PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，可得三條線段的最短的是3cm，所以點P到直線l的距離不大于3cm，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短； 因為PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm， 所以三條線段的最短的是3cm， 所以點P到直線l的距離不大于3cm． 故選：D． 【點評】此題主要考查了點到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接直線外一點P與直線上任意點，所得線段中垂線段最短． 　 8．如圖所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（　?。? A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB∥CD 【考點】平行線的判定． 【分析】已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，則需∠BEF=∠CFE．再根據(jù)平行線的判定，則需AB∥CD即可． 【解答】解：假設(shè)∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AB∥CD． 故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD．故選D． 【點評】在做探究題的時候注意要把已知和結(jié)論進行綜合分析． 　 9．下列命題是真命題的是（　?。? A．若x＞y，則x2＞y2 B．若|a|=|b|，則a=b C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a＜1，則a＞ 【考點】命題與定理． 【分析】利用平方的性質(zhì)、絕對值的定義、不等式的性質(zhì)及倒數(shù)的知識分別計算后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、當x=1，y=﹣2時若x＞y，則x2＞y2錯誤； B、若|a|=|b|，則a=b，故錯誤； C、若a＞|b|，則a2＞b2正確； D、當a=時若a＜1，則a＞錯誤， 故選：C． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的性質(zhì)、絕對值的定義、不等式的性質(zhì)及倒數(shù)的知識，難度不大． 　 10．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　?。? A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補作答． 【解答】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補． 故選D． 【點評】如果兩個的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補． 　 11．如圖所示，△FDE經(jīng)過怎樣的平移可得到△ABC（　?。? A．沿射線EC的方向移動DB長 B．沿射線CE的方向移動DB長 C．沿射線EC的方向移動CD長 D．沿射線BD的方向移動BD長 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】易得兩個三角形的對應(yīng)頂點，前一個三角形的對應(yīng)頂點到后一個三角形的對應(yīng)頂點為平移的方向，兩個三角形對應(yīng)頂點之間的距離為移動的距離． 【解答】解：由圖中可以看出B和D是對應(yīng)頂點，C和E是對應(yīng)頂點，那么△FDE沿射線EC的方向移動DB長可得到△ABC，故選A． 【點評】用到的知識點為：兩個對應(yīng)頂點之間的距離為平移的距離；從原圖形的對應(yīng)頂點到新圖形的對應(yīng)頂點為平移的方向． 　 12．如圖所示，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內(nèi)錯角；③∠2和∠6是同旁內(nèi)角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁內(nèi)角；其中正確的是（　?。? A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義尋找出各角之間的關(guān)系，再比照五種說法判斷對錯，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義分析五種說法． ①∠1和∠4是同位角，即①成立； ②∠3和∠5是內(nèi)錯角，即②成立； ③∠2和∠6是內(nèi)錯角，即③不成立； ④∠5和∠2是同位角，即④成立； ⑤∠1和∠3是同旁內(nèi)角，即⑤成立． 故選D． 【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義尋找各角之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，尋找到各角的關(guān)系再去對照各種說法即可得出結(jié)論． 　 二、填空題 13．如圖所示，AB與CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補角是　∠1和∠4　，∠2的對頂角是　∠3　． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角和鄰補角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個，但鄰補角有兩個． 【解答】解：由圖形可知，∠1的鄰補角是∠1和∠4， ∠2的對頂角是∠3， 故答案為：∠1和∠4，∠3． 【點評】本題考查了鄰補角和對頂角，解決本題的關(guān)鍵是熟記鄰補角和對頂角的定義． 　 14．如圖，若∠1=25，則∠2=　155　，∠3=　25　，∠4=　155?。? 【考點】對頂角、鄰補角． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)鄰補角的定義和對頂角的性質(zhì)，直線a、b相交，則∠1與∠2互為鄰補角，即∠1+∠2=180，把∠1=25代入，可求∠2，再運用對頂角相等，可求∠3，∠4． 【解答】解：∵∠1+∠2=180，∠1=25， ∴∠2=180﹣25=155． ∴∠3=∠1=25，∠4=∠2=155． 【點評】本題考查鄰補角的定義和對頂角的性質(zhì)，是一個需要熟記的內(nèi)容． 　 15．如圖，∠1+∠2=180，∠3=108，則∠4=　72　度． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)∠1+∠2=180可得出a∥b，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補即可求解； 【解答】解：∵∠1+∠2=180，∴a∥b， ∴∠3+∠5=180， ∵∠3=108， ∴∠5=180﹣108=72， ∴∠4=72， 故答案為：72． 【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，△ABC是由四個形狀、大小完全一樣的三角形拼成，則可以看著是由△ADE平移得到的小三角形是　△DBF或△EFC　． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形直接求得結(jié)果． 【解答】解：由△ADE平移得到的小三角形是△DBF或△EFC， 故答案為：△DBF或△EFC． 【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，要注意平移不改變圖形的形狀、大小和方向，注意結(jié)合圖形解題的思想，難度適中． 　 三．解答題（72分） 17．推理填空： （1）∵AD∥BC， ∴∠FAD=　∠ABC　； （2）∵∠1=∠2， ∴　AB　∥　CD?。? （3）∵AD∥BC， ∴∠C+∠　ADC　=180　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得∠FAD=∠ABC； （2）由平行線的判定可得內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AB∥CD； （3）由平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補，可得答案． 【解答】解： （1）∵AD∥BC， ∴∠FAD=∠ABC； （2）∵∠1=∠2， ∴AB∥CD； （3）∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADC=180 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 故答案為：（1）∠ABC；（2）AB；CD；（3）∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c． 　 18．按要求畫圖． （1）過P點畫直線L的垂線 （2）過點C畫線段AB的垂線段 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】（1）根據(jù)過直線外一點畫已知直線的垂線方法畫出圖形即可． （2）過點C畫出直線AB的垂線即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖1所示， 圖中直線PM就是所求 的垂線． （2）如圖2中所示， 線段CM就是所求的垂線段． 【點評】本題考查基本作圖、解題的關(guān)鍵是熟練掌握過一點畫已知直線的方法，作圖時保留作圖痕跡，屬于中考常考題型． 　 19．如圖，AB∥CD∥EF，寫出∠A，∠C，∠AFC的關(guān)系并說明理由． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠1，在利用三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠C+∠AFC，所以∠A=∠C+∠AFC． 【解答】解：∠A=∠C+∠AFC．理由如下： 如圖， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠1， ∵∠1=∠C+∠AFC， ∴∠A=∠C+∠AFC． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)． 　 20．如圖所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【專題】計算題． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及鄰補角的定義進行做題． 【解答】解：設(shè)∠3=3x，∠2=2x， 由∠3+∠2=180，可得3x+2x=180， ∴x=36， ∴∠2=2x=72； ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2=72． 【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及鄰補角的定義，是一道較為簡單的題目． 　 21．如圖，已知∠1=∠2=90，∠3=30，∠4=60，圖中有幾對平行線？說說你的理由． 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理1（同位角相等，兩直線平行）和定理5（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行）進行判斷． 【解答】解：圖中共有2對平行線． ①AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2=90， ∴AB∥CD（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行）； ②∵∠2=90， ∴∠4+∠5=90， 又∵∠3=30，∠4=60， ∴∠3=∠5， ∴EF∥HG（同位角相等，兩直線平行）． 綜上所述，圖中共有2對平行線，它們是：AB∥CD、EF∥HG． 【點評】本題考查了平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行． 　 22．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理． 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【專題】證明題． 【分析】據(jù)題意可以設(shè)三角分別為x、2x、3x，由同旁內(nèi)角互補可得到∠1=36，∠2=72，從而可求得∠EBA=72，即可得BA平分∠EBF． 【解答】證明：設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x、2x、3x， ∵AB∥CD， ∴由同旁內(nèi)角互補，得2x+3x=180，解得x=36； ∴∠1=36，∠2=72， ∵∠EBG=180， ∴∠EBA=180﹣（∠1+∠2）=72； ∴∠2=∠EBA， ∴BA平分∠EBF． 【點評】本題主要考查兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，還涉及到平角及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系． 　 23．直線AB、CD相交于點O，OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線 （1）射線OE、OF在同一直線上嗎？為什么？ （2）OG平分∠AOD，OE與OG有什么位置關(guān)系？為什么？ 【考點】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義以及鄰補角的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：（1）∵OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD的平分線， ∴∠AOC=∠BOD=2∠AOE=2∠DOF， ∵∠AOD+∠AOC=180， ∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=180， ∴OE與OF在同一直線上， （2）∵OE、OG分別是∠AOC、∠AOD的平分線， ∴∠AOC=2∠AOE，∠AOD=2∠AOG， ∵∠AOC+∠AOD=180， ∴∠AOE+∠AOG=90， ∴OE⊥OG 【點評】本題考查角平分線的定義，涉及鄰補角的性質(zhì)，注意格式書寫． 　 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點，設(shè)∠CDP=α，∠CPD=β． （1）試說明不論P在BC上怎么移動，總有α+β=∠B的理由； （2）點P在BC的延長線移動是否存在上述結(jié)論？若存在，給予證明；若不存在寫出你的結(jié)論． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）過點P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解； （2）過點P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∠B+∠CPQ=180，整理即可得解． 【解答】（1）解：如圖，過點P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ， ∴∠B=α+β； （2）解：如圖，過點P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠DPQ=∠α，∠B+∠CPQ=180， ∴∠B+α+β=180． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于過點P作出AB的平行線．