中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用(精講)試題
《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用(精講)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用(精講)試題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二節(jié)一元二次方程及應(yīng)用,懷化七年中考命題規(guī)律)年份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016選擇4根的判別式已知一元二次方程,判別根的情況442015選擇7根與系數(shù)的關(guān)系已知一元二次方程,求方程的兩根的平方和442014解答23根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式先利用根的判別式求字母的取值范圍,再利用根與系數(shù)的關(guān)系在此范圍下求字母的值,從而求代數(shù)式的值或最值10102012解答22根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式考查利用根與系數(shù)的關(guān)系解題應(yīng)結(jié)合根的判別式思考10102011解答22根的判別式考查含有字母的一元二次方程的根的情況1010命題規(guī)律縱觀懷化七年中考,一元二次方程的解法和應(yīng)用,沒(méi)有單獨(dú)設(shè)題,主要涉及根的判別式和根與系數(shù)的綜合應(yīng)用,而且大多以解答題形式呈現(xiàn),選擇題只出現(xiàn)一次,題目難度中等.命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2017年懷化中考考查根的判別式與根的系數(shù)關(guān)系的可能性很大,應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練,一元二次方程的應(yīng)用也應(yīng)注意,不容忽視.,懷化七年中考真題及模擬)解一元二次方程1(2015靖州模擬)用配方法解方程x24x10,配方后的方程是(A) A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)25根與系數(shù)的關(guān)系(1次)2(2015懷化中考)設(shè)x1,x2是方程x25x30的兩個(gè)根,則xx的值是(C)A19 B25 C31 D30根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系(4次)3(2016懷化中考)一元二次方程x2x10的根的情況為(A)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根4(2011懷化中考)已知:關(guān)于x的方程ax2(13a)x2a10.(1)當(dāng)a取何值時(shí),二次函數(shù)yax2(13a)x2a1的對(duì)稱軸是x2;(2)求證:a取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程ax2(13a)x2a10總有實(shí)數(shù)根解:(1)依題意得2,a1;(2)(13a)24a(2a1)9a26a18a24aa22a1(a1)20,即方程ax2(13a)x2a10總有實(shí)數(shù)根5(2012懷化中考)已知x1,x2是一元二次方程(a6)x22axa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使x1x1x24x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由;(2)求使(x11)(x21)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值解:x1,x2是一元二次方程(a6)x22axa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使x1x1x24x2成立,則4(x1x2)x1x20,40,即a24.a24滿足a0且a6,存在實(shí)數(shù)a24,使x1x1x24x2成立;(2)(x11)(x21)(x1x2)x1x211,要使其為負(fù)整數(shù),則只需a為7,8,9,12.6(2014懷化中考)設(shè)m是不小于1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于x的方程x22(m2)xm23m30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)若1,求的值;(2)求m2的最大值解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b24ac4(m2)24(m23m3)4m40,m1,結(jié)合題意知:1m0;(2)|x1x2|1,|x1x2|21,(x1x2)2(x1x2)24x1x21,221,解得m8.9(2016原創(chuàng))對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義新運(yùn)算“*”:a*b例如:4*2,因?yàn)?2,所以4*242428.(1)求(5)*(3)的值;(2)若x1,x2是一元二次方程x25x60的兩個(gè)根,求x1*x2的值解:(1)50)的方程配方法配方法一般適用于解二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二次方程,配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的_完全平方_式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)公式法求根公式為_(kāi)x(b24ac0)_,適用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步驟:(1)將方程右邊化為_(kāi)0_;(2)將方程左邊分解為一次因式的乘積;(3)令每個(gè)因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是一元二次方程的解.【溫馨提示】關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解法:(1)當(dāng)b0,c0時(shí),x2,考慮用直接開(kāi)平方法解;(2)當(dāng)c0,b0時(shí),用因式分解法解;(3)當(dāng)a1,b為偶數(shù)時(shí),用配方法解簡(jiǎn)便一元二次方程根的判別式3根的判別式:一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可由_b24ac_來(lái)判定,我們將_b24ac_稱為根的判別式4判別式與根的關(guān)系:(1)當(dāng)b24ac0方程有_兩個(gè)不相等_的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)b24ac0.一元二次方程的應(yīng)用5列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:審題;設(shè)未知數(shù);列方程;解方程;檢驗(yàn);做結(jié)論6一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系:(1)增長(zhǎng)率中的等量關(guān)系:增長(zhǎng)率增量基礎(chǔ)量;(2)利率中的等量關(guān)系:本息和本金利息,利息本金利率時(shí)間;(3)利潤(rùn)中的等量關(guān)系:毛利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià),純利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)其他費(fèi)用,利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)貨價(jià)【方法點(diǎn)撥】利用方程根的意義,把方程的根代入方程中,是解決一元二次方程有關(guān)問(wèn)題的一種重要方法,我們可以把這種方法稱為讓根回家,中考重難點(diǎn)突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)若方程(m1)xm21mx50是關(guān)于x的一元二次方程,則m_(2)解方程:(x1)(2x1)3(x1)【解析】第(2)題中,方程兩邊都含有因式(x1),如果在方程兩邊同時(shí)約去(x1),就會(huì)導(dǎo)致方程失去一個(gè)根x1,本題可先移項(xiàng),利用分解因式法求解【學(xué)生解答】解:(1)1;(2)方程化為(x1)(2x1)3(x1)0,即(x1)(2x13)0,所以x10或2x40,所以方程的解為x11,x22.【點(diǎn)撥】解一元二次方程時(shí),不能隨便在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式,否則,可能導(dǎo)致方程失去一個(gè)根1(2016懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(C)Ax20 Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y202(2015溆浦模擬)用配方法解一元二次方程x24x50,此方程可變形為(A)A(x2)29 B(x2)29C(x2)21 D(x2)213解下列方程(1)(2016安徽中考)x22x4;解:x22x15,(x1)25,x1,x11,x21;(2)(2016天津中考)x2x120.解:(x4)(x3)0,x40或x30,x14,x23.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和判別式【例2】(2015懷化中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm210.(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足(x1x2)216x1x2,求實(shí)數(shù)m的值【學(xué)生解答】解:(1)由題意有2(m1)24(m21)0,整理得8m80,解得m1,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1;(2)由兩根關(guān)系,得x1x22(m1),x1x2m21,(x1x2)216x1x2,(x1x2)23x1x2160,2(m1)23(m21)160,m28m90,解得m9或m1,m1,m1.【點(diǎn)撥】通過(guò)根與系數(shù)關(guān)系求得的m值必須滿足0.4(2016昆明中考)一元二次方程x24x40的根的情況是(B)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定5(2016涼山中考)已知x1、x2是一元二次方程3x262x的兩根,則x1x1x2x2的值是(D)A B. C D.一元二次方程的應(yīng)用【例3】(2015咸寧中考)隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),煙花爆竹銷售量逐年下降咸寧市2013年銷售煙花爆竹20萬(wàn)箱,到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬(wàn)箱求咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率【解析】先設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,那么把2013年煙花爆竹銷售量看作單位1,在此基礎(chǔ)上可求2014年的年銷售量,以此類推可求2015年的年銷售量,而2015年的年銷售量為9.8萬(wàn)箱,據(jù)此列方程即可【學(xué)生解答】解:設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,依題意得20(1x)29.8,解這個(gè)方程,得x10.3,x21.7,由于x21.7不符合題意,故舍去x0.330%.答:咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.6(2016畢節(jié)中考)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來(lái),某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6 000萬(wàn)元.2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8 640萬(wàn)元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元解:(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.則有:6 000(1x)28 640,解得x0.2.所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%;(2)因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8 640萬(wàn)元,且增長(zhǎng)率為20%,所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)y8 640(10.2)10 368(萬(wàn)元)答:2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10 368萬(wàn)元7(2016原創(chuàng))唐山市某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)40元經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè),定價(jià)每增加1元,銷售量?jī)魷p少10個(gè);定價(jià)每減少1元,銷售量?jī)粼黾?0個(gè)因受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè),若商店準(zhǔn)備獲利2 000元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少元?解:設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元,由題意,得(x40)18010(x52)2 000,整理,得x2110x3 0000,解得x150,x260.當(dāng)x50時(shí),進(jìn)貨18010(5052)200個(gè)180個(gè),不符合題意,舍去;當(dāng)x60時(shí),進(jìn)貨18010(6052)100個(gè)180個(gè),符合題意答:該商品每個(gè)定價(jià)為60元,進(jìn)貨100個(gè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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