《九年級數(shù)學(xué)上冊 23 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 23 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二十三章　旋轉(zhuǎn) 23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(1) 1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念． 2. 了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及應(yīng)用它們解決一些實際問題． 重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用． 難點：從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念． (2分鐘) 請同學(xué)們完成下面各題． (1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形． ,第(1)小題圖)　　　,第(2)小題圖) (2)如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A′B′C′. (3)①圓是軸對稱圖形嗎？②等腰三角形呢？③你還能指出其他的嗎？ 答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、長方形、正多邊形等． 點撥精講：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)；(2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它有哪些性質(zhì)；(3)什么叫軸對稱圖形． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風車等． (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？(指針、風車葉片分別繞中間點旋轉(zhuǎn)) (2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化) 問題： (1)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？(60) (2)風車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風車旋轉(zhuǎn)了多少度？(60) (3)以上現(xiàn)象有什么共同特點？(物體繞固定點旋轉(zhuǎn)) 思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？ 歸納： 把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(8分鐘) 1．下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是(　C　) A．坐在摩天輪里的小朋友 B．正在走動的時針 C．騎自行車的人 D．正在轉(zhuǎn)動的風車葉片 2．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有__4__個． ①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動． 3．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC， 它繞著O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是點__O__，旋轉(zhuǎn)角是__∠AOD(或∠BOE)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到__D__點，點C轉(zhuǎn)到__F__點，點B轉(zhuǎn)到__E__點，線段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分別與∠D，∠E，∠F__是對應(yīng)角． 點撥精講：旋轉(zhuǎn)角指對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘) 1．如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形． (1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ (2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角； (3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B，C，D分別移到什么位置？ 解：(1)可以看做是由基本圖案正方形ABCD通 過旋轉(zhuǎn)而得到的；(2)畫圖略；(3)點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H. 點撥精講：旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的． 2．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角， 點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點__A__；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__45__． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(5分鐘) 兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合， 不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由． 點撥精講：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE′＝S△ODD′，即說明△OEE′≌△ODD′. 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念． 2．旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(2) 1．通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)． 2．了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形． 重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用． 難點：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 動手操作：在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板． (分組討論)根據(jù)圖回答下面問題：(一組推薦一人上臺說明) 1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？ 3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？ 點撥精講： (1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等． (2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角． (3)△ABC和△A′B′C′形狀相同且大小相等，即全等． 歸納：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(6分鐘) 如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ (2)旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3)AF的長度是多少？ (4)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以△AEF是等腰直角三角形． 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點； (2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的， ∴B是D的對應(yīng)點， ∴∠DAB＝90就是旋轉(zhuǎn)角； (3)∵AD＝1，DE＝， ∴AE＝＝. ∵對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點， ∴AF＝； (4)∵∠EAF＝90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE， ∴△EAF是等腰直角三角形． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘) 1．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90， 畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 點撥精講：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點的位置． 2．已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100后的圖形． 作法：1.連接OA； 2．在逆時針方向作∠AOC＝100，在OC上截取OA′＝OA； 3．連接OB； 4．在逆時針方向作∠BOD＝100，在OD上截取OB′＝OB； 5．連接A′B′. ∴線段A′B′就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100后的對應(yīng)線段． 點撥精講：作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘) 1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90，BP＝BQ，∠PBQ＝90. (1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？ (2)若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由． (3)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點． 解：(1)能； (2)由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△QCB可繞B點旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD. (3)90.點C對應(yīng)點A，點Q對應(yīng)點P. 2．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 解：(1)連接CD； (2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD； (3)在射線CE上截取CB′＝CB，則B′即為所求的B的對應(yīng)點； (4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形． 點撥精講：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′＝∠ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB＝CB′，就可確定B′的位置． 3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系． 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形， ∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90， ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的． ∴BK＝DM. 點撥精講：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．問題：對比平移、軸對稱兩種變換，旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與區(qū)別？ 2．本節(jié)課要掌握： (1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． (2)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)(3) 1．理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果． 2. 掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖． 難點：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(15分鐘) 1．學(xué)生獨立完成作圖題．如圖，△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)后，O點是A點的對應(yīng)點，作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形． 點撥精講：要作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面的關(guān)系：①旋轉(zhuǎn)中心B；②旋轉(zhuǎn)角∠ABO；③C點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點C′. 探究：從上面的作圖題中，知道作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究． 把一個圖案以O(shè)點為中心進行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)不同的效果圖形． 1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角． 2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心． 我們可以設(shè)計成如下圖美麗的圖案． 歸納：旋轉(zhuǎn)中心不變、改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變、改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(2分鐘) 如圖所示是日本三菱汽車公司的標志，它可以看作是由一個菱形經(jīng)過__3__次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)__120__得到的． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(6分鐘) 1．如圖所示，圖①沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90可得到圖__⑤__．圖①按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)__180__度可得圖③. 2．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，點P是△ABC內(nèi)的一點，且AP＝3，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，求PP′的長． 解：依題意，AP繞點A旋轉(zhuǎn)90時得AP′＝AP＝3，則△APP′是等腰直角三角形． 所以PP′＝＝＝3. 解題的關(guān)鍵是確定AP與AP′垂直且相等． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘) 如圖所示，點C是線段AB上任意一點，分別以AC，BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD，試找出圖中能通過旋轉(zhuǎn)完全重合的一對三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向． 解：△ACE旋轉(zhuǎn)后能與△DCB完全重合． 旋轉(zhuǎn)中心是點C，旋轉(zhuǎn)角是60，旋轉(zhuǎn)方向是順時針 方向．(也可看作△DCB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△ACE) 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘) 1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案． 2．作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點——線的端點、角的頂點、圓的圓心等． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．2　中心對稱 23. 2. 1　中心對稱 1. 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念． 2. 掌握中心對稱的基本性質(zhì)． 重點：中心對稱的性質(zhì)及初步應(yīng)用． 難點：中心對稱與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 自學(xué)1：中心對稱，對稱中心，對稱點等概念：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱(central symmetry)；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點． 自學(xué)2：中心對稱的性質(zhì)： (1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； (2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(8分鐘) 1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答． (1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由． (2)如果是中心對稱，那么A，B，C，D關(guān)于中心對稱的對稱點是哪些點． 解：(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點． (2)A，B，C，D關(guān)于中心D的對稱點是A′，B′，C′，D′，這里的D′與D重合． 2．如圖，已知AD是△ABC的中線，作出以點D為對稱中心， 與△ABD成中心對稱的三角形． 分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C，B為一對對應(yīng)點，因此，只要再作出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可． 解：(1)延長AD，且使AD＝DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B(C′)，A點關(guān)于中心D的對稱點為A′. (2)連接A′B′，A′C′.則△A′B′D為所求作的三角形，如圖所示． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(5分鐘) 如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱．(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法) 點撥精講：(1)畫法總結(jié)；(2)性質(zhì)歸納． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(10分鐘) 1．如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點O，試說明：OA＋OB＞OC. 解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60后，到△AO′B的位置，則 △AOC≌△AO′B. ∴AO＝AO′，OC＝O′B. 又∵∠OAO′＝60， ∴△AO′O為等邊三角形．∴AO＝OO′. 在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′， 即OA＋OB＞OC. 點撥精講：要證明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點之間線段最短)來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60，便可把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個三角形內(nèi)． 2．教材第66頁練習(xí)． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．中心對稱及對稱中心的概念； 2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．2.2　中心對稱圖形 1. 掌握中心對稱圖形的定義． 2. 準確判斷某圖形是否為中心對稱圖形． 重點：中心對稱圖形的判斷． 難點：兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系，以及中心對稱圖形的判定． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘) 自學(xué)：自學(xué)課本P66～67的內(nèi)容． 探究：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合．那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(3分鐘) 將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180后，得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克嗎？議一議． 解：J. 點撥精講：這里相當于問哪一張撲克牌是中心對稱圖形． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘) 1．我們已學(xué)過許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對稱圖形？對稱中心是什么？(出示課件圖片) (1)平行四邊形　(2)矩形　(3)菱形　(4)正方形 (5)正三角形　(6)線段　(7)角　(8)等腰梯形 解：常見的中心對稱圖形：線段(線段中點)、平行四邊形(對角線交點)、矩形、菱形、正方形、圓(圓心)等． 2．中心對稱圖形與中心對稱有哪些區(qū)別與聯(lián)系． 解：區(qū)別：中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系；中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱． 聯(lián)系：如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則它們是中心對稱圖形；如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(15分鐘) 1．英文大寫字母中有哪些中心對稱圖形？ 答：(H，I，N，O，S，X，Z)． 2．說一說：在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？ 學(xué)生思考、舉例、回答問題，教師展示圖片、歸納總結(jié)． 3．想一想：你學(xué)過的幾何圖形具有怎樣的對稱性？ 點撥精講：邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 4．課本第67頁小練習(xí)2. 點撥精講：怎樣判斷非常見幾何圖形是否為中心對稱圖形的妙法：將書本轉(zhuǎn)180，即倒過來后，看圖形是否與原來一樣． 5．如果公園里的草坪是下面的形狀，你能否只修一 條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分？ 點撥精講：由兩個中心對稱圖形構(gòu)成的圖形，過兩個對稱中心的直線，把這個圖形分成的兩部分面積相等． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 1．中心對稱圖形的定義． 2．怎樣準確判斷某圖形是否為中心對稱圖形． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．2.3　關(guān)于原點對稱的點的坐標 掌握兩個點關(guān)于原點對稱時的坐標特征，能夠運用特征解決相關(guān)問題． 重點：關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及初步應(yīng)用． 難點：關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 自學(xué)：自學(xué)課本P68的內(nèi)容． 思考：關(guān)于原點作中心對稱時，(1)它們的橫坐標與橫坐標的絕對值有什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？(2)坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 點撥精講：(1)橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等；(2)坐標符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點為P′(－x，－y)． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(8分鐘) 1．如圖，在直角坐標系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點關(guān)于原點O的中心對稱點，寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？ 解：A，B，C，D，E，F(xiàn)點關(guān)于原點O對稱點分別為A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F(xiàn)′(2，2)． 這些點的橫縱坐標與已知點的橫縱坐標互為相反數(shù)． 2．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形． 解：△ABC的三個頂點A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)關(guān)于原點的對稱點分別為A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次連接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′，如右圖所示． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(8分鐘) 如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1. (1)在圖中畫出直線A1B1. (2)求出過線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式． (3)是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y＝kx＋b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)，它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由． 點撥精講：(1)只需畫出A，B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的點A1，B1，連接A1B1. (2)先求出A1B1中點的坐標，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝代入求k. (3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加以說明．這一條直線是存在的，因為A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的坐標作A1，B1關(guān)于原點的對稱點A2，B2，連接 A2B2的直線就是我們所求的直線． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(7分鐘) 1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形． 點撥精講：先在直角坐標系中畫出A，B，C三點并連接組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連接，便可得到所求作的△A′B′C′. 2．教材P69的第1，2，3題． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點P′(－x，－y)，及利用這些特點解決一些實際問題． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘) 23．3　課題學(xué)習(xí)　圖案設(shè)計 1．認識和欣賞平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用． 2. 利用圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計組合圖案． 重點：設(shè)計圖案． 難點：如何利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案． 一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘) 自學(xué)：自學(xué)教材P72內(nèi)容，思考下列問題． (1)我們學(xué)過哪些圖形變換？它們分別有何特征？ (2)下列圖形之間的變換分別屬于什么變換？ 探究： (1)觀察下面的圖形，分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到的？ (2)觀察三種圖形變換的過程，回答問題： ①平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換的基本特征； ②歸納三種圖形變換的共性． 二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(8分鐘) 1．分析圖案的形成過程要注意些什么？ 分析圖案的形成過程，應(yīng)注意運用__平移、__軸對稱__、__旋轉(zhuǎn)__進行描述，只要合理就行． 2．圖案設(shè)計的關(guān)鍵是什么？ 選取簡單的基本幾何圖形，然后通過不同的變換組合出美麗的圖案． 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘) 用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換分析下圖中各個圖案，分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到的？ 點撥精講：將基本圖形從組合圖案中分離出來，并再現(xiàn)此基本圖形的變換過程． 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(8分鐘) 1．某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種植四種顏色的花，為了便于管理和美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占的面積相同，現(xiàn)征集設(shè)計方案，你能幫忙設(shè)計嗎？ 點撥精講：將基本圖形創(chuàng)造性地應(yīng)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換，設(shè)計出和諧、豐富、美觀的組合圖案． 2．下面花邊中的圖案，由圓弧、圓構(gòu)成．仿照例圖，請你為班級的板報設(shè)計一條花邊，要求： (1)只要畫出組成花邊的一個圖案； (2)以所給的圖形為基礎(chǔ)，用圓弧、圓或線段畫出； (3)圖案應(yīng)有美感． 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘) 利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計圖案． 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)