八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版47
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2015-2016學(xué)年福建省寧德市福安市環(huán)城區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,10小題,共30分)1觀察下圖,在A、B、C、D四幅圖案中,能通過圖案平移得到的是()ABCD2觀察下列圖形,是中心對稱圖形的是()ABCD3已知實數(shù)a、b,若ab,則下列結(jié)論不成立的是()Aa5b5B2+a2+bCD3a3b4已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3,則第三邊的長是()A7B4C3D3或75如圖所示,是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()AABC的三條中線的交點BABC三條角平分線的交點CABC三條高所在直線的交點DABC三邊的中垂線的交點6下列命題中的假命題是()A等腰三角形的頂角一定是銳角B等腰三角形的底角一定是銳角C等腰三角形至少有兩個角相等D等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高互相重合7如圖,ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,下列結(jié)論錯誤的是()AC=2ABBD=BCCABD是等腰三角形D點D為線段AC的中點8小明準(zhǔn)備用26元買火腿腸和方便面,已知一根火腿腸2元,一盒方便面3元,他買了5盒方便面,他最多可以買幾根火腿腸()A4B5C6D79如圖,一次函數(shù)y1=x+3與y2=ax+b的圖象相交于點P(1,4),則關(guān)于x的不等式x+3ax+b的解集是()Ax4Bx4Cx1Dx110如圖所示,在ABC中,P為BC上一點,PRAB,垂足為R,PSAC,垂足為S,AQ=PQ,PR=PS下面三個結(jié)論:AS=AR;QPAR;BRPCSP正確的是()A和B和C和D全對二、填空題(每題3分,7小題,共21分)11“等角對等邊”的逆命題是_12m的3倍與n的差小于10,用不等式表示為_13不等式2x752x的正整數(shù)解有_個14如圖,OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置,已知AOB=45,則AOD等于_度15如圖,等腰ABC中,AB=AC,AD是底邊上的高,若AB=5cm,BC=6cm,則AD=_cm16在ABC中,C=90,B=30,邊AB的垂直平分線交AB于點E,交BC于點D,連接AD,CD=3cm,則BD的長為_cm17定義新運算:對于任意實數(shù)a、b都有ab=a(ab)+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算例如:25=2(25)+1=2(3)+1=5,那么不等式4x13的解集為_三、解答題18(1)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上(2)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上19在ABC中,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F,且DE=DF求證:ABC是等腰三角形20如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)將ABC向下平移4個單位長度,作出平移后的圖形A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo)_(2)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心,順時針方向旋轉(zhuǎn)90,作出旋轉(zhuǎn)后的圖形A2B2C(不要求尺規(guī)作圖,但要標(biāo)出三角形各頂點字母)21尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法)如圖,已知線段a,求作ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=2a22暑假期間,兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩名家長全額收費,學(xué)生都按七折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游,他們應(yīng)該選擇哪家旅行社?23(1)如圖(1)在ABC中,BAC=90,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD直線m,CE直線m,垂足分別為點D、E求證:DE=BD+CE;(2)如圖(2)將(1)中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請給出證明;若不成立,請說明理由2015-2016學(xué)年福建省寧德市福安市環(huán)城區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,10小題,共30分)1觀察下圖,在A、B、C、D四幅圖案中,能通過圖案平移得到的是()ABCD【考點】利用平移設(shè)計圖案【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合圖形,對選項進行一一分析,排除錯誤答案【解答】解:A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到,故錯誤;B、屬于軸對稱變換,故錯誤;C、形狀和大小沒有改變,符合平移的性質(zhì),故正確;D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到,故錯誤故選C2觀察下列圖形,是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤,故選:C3已知實數(shù)a、b,若ab,則下列結(jié)論不成立的是()Aa5b5B2+a2+bCD3a3b【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項進行分析,即可得出答案【解答】D解:A、ab,a5b5正確,故本選項不符合題意;B、ab,a+2b+2正確,故本選項不符合題意;C、ab,正確,故本選項不符合題意;D、ab,3a3b錯誤,故本選項符合題意;故選D4已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3,則第三邊的長是()A7B4C3D3或7【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】分7是腰長與底邊兩種情況,再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可【解答】解:7是腰長時,三角形的三邊分別為7、7、3,能組成三角形,所以,第三邊為7;7是底邊時,三角形的三邊分別為3、3、7,3+3=67,不能組成三角形,綜上所述,第三邊為7故選A5如圖所示,是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()AABC的三條中線的交點BABC三條角平分線的交點CABC三條高所在直線的交點DABC三邊的中垂線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等,所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等,可知是ABC三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置【解答】解:涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭選擇ABC三條角平分線的交點故選B6下列命題中的假命題是()A等腰三角形的頂角一定是銳角B等腰三角形的底角一定是銳角C等腰三角形至少有兩個角相等D等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高互相重合【考點】命題與定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可對A、B進行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對C、D進行判斷【解答】解:A、等腰三角形的頂角可能為銳角或鈍角或直角,所以A選項為假命題;B、等腰三角形的底角一定是銳角,所以B選項為真命題;C、等腰三角形至少有兩個角相等,所以C選項為真命題;D、等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高互相重合,所以D選項為真命題故選A7如圖,ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,下列結(jié)論錯誤的是()AC=2ABBD=BCCABD是等腰三角形D點D為線段AC的中點【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)A=36,AB=AC,BD平分ABC,可得ABD與BCD都是等腰三角形,據(jù)此判斷各選項是否正確即可【解答】解:A=36,AB=AC,ABC=C=72,C=2A,故(A)正確;BD平分ABC,ABD=36,BDC=36+36=72,BDC=C,BD=BC,故(B)正確;A=ABD=36,ABD是等腰三角形,故(C)正確;BDCD,ADCD,D不是AC的中點,故(D)錯誤故選:D8小明準(zhǔn)備用26元買火腿腸和方便面,已知一根火腿腸2元,一盒方便面3元,他買了5盒方便面,他最多可以買幾根火腿腸()A4B5C6D7【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)他買了x根火腿腸,利用總費用不超過26元列不等式2x+5326,然后求出不等式的最大整數(shù)解即可【解答】解:設(shè)他買了x根火腿腸,根據(jù)題意得2x+5326,解得x5.5,所以x的最大整數(shù)為5,即他最多可以買5根火腿腸故選B9如圖,一次函數(shù)y1=x+3與y2=ax+b的圖象相交于點P(1,4),則關(guān)于x的不等式x+3ax+b的解集是()Ax4Bx4Cx1Dx1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】看兩函數(shù)交點坐標(biāo)左邊的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可【解答】解:因為一次函數(shù)y1=x+3與y2=ax+b的圖象相交于點P(1,4),所以不等式x+3ax+b的解集是x1,故選D10如圖所示,在ABC中,P為BC上一點,PRAB,垂足為R,PSAC,垂足為S,AQ=PQ,PR=PS下面三個結(jié)論:AS=AR;QPAR;BRPCSP正確的是()A和B和C和D全對【考點】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得1=2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2=3,得到1=3,得QPAR,答案可得【解答】解:連接AP,PR=PS,PRAB,垂足為R,PSAC,垂足為S,AP是BAC的平分線,1=2,APRAPS,AS=AR,又AQ=PQ,2=3,又1=2,1=3,QPAR,BC只是過點P,沒有辦法證明BRPCSP,不成立故選A二、填空題(每題3分,7小題,共21分)11“等角對等邊”的逆命題是等邊對等角【考點】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可【解答】解:“等角對等邊”的逆命題為等邊對等角故答案為等邊對等角12m的3倍與n的差小于10,用不等式表示為3mn10【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】首先表示“m的3倍與n的差”為3mn,再表示“小于10”可得3mn10【解答】解:由題意得:3mn10,故答案為:3mn1013不等式2x752x的正整數(shù)解有2個【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集,在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解【解答】解:不等式2x752x的解集為x3,所以正整數(shù)解有2個,分別為1,214如圖,OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置,已知AOB=45,則AOD等于35度【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義,找到旋轉(zhuǎn)角BOD;再根據(jù)角相互間的和差關(guān)系即可求出AOD的度數(shù)【解答】解:OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置,BOD=80,AOB=45,則AOD=8045=35故填3515如圖,等腰ABC中,AB=AC,AD是底邊上的高,若AB=5cm,BC=6cm,則AD=4cm【考點】勾股定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長,再根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解:根據(jù)等腰三角形的三線合一可得:BD=BC=6=3cm,在直角ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,所以,AD=4cm故答案為:416在ABC中,C=90,B=30,邊AB的垂直平分線交AB于點E,交BC于點D,連接AD,CD=3cm,則BD的長為6cm【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得DAE=B=30,可得DAC=30,易得AD=BD=2CD,可得BD【解答】解:在ABC中,C=90,B=30,BAC=60,DE為AB的垂直平分線,AD=BD,DAE=B=30,CAD=30,CD=,BD=2CD=23=6,故答案為:617定義新運算:對于任意實數(shù)a、b都有ab=a(ab)+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算例如:25=2(25)+1=2(3)+1=5,那么不等式4x13的解集為x1【考點】解一元一次不等式【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式可得【解答】解:根據(jù)題意,原不等式轉(zhuǎn)化為:4(4x)+113,去括號,得:164x+113,移項、合并同類項,得:4x4,系數(shù)化為1,得:x1,故答案為:x1三、解答題18(1)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上(2)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式【分析】(1)去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化成1,最后在數(shù)軸上表示出來即可;(2)先求出每個不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解:(1),去分母得:3(x2)2(7x),3x6142x,3x+2x14+6,5x20,x4,在數(shù)軸上表示不等式的解集為:;(2),解不等式得:x3,解不等式得:x1,不等式組的解集為1x3,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:19在ABC中,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F,且DE=DF求證:ABC是等腰三角形【考點】等腰三角形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)中點的定義可得到BD=DC,再根據(jù)HL即可判定BDECDF,從而可得到B=C,根據(jù)等角對等邊可得到AB=AC,即ABC是等腰三角形【解答】證明:D是BC的中點,BD=DC,DEAB,DFAC,BED=CFD=90,BD=DC,DE=DF,BDECDF,B=C,AB=AC,ABC是等腰三角形20如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)將ABC向下平移4個單位長度,作出平移后的圖形A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo)(3,2)(2)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心,順時針方向旋轉(zhuǎn)90,作出旋轉(zhuǎn)后的圖形A2B2C(不要求尺規(guī)作圖,但要標(biāo)出三角形各頂點字母)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和平移性質(zhì)寫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點得到A1B1C1;(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點A2、B2,從而得到A2B2C【解答】解:(1)如圖,A1B1C1為所作,點A1的坐標(biāo)是(3,2);(2)如圖,A2B2C為所作故答案為(3,2)21尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法)如圖,已知線段a,求作ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=2a【考點】作圖復(fù)雜作圖【分析】首先作BC=a,然后作BC的垂直平分線,截取AD=2a,連接AB,AC即可【解答】解:作射線BE,在射線BE上截取BC=a,作BC的垂直平分線EF,交BC于點D,截取AD=2a,連接AB,AC,則ABC即為所求22暑假期間,兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩名家長全額收費,學(xué)生都按七折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游,他們應(yīng)該選擇哪家旅行社?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)甲旅行社的收費為y1,乙旅行社的收費為y2,然后討論:若y1y2,y1=y2,y1y2,分別求出對應(yīng)的x的取值范圍,即可判斷選擇哪家旅行社【解答】解:設(shè)甲旅行社的收費為y1,乙旅行社的收費為y2,根據(jù)題意得,y1=21000+0.71000x=700x+2000,y2=(x+2)0.81000=800x+1600,若y1y2,即700x+2000800x+1600,解得x4;若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4;若y1y2,即700x+2000800x+1600,解得x4所以當(dāng)這兩位家長帶領(lǐng)的學(xué)生數(shù)少于4人去旅游,他們應(yīng)該選擇乙家旅行社;當(dāng)這兩位家長帶領(lǐng)的學(xué)生數(shù)為4人去旅游,他們選擇甲、乙兩家旅行社一樣;當(dāng)這兩位家長帶領(lǐng)的學(xué)生數(shù)多于4人去旅游,他們應(yīng)該選擇甲家旅行社23(1)如圖(1)在ABC中,BAC=90,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD直線m,CE直線m,垂足分別為點D、E求證:DE=BD+CE;(2)如圖(2)將(1)中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請給出證明;若不成立,請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)BD直線m,CE直線m得BDA=CEA=90,而BAC=90,根據(jù)等角的余角相等得CAE=ABD,然后根據(jù)“AAS”可判斷ADBCEA,則AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;(2)利用BDA=BAC=,則DBA+BAD=BAD+CAE=180,得出CAE=ABD,進而得出ADBCEA即可得出答案【解答】證明:(1)BD直線m,CE直線m,BDA=CEA=90,BAC=90,BAD+CAE=90,BAD+ABD=90,CAE=ABD,在ADB和CEA中,ADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(2)BDA=BAC=,DBA+BAD=BAD+CAE=180,CAE=ABD,在ADB和CEA中,ADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE- 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