《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版48》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版48（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年福建省泉州市南安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題：（每小題3分，共21分） 1．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 2．已知點(diǎn)P（2，6）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（　?。? A．3 B．12 C． D． 3．一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可知二元一次方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 5．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（　?。? A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 7．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（　　） A．n=﹣2m B．n=﹣ C．n=﹣4m D．n=﹣ 　 二．填空題：（每空4分，共40分） 8．計(jì)算： =　　　　　　． 9．已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是　　　　　?。? 10．把直線y=2x向上平移3個(gè)單位得到直線　　　　　　． 11．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BC=9，AC=8，BD=14，則△AOD的周長(zhǎng)為　　　　　?。? 12．已知，直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），則k=　　　　　?。? 13．已知如圖：?ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，則BE=　　　　　?。? 14．如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　　?。? 15．直線y=kx+b和直線y=﹣3x+8平行，且過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），則此直線的解析式為　　　　　?。? 16．若關(guān)于x的分式方程﹣2=有增根，則m的值為　　　　　?。? 17．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，則： （1）線段AB的長(zhǎng)是　　　　　?。? （2 點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　　　　?。? 　 三、解答題：（共89分） 18．計(jì)算：． 19．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a=2． 20．解分式方程： +=1． 21．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF． 求證：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF． 22．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，每件甲種服裝比每件乙種服裝貴25元，該商場(chǎng)用2000元購(gòu)進(jìn)甲種服裝，用750元購(gòu)進(jìn)乙種服裝，所購(gòu)進(jìn)的甲種服裝的件數(shù)是所購(gòu)進(jìn)的乙種服裝的件數(shù)的2倍． （1）分別求每件甲種服裝和每件乙種服裝的進(jìn)價(jià)； （2）若每件甲種服裝售價(jià)130元，將購(gòu)進(jìn)的兩種服裝全部售出后，使得所獲利潤(rùn)不少于750元，問(wèn)每件乙種服裝售價(jià)至少是多少元？ 23．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一種商品，當(dāng)購(gòu)進(jìn)這種商品至少為10kg，但不超過(guò)30kg時(shí)，成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍． （2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購(gòu)進(jìn)此商品多少千克？ 24．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積． 25．云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災(zāi)物資260噸從該市區(qū)運(yùn)往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： 車　型 運(yùn)往地 甲　地（元/輛） 乙　地（元/輛） 大貨車 720 800 小貨車 500 650 （1）求這兩種貨車各用多少輛？ （2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 26．如圖①所示，直線L：y=m（x+10）與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)． （1）當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的解析式； （2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的長(zhǎng)； （3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③． 問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說(shuō)明理由． 　 2015-2016學(xué)年福建省泉州市南安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題：（每小題3分，共21分） 1．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為0，即可求出x的范圍． 【解答】解：要使分式有意義，須有x﹣2≠0，即x≠2， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為0． 　 2．已知點(diǎn)P（2，6）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（　　） A．3 B．12 C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)P（2，6）代入反比例函數(shù)y=（k≠0），求出k的值即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（2，6）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上， ∴6=，解得k=12． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即還要過(guò)第一象限． 【解答】解：∵k=﹣3＜0， ∴一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限， ∵b=2＞0， ∴一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， 即一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）． 　 4．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可知二元一次方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的方程組的解． 【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，﹣2）， ∴二元一次方程組的解是， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系． 　 5．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答． 【解答】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，故A選項(xiàng)正確； B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（　　） A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出OA的取值范圍． 【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm， ∴2cm＜AC＜8cm， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=AC， ∴1cm＜OA＜4cm， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（　　） A．n=﹣2m B．n=﹣ C．n=﹣4m D．n=﹣ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后根據(jù)AO、BO所在的直線的斜率相同，求出m，n滿足的關(guān)系式即可． 【解答】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，n）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣n）， 根據(jù)圖象可知，B點(diǎn)和C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， ∴﹣=m，即n=﹣． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|． 　 二．填空題：（每空4分，共40分） 8．計(jì)算： =　1　． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】因?yàn)榉质降姆帜赶嗤?，所以只要將分母不變，分子相加即可? 【解答】解： =．故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較容易，是簡(jiǎn)單的分式加法運(yùn)算． 　 9．已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是　y=﹣2x?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，從而得出這個(gè)正比例函數(shù)的解析式． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx， 把點(diǎn)（﹣1，2）代入y=kx， ∴﹣k=2， ∴k=﹣2， ∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x， 故選y=﹣2x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，求出k的值是解題的關(guān)鍵． 　 10．把直線y=2x向上平移3個(gè)單位得到直線　y=2x+3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案． 【解答】解：把直線y=2x向上平移3個(gè)單位得到直線y=2x+3． 故答案為y=2x+3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線平移變換的規(guī)律：對(duì)直線y=kx而言：上下移動(dòng)，上加下減；左右移動(dòng)，左加右減．①如上移2個(gè)單位，即y=kx+2；②下移2個(gè)單位，即y=kx﹣2．③左移2個(gè)單位，即y=k（x+2）；④右移2個(gè)單位，即y=k（x﹣2）．掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的好方法． 　 11．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BC=9，AC=8，BD=14，則△AOD的周長(zhǎng)為　20?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分，求出AD、OA、OD的長(zhǎng)度，代入AD+OA+OD計(jì)算即可求出所填答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵BC=9，BD=14，AC=8， ∴AD=9，OA=4，OD=7， ∴△AOD的周長(zhǎng)為：AD+OA+OD=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分）進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 　 12．已知，直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），則k=　2　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把點(diǎn)A（1，2）代入y=kx即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵直線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）， ∴2=k1， ∴k=2， 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考常考題型． 　 13．已知如圖：?ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，則BE=　2?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)BE=BC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵?ABCD中AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD， ∵在?ABCD中，AB=6，AD=8， ∴CD=AB=6，BC=AD=8， ∴BE=BC﹣CE=8﹣6=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為?。?，﹣3）?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性． 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 【解答】解：根據(jù)題意，知 點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3）， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）． 故答案是：（2，﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)． 　 15．直線y=kx+b和直線y=﹣3x+8平行，且過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），則此直線的解析式為　y=﹣3x﹣2　． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【分析】根據(jù)互相平行的直線的解析式的值相等確定出k，再把點(diǎn)（0，﹣2）的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算求出b值，即可得解． 【解答】解：∵直線y=kx+b和直線y=﹣3x+8平行， ∴k=﹣3， ∴直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）， ∴﹣30+b=﹣2， ∴b=﹣2， ∴此直線的解析式為y=﹣3x﹣2． 故答案為：y=﹣3x﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，熟記并利用平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵． 　 16．若關(guān)于x的分式方程﹣2=有增根，則m的值為　3?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘x﹣3， 得x﹣2（x﹣3）=m ∵原方程有增根， ∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0， 解得x=3， 當(dāng)x=3時(shí)，m=3 故m的值是3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 17．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，則： （1）線段AB的長(zhǎng)是　5　． （2 點(diǎn)C的坐標(biāo)是　（0，1.5）?。? 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】（1）先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題． （2）設(shè)OC=x，在Rt△COD中，利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）令x=0，得到y(tǒng)=4，令y=0，得到x=﹣3， ∴A（﹣3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∵∠AOB=90， ∴AB===5， （2）設(shè)OC=x，在Rt△COD中，OD=2，CD=4﹣x，OC=x， ∵CD2=OC2+OD2， ∴（4﹣x）2=x2+22， 解得x=1.5， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，1.5）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、翻折變換、勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題：（共89分） 18．計(jì)算：． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】原式利用立方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2+5+1=8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a=2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)此分式，然后將a=2代入求值即可求得答案． 【解答】解： =﹣ =﹣ =， 當(dāng)a=2時(shí)，原式==4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題．注意解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算． 　 20．解分式方程： +=1． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2， 解得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 21．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF． 求證：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】要證△ADF≌△CBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB． 【解答】證明：（1）∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE． 又ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB，AD∥BC． ∴∠DAF=∠BCE． 在△ADF與△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（SAS）． （2）∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 22．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，每件甲種服裝比每件乙種服裝貴25元，該商場(chǎng)用2000元購(gòu)進(jìn)甲種服裝，用750元購(gòu)進(jìn)乙種服裝，所購(gòu)進(jìn)的甲種服裝的件數(shù)是所購(gòu)進(jìn)的乙種服裝的件數(shù)的2倍． （1）分別求每件甲種服裝和每件乙種服裝的進(jìn)價(jià)； （2）若每件甲種服裝售價(jià)130元，將購(gòu)進(jìn)的兩種服裝全部售出后，使得所獲利潤(rùn)不少于750元，問(wèn)每件乙種服裝售價(jià)至少是多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則乙品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x﹣25）元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的甲種服裝的件數(shù)是所購(gòu)進(jìn)的乙種服裝的件數(shù)的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案； （2）設(shè)每件乙種服裝售價(jià)至少是m元，根據(jù)甲一件的利潤(rùn)總的件數(shù)+乙一件的利潤(rùn)總的件數(shù)≥總利潤(rùn)，列出不等式，求出m的取值范圍，即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)甲品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則乙品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x﹣25）元，由題意得： =2， 解得：x=100， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解， x﹣25=100﹣25=75． 答：甲、乙兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元； （2）設(shè)每件乙種服裝售價(jià)至少是m元，根據(jù)題意得： （130﹣100）+（m﹣75）≥750， 解得：m≥90． 答：每件乙種服裝售價(jià)至少是90元． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意、找到合適的等量關(guān)系列出算式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)． 　 23．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一種商品，當(dāng)購(gòu)進(jìn)這種商品至少為10kg，但不超過(guò)30kg時(shí)，成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍． （2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購(gòu)進(jìn)此商品多少千克？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)出成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)解析式，由圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得結(jié)論； （2）令成本y=9.6，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)解析式為y=kx+b， 由圖形可知：， 解得：． 故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30． （2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4， 解得：x=14． 故該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購(gòu)進(jìn)此商品14千克． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)出解析式在圖象上找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法去求系數(shù)；（2）令y=9.6，得出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類題型的方法是利用圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合待定系數(shù)法求出結(jié)論． 　 24．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題． 【分析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得出k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)． 【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4， 得a=﹣1+4， 解得a=3， ∴A（1，3）， 點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=， 得k=3， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=， 兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得， 解得x1=1，x2=3， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）； （2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小， ∴D（3，﹣1）， 設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n， 把A，D兩點(diǎn)代入得，， 解得m=﹣2，n=5， ∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5， 令y=0，得x=， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）， S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=22﹣2=2﹣=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問(wèn)題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個(gè)三角形的面積和． 　 25．云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災(zāi)物資260噸從該市區(qū)運(yùn)往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： 車　型 運(yùn)往地 甲　地（元/輛） 乙　地（元/輛） 大貨車 720 800 小貨車 500 650 （1）求這兩種貨車各用多少輛？ （2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）首先設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，利用所運(yùn)物資為260噸得出等式方程求出即可； （2）根據(jù)安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數(shù)，進(jìn)而得出w與a的函數(shù)關(guān)系； （3）根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范圍，進(jìn)而得出最佳方案． 【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，根據(jù)題意得 16x+10（20﹣x）=260， 解得：x=10， 則20﹣x=10． 答：大貨車用10輛，小貨車用10輛． （2）由題意得出： w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150， 則w=70a+13150（0≤a≤9且為整數(shù)）． （3）由16a+10（9﹣a）≥132， 解得a≥7． 又∵0≤a≤9， ∴7≤a≤9且為整數(shù)． ∵w=70a+13150，k=70＞0，w隨a的增大而增大， ∴當(dāng)a=7時(shí)，w最小，最小值為W=707+13150=13640． 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、8輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為13640元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和最佳方案問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，列出函數(shù)與不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)注意最佳方案的選擇． 　 26．如圖①所示，直線L：y=m（x+10）與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)． （1）當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的解析式； （2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的長(zhǎng)； （3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③． 問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）令y=0可求得x=﹣10，從而可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，令x=0得y=10m，由OA=OB可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為10，從而可求得m的值； （2）依據(jù)AAS證明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性質(zhì)可知ON=AM，OM=BN，最后由MN=AM+BN可求得MN的長(zhǎng)； （3）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥y軸于G點(diǎn)，先證明△ABO≌△EGB，從而得到BG=10，然后證明△BFP≌△GEP，從而得到BP=GP=BG． 【解答】解：（1）由題意知：A（﹣10，0），B（0，10m） ∵OA=OB， ∴10m=10，即m=1． ∴L的解析式y(tǒng)=x+10． （2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90 ∴∠AOM+∠MAO=90 ∵∠AOM+BON=90 ∴∠MAO=∠NOB 在△AMO和△ONB中， ， ∴△AMO≌△ONB． ∴ON=AM，OM=BN． ∵AM=8，BN=6， ∴MN=AM+BN=14． （3）PB的長(zhǎng)為定值． 理由：如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥y軸于G點(diǎn)． ∵△AEB為等腰直角三角形， ∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90． ∵EG⊥BG， ∴∠GEB+∠EBG=90． ∴∠ABO=∠GEB． 在△ABO和△EGB中， ， ∴△ABO≌△EGB． ∴BG=AO=10，OB=EG ∵△OBF為等腰直角三角形， ∴OB=BF ∴BF=EG． 在△BFP和△GEP中， ， ∴△BFP≌△GEP． ∴BP=GP=BG=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．