高一數(shù)學上學期周清 第二周周清 余弦定理及應用舉例
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第二周周清 余弦定理及應用舉例核心知識1 余弦定理:a2b2c22bccos_A,b2a2c22accos_B,c2a2b22abcos_C余弦定理可以變形為:cos A,cos B,cos C.2用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等3實際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫俯角(如圖(1)(2)方位角指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角,如B點的方位角為(如圖(2)(3)方向角:相對于某正方向的水平角,如南偏東30,北偏西45,西偏東60等(4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)自我檢測1. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c2,C.若ABC的面積等于,求a,b;解:由余弦定理及已知條件,得a2b2ab4.又因為ABC的面積等于,所以absin C,得ab4,聯(lián)立方程組解得2. 在ABC中,已知B45,D是BC邊上的一點,AD10,AC14,DC6,求AB的長解在ADC中,AD10,AC14,DC6,由余弦定理得cosADC,ADC120,ADB60.在ABD中,AD10,B45,ADB60,由正弦定理得,AB5.3.設A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45,CAB105后,就可以計算出A,B兩點的距離為多少?解析由正弦定理得,又B30,AB50(m)- 配套講稿:
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