《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 7 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 7 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

7.概率與統(tǒng)計(jì) 1. 某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為________． 答案 24 2. (2015湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示： 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________． 答案 4 3. 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶滿意度的評(píng)分制成頻率分布直方圖(如下)，則該地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值為________． 答案 77.5 4. 在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為( ) A. B．1－ C. D．1－ 答案 B 5. 如圖所示是某公司(共有員工300人)2016年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有______人． 答案 72 6. 對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一次擊中飛機(jī)}，其中彼此互為互斥事件的是________；互為對(duì)立事件的是________． 解析 因?yàn)锳∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?，故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝Ω，故B與D互為對(duì)立事件． 答案 A與B，A與C，B與C，B與D B與D 7. 如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為( ) A．85,84 B．84,85 C．86,84 D．84,86 答案 A 8. 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于( ) A. B. C. D. 答案 D 9. (2015福建)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)＝的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于( ) A. B. C. D. 答案 B 10. 某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1 000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中車速不小于90 km/h的約有________輛．(注：分析時(shí)車速均取整數(shù)) 答案 300 11. 已知直線l的方程為ax＋2y－3＝0，且a∈，則直線l的斜率不小于1的概率為________． 答案 12．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值＝( )A．1 B. C. D. 答案 D 13．從數(shù)字1、2、3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為( ) A. B. C. D. 答案 B 14．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得sinx∈的概率為( ) A. B. C. D. 答案 C 15．若足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，則一個(gè)隊(duì)打了14場比賽共得19分的情況種數(shù)為( ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 A 16．若1,2,3,4，m這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的方差為________． 答案 2 17．將高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為：1,2,3，…，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是________． 答案 17 18．春節(jié)期間某電視臺(tái)播出的《總會(huì)有人站出來》備受觀眾青睞，某網(wǎng)站針對(duì)此節(jié)目的關(guān)注情況進(jìn)行了調(diào)查．參與調(diào)查的人主要集中在20～50歲，規(guī)定：觀看此節(jié)目超過三天的為“正能量關(guān)注者”，得到如下統(tǒng)計(jì)表． 分組 編號(hào) 年齡區(qū)間 正能量關(guān)注者 所占調(diào)查年齡 段人數(shù)的比例 1 [20,25) 1200 0.5 2 [25,30) 1800 0.6 3 [30,35) 1000 0.5 4 [35,40) a 0.4 5 [40,45) 300 0.2 6 200 0.1 若參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12900. (1)根據(jù)以上信息，求a的值； (2)若從年齡在[30,40)的“正能量關(guān)注者”中按照年齡區(qū)間采用分層抽樣的方法抽取9人，若再從這9人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率． 解 (1)由參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12900，得＋＋＋＋＋＝12900，解得a＝800. (2)年齡在[30,40)的“正能量關(guān)注者”共有1000＋800＝1800人，則在年齡區(qū)間[30,35)上應(yīng)該抽取1000＝5人，分別記為a1，a2，a3，a4，a5，在年齡區(qū)間[35,40)上應(yīng)該抽取800＝4人，分別記為b1，b2，b3，b4. 從這9人中隨機(jī)抽取2人，所有的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a4，b4)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a5，b3)，(a5，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共36個(gè)． 其中2人恰好屬于同一年齡區(qū)間所包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共16個(gè)，故所求概率P＝＝. 19．為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 溫差x/℃ 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y/顆 23 25 30 26 16 (1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率； (2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (參考公式：＝22，＝－) 解 (1)所有的基本事件為(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10個(gè)． 設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3個(gè)． 所以P(A)＝. (2)由數(shù)據(jù)得，另3天的平均數(shù)＝12，＝27,3 ＝972， 32＝432，3xiyi＝977，3x＝434， 所以＝＝，＝27－12＝－3， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (3)依題意得，當(dāng)x＝10時(shí)，＝22，|22－23|<2；當(dāng)x＝8時(shí)，＝17，|17－16|<2， 所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的． 20．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人) 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 (1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率． 解 (1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人， 故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15人， 所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P＝＝. (2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}， {A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}， {A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}， 共15個(gè)． 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有： {A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)． 因此A1被選中且B1未被選中的概率為P＝. 21．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表． A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表 滿意度評(píng)分分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)； B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 (2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由． 解 (1) 通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散． (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大． 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”． 由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)10＝0.6， P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大． 22. 某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利潤30元． (1)若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：件，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)商店記錄了50天該商品的日需求量n(單位：件)，整理得下表： 日需求量 8 9 10 11 12 頻數(shù) 9 11 15 10 5 若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率． 解 (1)當(dāng)日需求量n≥10時(shí)， 利潤為y＝5010＋(n－10)30＝30n＋200； 當(dāng)日需求量n＜10時(shí)，利潤為y＝50n－(10－n)10＝60n－100. 所以y關(guān)于日需求量n的函數(shù)關(guān)系式為 y＝. (2)50天內(nèi)有9天獲得的利潤為380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得的利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元． 若利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為9、10、11，其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為11、15、10. 則利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為： P＝＝＝. 23. 有2000名網(wǎng)購者在11月11日當(dāng)天于某購物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)(消費(fèi)金額不超過1000元)，其中有女士1100名，男士900名．該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分析，如下表．(消費(fèi)金額單位：元) 女士消費(fèi)情況： 消費(fèi)金額 (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) 人數(shù) 10 25 35 30 x 男士消費(fèi)情況： 消費(fèi)金額 (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) 人數(shù) 15 30 25 y 5 (1)計(jì)算x，y的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在(單位：元)的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的2名網(wǎng)購者都是男士的概率； (2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？” 女士 男士 總計(jì) 網(wǎng)購達(dá)人 非網(wǎng)購達(dá)人 總計(jì) 附： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2＝，n＝a＋b＋c＋d 解 (1)依題意，女士應(yīng)抽取110名，男士應(yīng)抽取90名， 故x＝10，y＝15. 消費(fèi)金額在(單位：元)的網(wǎng)購者共有15名，從中選出2名共有105種選法，若2名網(wǎng)購者都是男士，共有10種選法，所以選出的2名網(wǎng)購者都是男士的概率為＝. (2)列聯(lián)表如下： 女士 男士 總計(jì) 網(wǎng)購達(dá)人 40 20 60 非網(wǎng)購達(dá)人 70 70 140 總計(jì) 110 90 200 K2＝≈4.714. 又因?yàn)?.714＞3.841，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”．