高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第五周周清 等差數(shù)列前n項(xiàng)和及等比數(shù)列
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第五周周清 等差數(shù)列前n項(xiàng)和及等比數(shù)列核心知識(shí)1等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣:anam(nm)d(n,mN*)(2)若an為等差數(shù)列,且mnpq,則amanapaq(m,n,p,qN*)(3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差數(shù)列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n為偶數(shù),則S偶S奇;若n為奇數(shù),則S奇S偶a中(中間項(xiàng))2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an,則Sn,或等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其前n項(xiàng)和公式為Snna1d.3等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,則它的通項(xiàng)ana1qn1.4等比中項(xiàng)若G2ab(ab0),那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)5等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣:anamqnm,(n,mN)(2)若an為等比數(shù)列,且klmn(k,l,m,nN),則akalaman.自我檢測(cè)1. 設(shè)等差數(shù)列an滿足a35,a109.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值解(1)由ana1(n1)d及a35,a109得可解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n.(2)由(1)知,Snna1d10nn2.因?yàn)镾n(n5)225,所以當(dāng)n5時(shí),Sn取得最大值3已知an是等比數(shù)列,a22,a5,則公比q等于多少?解析由題意知:q3,q.4在等比數(shù)列an中,a44,則a2a6等于多少?A4 B8 C16 D32解析由等比數(shù)列的性質(zhì)得:a2a6a16.5.已知an是遞增等比數(shù)列,a22,a4a34,則此數(shù)列的公比q等于多少?解析由a4a3a2q2a2q2q22q4,解得q2(q1)6. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a26,6a1a330.求an和Sn.解設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得解得或當(dāng)a13,q2時(shí),an32n1, Sn3(2n1);當(dāng)a12,q3時(shí),an23n1,Sn3n1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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