高三數(shù)學第3周教學設計(第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù))
《高三數(shù)學第3周教學設計(第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù))》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高三數(shù)學第3周教學設計(第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù))(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
函數(shù)與導數(shù)第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)考點:1二次函數(shù)掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),會求二次函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)區(qū)間2冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念(2)結合函數(shù)yx,yx2,yx3,y,yx的圖象,了解它們的變化情況主干知識:知識點一五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖象定義域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(,0減,(0,)增增增(,0)和(0,)減公共點(1,1)易誤提醒形如yx(R)才是冪函數(shù),如y3x不是冪函數(shù)自測練習1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點,則k()A. B1 C. D2解析:因為函數(shù)f(x)kx是冪函數(shù),所以k1,又函數(shù)f(x)的圖象過點,所以,解得,則k.答案:C知識點二二次函數(shù)1二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式:f(x)ax2bxc(a0)(2)頂點式:f(x)a(xm)2n(a0)(3)零點式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)a0a0,a0恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0,a0恒成立的充要條件是自測練習2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,那么此函數(shù)的解析式可能是()Ayx22x1Byx22x1Cyx22x1Dyx22x1解析:設二次函數(shù)的解析式為f(x)ax2bxc(a0),由題圖得:a0,b0.選C.答案:C3若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域為0,),則a,c滿足的條件是_解析:由已知得答案:a0,ac44已知f(x)4x2mx5在2,)上是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是_解:因為函數(shù)f(x)4x2mx5的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以2,即m16.答案:(,16考點練習:考點一冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)|1(2015濟南二模)若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)3f(2),則f的值為()A. B. C. D.解析:設f(x)xa,又f(4)3f(2),4a32a,解得alog23,flog23.答案:A2.若四個冪函數(shù)yxa,yxb,yxc,yxd在同一坐標系中的圖象如圖所示,則a,b,c,d的大小關系是()AdcbaBabcdCdcabDabdc解析:冪函數(shù)a2,b,c,d1的圖象,正好和題目所給的形式相符合,在第一象限內(nèi),x1的右側部分的圖象,圖象由下至上,冪指數(shù)增大,所以abcd.故選B.答案:B3(2015安慶三模)若(a1)(32a),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:不等式(a1)32a0或32aa10或a1032a.解得a1或a0,若在(0,)上單調(diào)遞減,則0),將點D(1,1)代入得,a,即y(x3)2,故選D.答案D(2)函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2,)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25解析函數(shù)f(x)4x2mx5的增區(qū)間為,由已知可得2m16,所以f(1)412m159m25.答案A解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時兩個注意點(1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約常見的題型中這三者有兩定一不定,要注意分類討論;(2)要注意數(shù)形結合思想的應用,尤其是給定區(qū)間上二次函數(shù)最值問題,先“定性”(作草圖),再“定量”(看圖求解),事半功倍1已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0,則f(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)則有解得若a0,則f(x)在區(qū)間2,3上是減函數(shù),則有解得綜上可知,a1,b0或a1,b3.(2)由b2tx在t2,2時恒成立,求實數(shù)x的取值范圍解(1)由知f(x)ax2bx(a0)的對稱軸是直線x1,b2a.函數(shù)f(x)的圖象與直線yx只有一個公共點,方程組有且只有一個解,即ax2(b1)x0有兩個相同的實根,(b1)20,即b1,a.f(x)x2x.(2)1,f(x)2tx等價于f(x)tx2,即x2xtx2在t2,2時恒成立函數(shù)g(t)xt0在t2,2時恒成立,即解得x3,故實數(shù)x的取值范圍是(,3)(3,)不等式恒成立的求解方法由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍,常用分離參數(shù)法,轉化為求函數(shù)最值問題,其依據(jù)是af(x)af(x)max,af(x)af(x)min.2設函數(shù)f(x)ax22x2,對于滿足1x0,求實數(shù)a的取值范圍解:由f(x)0,即ax22x20,x(1,4),得a在(1,4)上恒成立令g(x)22,g(x)maxg(2),所以要使f(x)0在(1,4)上恒成立,只要a即可.3.分類討論思想在二次函數(shù)最值中的應用【典例】已知f(x)ax22x(0x1),求f(x)的最小值思路分析參數(shù)a的值確定f(x)圖象的形狀;a0時,函數(shù)f(x)的圖象為拋物線,還要考慮開口方向和對稱軸位置解(1)當a0時,f(x)2x在0,1上遞減,f(x)minf(1)2.(2)當a0時,f(x)ax22x圖象的開口方向向上,且對稱軸為x.當1,即a1時,f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1內(nèi),f(x)在上遞減,在上遞增f(x)minf.當1,即0a1時,f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1的右側,f(x)在0,1上遞減f(x)minf(1)a2.(3)當a0時,f(x)ax22x的圖象的開口方向向下,且對稱軸x0,在y軸的左側,f(x)ax22x在0,1上遞減f(x)minf(1)a2.綜上所述,f(x)min思想點評(1)本題在求二次函數(shù)最值時,用到了分類討論思想,求解中既對系數(shù)a的符號進行了討論,又對對稱軸進行討論在分類討論時要遵循分類的原則:一是分類的標準要一致,二是分類時要做到不重不漏,三是能不分類的要盡量避免分類,絕不無原則的分類討論(2)在有關二次函數(shù)最值的求解中,若軸定區(qū)間動,仍應對區(qū)間進行分類討論跟蹤練習設函數(shù)yx22x,x2,a,若函數(shù)的最小值為g(x),求g(x)解:函數(shù)yx22x(x1)21,對稱軸為直線x1,x1不一定在區(qū)間2,a內(nèi),應進行討論當21時,函數(shù)在2,1上單調(diào)遞減,在1,a上單調(diào)遞增,則當x1時,y取得最小值,即ymin1.綜上,g(x)練習A組考點能力演練1當ab0時,函數(shù)yax2與f(x)axb在同一坐標系中的圖象可能是下列圖象中的()解析:因為ab0,所以,當a0,b0,b0時,函數(shù)yax2的圖象開口向上,函數(shù)f(x)axb的圖象在x軸上的截距為負值,在y軸上的截距為正值,沒有符合條件的選項,故選D.答案:D2已知函數(shù)f(x)x2xc.若f(0)0,f(p)0Bf(p1)0,f(p)0,1p0,f(p1)0.答案:A3若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不過原點,則m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析:由冪函數(shù)性質(zhì)可知m23m31,m2或m1.又冪函數(shù)圖象不過原點,m2m20,即1m2,m2或m1.答案:B4若函數(shù)yx23x4的定義域為0,m,值域為,則m的取值范圍是()A0,4 B.C. D.解析:二次函數(shù)圖象的對稱軸為x,且f,f(3)f(0)4,由圖得m.答案:D5(2015滄州質(zhì)檢)如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意的x都有f(x1)f(x),那么()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)解析:由f(1x)f(x)知f(x)的圖象關于直線x對稱,又拋物線f(x)開口向上,f(0)f(2)f(2)答案:D6二次函數(shù)f(x)x2(2log2m)xm是偶函數(shù),則實數(shù)m_.解析:利用偶函數(shù)性質(zhì)求解因為偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,所以0,解得m4.答案:47已知冪函數(shù)f(x)x,若f(a1)0),易知x(0,)時為減函數(shù),又f(a1)f(102a),解得3a1)(1)若f(x)的定義域和值域均是1,a,求實數(shù)a的值;(2)若f(x)在區(qū)間(,2上是減函數(shù),且對任意的x1,x21,a1,總有|f(x1)f(x2)|4,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)(xa)25a2(a1),f(x)在1,a上是減函數(shù)又定義域和值域均為1,a即解得a2.(2)f(x)在區(qū)間(,2上是減函數(shù),a2.又xa1,a1,且(a1)aa1,f(x)maxf(1)62a,f(x)minf(a)5a2.對任意的x1,x21,a1,總有|f(x1)f(x2)|4,f(x)maxf(x)min4,得1a3.又a2,2a3.故實數(shù)a的取值范圍是2,3B組高考題型專練1(2014高考浙江卷)在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logax的圖象可能是()解析:函數(shù)yxa(x0)與ylogax(x0),選項A中沒有冪函數(shù)圖象,不符合;對于選項B,yxa(x0)中a1,ylogax(x0)中0a1,不符合;對于選項C,yxa(x0)中,0a0)中a1,不符合,對于選項D,yxa(x0)中0a0)中,0a0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則pq的值等于_解析:依題意有a,b是方程x2pxq0的兩根,則abp,abq,由p0,q0可知a0,b0.由題意可知ab(2)24q,a22b或b22a,將a22b代入ab4可解得a4,b1,此時ab5,將b22a代入ab4可解得a1,b4,此時ab5,則p5,故pq9.答案:9- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 高三數(shù)學第3周教學設計第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 數(shù)學 教學 設計 二次 函數(shù)
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
相關資源
更多
正為您匹配相似的精品文檔
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-11967377.html