高中數(shù)學(xué) 3_2 古典概型學(xué)案 蘇教版必修31
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3.2古典概型學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1知道基本事件的特點(diǎn)2理解古典概型的定義3會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問題.重點(diǎn):理解古典概型的定義難點(diǎn):會(huì)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問題.1基本事件(1)在1次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件(2)若在1次試驗(yàn)中,每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同,則稱這些基本事件為等可能基本事件預(yù)習(xí)交流1在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次的試驗(yàn)中,其基本事件是什么?每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相同嗎?提示:該試驗(yàn)的基本事件是“出現(xiàn)正面向上,正面向上”、“出現(xiàn)正面向上,反面向上”、“出現(xiàn)反面向上,正面向上”、“出現(xiàn)反面向上,反面向上”每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相同2古典概型(1)所有的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的我們將滿足上述條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型古典概型的特征是有限性和等可能性預(yù)習(xí)交流2“在區(qū)間0,5上,任取一個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)恰好為1的概率”這個(gè)概率模型是古典概型嗎?提示:不是因?yàn)樵趨^(qū)間0,5上任取一個(gè)數(shù),其試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè),故其基本事件有無限個(gè),所以不是古典概型3古典概型的概率計(jì)算公式如果1次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè),那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是.如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A).預(yù)習(xí)交流3古典概型的概率計(jì)算公式與隨機(jī)事件頻率的計(jì)算公式有什么區(qū)別?提示:古典概型的概率公式P(A),與隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率有本質(zhì)的區(qū)別,其中P(A)是一個(gè)定值,且對(duì)同一試驗(yàn)的同一事件,m,n均為定值,而頻率中的m,n均隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化,但頻率總接近于P(A)預(yù)習(xí)交流4(1)袋中裝白球和黑球各3個(gè),從中任取2個(gè),則取出的全是白球的概率是_(2)在兩個(gè)袋內(nèi),分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片今從每個(gè)袋中各任取一張卡片,則兩數(shù)之和等于5的概率為_(3)擲一枚骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率為_提示:(1)(2)(3)一、古典概型概念的理解下列試驗(yàn)是否屬于古典概型?(1)一個(gè)盒子中有三個(gè)除顏色外完全相同的球,其中紅球、黃球、黑球各一個(gè),從中任取一球,“取出的是紅球”、“取出的是黃球”、“取出的是黑球”;(2)向一個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的思路分析:由題目可獲取以下主要信息:給出兩個(gè)具體的試驗(yàn)?zāi)P?;判斷兩試?yàn)是否屬于古典概型解答本題可根據(jù)古典概型的兩個(gè)特征進(jìn)行判斷解:(1)中給出三個(gè)隨機(jī)事件,由于球除顏色外完全相同,因此這三個(gè)事件是等可能的,且試驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)是有限的,因此屬于古典概型(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓內(nèi)的所有點(diǎn),是無限的,因此這個(gè)試驗(yàn)不屬于古典概型1下列屬于古典概型的是_任意拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件;求任意一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為基本事件;從甲地至乙地共有n條路線,求某人正好選中最短路線的概率;拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣到首次出現(xiàn)正面為止的次數(shù)答案:解析:中兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)的機(jī)會(huì)不均等,不滿足等可能性;中的基本事件數(shù)是無限的;中到首次出現(xiàn)正面是不確定的,有可能一直拋下去不出現(xiàn)正面,不滿足有限性2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),寫出所有的基本事件,并判斷其是否是古典概型解:有6個(gè)基本事件,分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)6點(diǎn)”因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻,所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的,故它是古典概型3一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀都相同的球,其中3個(gè)黑球,7個(gè)白球,從中隨機(jī)取一個(gè)球,求這個(gè)球是黑球的概率這樣的問題可以用古典概型來處理嗎?請(qǐng)說明理由解:可以滿足古典概型的兩個(gè)基本特征:(1)可以摸出的球的結(jié)果只有10個(gè),即10個(gè)球中的任意一個(gè);(2)每個(gè)球被摸到的可能性是相同的所以可以用古典概型來處理古典概型是最簡(jiǎn)單而又最基本的概率模型,判斷一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型,關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征:一是對(duì)于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說,只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果;二是對(duì)于上述所有不同試驗(yàn)結(jié)果而言,它們出現(xiàn)的可能性是相等的基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件,其他事件可以用它們來表示在等可能基本事件中每個(gè)基本事件的發(fā)生的可能性都相同,并且在同一個(gè)試驗(yàn)中任意兩個(gè)基本事件都不可能同時(shí)發(fā)生二、基本事件的計(jì)數(shù)問題一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球,其中3個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中一次摸出兩個(gè)球(1)共有多少個(gè)基本事件?(2)事件“兩個(gè)都是白球”包含幾個(gè)基本事件?思路分析:解答本題可先列出摸出兩球的所有基本事件,再數(shù)出“兩個(gè)均為白球”的基本事件數(shù)解:(1)方法一:采用列舉法分別記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),有以下基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個(gè)基本事件(其中(1,2)表示摸到1號(hào)、2號(hào)球)方法二:采用列表法設(shè)5個(gè)球的編號(hào)為:a,b,c,d,e,其中a,b,c為白球,d,e為黑球列表如下:由于每次取兩個(gè)球,每次所取兩個(gè)球不相同,而(b,a)與(a,b)是相同的事件,故共有10個(gè)基本事件(2)方法一中“兩個(gè)都是白球”包括(1,2),(1,3),(2,3),3個(gè)基本事件方法二中,包括(a,b),(b,c),(c,a),3個(gè)基本事件1某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組,某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè),則基本事件共有_個(gè)答案:3解析:該學(xué)生選數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī),或數(shù)學(xué)、航空模型,或計(jì)算機(jī)、航空模型,共有3個(gè)基本事件2從分別寫有字母A,B,C,D,E的5張卡片中任取2張,“這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰”這一事件包含的基本事件是_答案:取到的是AB、取到的是BC、取到的是CD、取到的是DE解析:由題意知,取到的2張卡片上的字母可能為:AB,BC,CD,DE.3一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀都相同的1個(gè)白球和3個(gè)編有不同號(hào)碼的黑球,從中任意摸出2個(gè)球(1)寫出所有的基本事件;(2)求事件“摸出的2個(gè)球是黑球”包含多少個(gè)基本事件?解:4個(gè)球的大小、形狀都相同,摸出每個(gè)球的可能性是相等的記3個(gè)黑球分別為1,2,3號(hào)(1)從裝有4個(gè)球的口袋中摸出2個(gè)球,基本事件共有6個(gè):(白,黑1),(白,黑2),(白,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3)(2)摸出的2個(gè)球是黑球,有如下3個(gè)基本事件:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3)求基本事件個(gè)數(shù)的方法:(1)列舉法或列表法,此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)題目;(2)樹狀圖法,樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法,適合較復(fù)雜問題中基本事件的求法不論用哪種方法,要注意不重復(fù)不遺漏三、古典概型概率的求法袋中有6個(gè)球,其中4個(gè)白球,2個(gè)紅球,從袋中任意取出兩球,求下列事件的概率:(1)A:取出的兩球都是白球;(2)B:取出的兩球1個(gè)是白球,另1個(gè)是紅球思路分析:按求古典概型的概率的計(jì)算步驟,先用列舉法列舉出所有的基本事件及事件A,B所包含的基本事件,再由公式P(A)求出概率解:設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)球的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種(1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè),所取的兩球全是白球的取法總數(shù),即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的取法總數(shù),共有6種,為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P(A);(2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè),其中一個(gè)是紅球,而另一個(gè)是白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8種取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球,一個(gè)是紅球的概率為P(B).1有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào)),從中任取1張,取到卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為_答案:解析:有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào)),從中任取1張,有100種取法,而卡號(hào)是7的倍數(shù)的有14種,所以所求概率為.2某國(guó)際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國(guó)人、一個(gè)法國(guó)人和一個(gè)中國(guó)人共同開發(fā),現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩人作為成果發(fā)布人,則選出的兩人中有中國(guó)人的概率是_答案:解析:兩個(gè)美國(guó)人分別用a1和a2表示,法國(guó)人用b表示,中國(guó)人用c表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè):(a1,a2),(a1,b),(a1,c),(a2,b),(a2,c),(b,c)記事件A“選出的兩人中有中國(guó)人”,則P(A).3(2012天津高考)某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,列出所有可能的抽取結(jié)果;求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率(1)解:從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)解:在抽取到的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為A1,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,A5,大學(xué)記為A6,則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種解:從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3種所以P(B).(1)求古典概型的概率可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行:第一,仔細(xì)閱讀題目,弄清題目的背景材料,加深理解題意第二,判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件,設(shè)出所求事件A.第三,分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m.第四,利用公式P(A)求出事件A的概率(2)求基本事件個(gè)數(shù)的基本方法是列舉法基本事件的特點(diǎn):是不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件;不同的基本事件在同一試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生因此求基本事件時(shí),一定要從可能性入手,對(duì)照基本事件的含義及特征,將所有可能的基本事件一一列舉出來,做到不重不漏1某小組共9人,分得一張演出的入場(chǎng)券,組長(zhǎng)將一張寫有“得票”字樣和八張寫有“不得票”字樣的紙簽混合后讓大家依次各抽取一張,以決定誰得入場(chǎng)券,則下列說法正確的序號(hào)是_第一個(gè)抽簽者得票的概率最大第五個(gè)抽簽者得票的概率最大每個(gè)抽簽者得票的概率相同最后抽簽者得票的概率最小答案:解析:根據(jù)古典概型的特征可知,“每個(gè)抽簽者得票的概率相同”,此即抽簽具有公平性原則因?yàn)槌楹灧ㄊ呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣,所以是等概率抽樣,故正確2同時(shí)投擲兩枚大小相同的骰子,用(x,y)表示結(jié)果,記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”,則事件A包含的基本事件總數(shù)是_答案:6解析:由題意知1x6,1y6,xy5且xZ,yZ,所以事件A包含的基本事件為:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,3),(3,1)共6個(gè)3利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校200名學(xué)生,其中戴眼鏡的同學(xué)有123人,若在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,則他戴眼鏡的概率是_答案:0.615解析:因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等可能抽樣,所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同,即0.615.4從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是_答案:解析:四個(gè)數(shù)任取兩個(gè)數(shù)包含6個(gè)基本事件,一數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍,只有1,2與2,4兩種情況,即包含2個(gè)基本事件由古典概型的概率公式知P.5判斷下列試驗(yàn)是否是古典概型,并說明理由:(1)從6名同學(xué)中,選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性的大?。?2)同時(shí)擲兩顆骰子,點(diǎn)數(shù)和為7的概率;(3)近三天中有一天降雨的概率;(4)10個(gè)人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率解:(1)(2)(4)是古典概型因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn)有限性和等可能性;(3)不是古典概型因?yàn)椴环系瓤赡苄?,受多方面因素影?- 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