高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)試二 北師大版必修2
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單元測(cè)試二本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1A、B為空間兩點(diǎn),l為一條直線,則過(guò)A、B且垂直于l的平面()A不存在 B至多一個(gè)C有且只有一個(gè) D有無(wú)數(shù)個(gè)答案:B解析:當(dāng)lAB時(shí),存在唯一一個(gè)這樣的平面,當(dāng)l不垂直AB時(shí),這樣的平面不存在2下列四個(gè)命題中,正確的為()若兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;兩條直線可以確定一個(gè)平面;若M,M,al,則Ml;空間中相交于同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)A BC D答案:B解析:根據(jù)空間圖形的公理容易判斷是正確的故選B.3若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則直線a與平面的位置關(guān)系是()Aa BaCa或a Da答案:C解析:直線a沒(méi)有指明位置,有可能在平面內(nèi),也有可能平行于平面.4若m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A若m,則mB若,m,n,則mnC若,則D若m,m,則答案:D解析:兩個(gè)平面垂直,一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面,所以A不正確;兩個(gè)平面平行,這兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定平行,所以B不正確;垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定垂直,也可能平行,所以C不正確;根據(jù)面面垂直的判定定理,知D正確5已知1,2,3是三個(gè)相互平行的平面平面1,2之間的距離為d1,平面2,3之間的距離為d2.直線l與1,2,3分別相交于P1,P2,P3,那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案:C6如圖1是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體,則該幾何體的主視圖為()圖1ABCD答案:B解析:根據(jù)三視圖的畫(huà)法可知選B.7若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()ABCD答案:B解析:由正視圖可把A、C排除,再由左視圖把D排除,故選B.8如圖,已知在四面體CABD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點(diǎn),若AB2,CD4,EFAB,則異面直線EF與CD所成的角為()A90 B45C60 D30答案:D解析:取AD的中點(diǎn)G,連接FG,EG,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),所以FGAB,且FG1,EGCD,且EG2,所以EF與CD所成的角即為EF與EG所成的角,即FEG.又EFAB,即EFG90,所以FEG30.9已知矩形ABCD,AB1,BC .將沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中()A存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置,三對(duì)直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直答案:C解析:最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻折,觀察翻折過(guò)程,即可知選項(xiàng)C是正確的10如圖,已知等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,將ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到ADE,則下列命題中錯(cuò)誤的是()A動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱錐AEFD的體積有最大值D異面直線AE與BD不可能垂直答案:D解析:由于AGDE,F(xiàn)GDE,所以DE平面AFG,平面AFG平面BCED,過(guò)點(diǎn)A作平面ABC的垂線,則垂足在線段AF上,所以命題A,B正確;當(dāng)平面ADE平面BCED時(shí),三棱錐AEFD的體積最大,所以命題C正確;因?yàn)锽DEF,設(shè)AC2a,所以EFAEa,AGGFa,當(dāng)AFa時(shí),aAGGF,AE2EF2AF2,所以異面直線AE與BD可能垂直,所以命題D不正確故選D.第卷(非選擇題共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分把答案填在題中橫線上11一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形卷成圓柱側(cè)面,則此圓柱的軸截面的面積為_(kāi)答案:解析:設(shè)圓柱底面半徑為r,則2ra,r,故軸截面長(zhǎng)為a,寬為,面積為.12一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)答案:1213正方體AC1中,M、N分別為棱AA1和AB上的點(diǎn),若B1MN為直角,則C1MN_.答案:90解析:B1C1平面ABB1A1,MN平面ABB1A1,MNB1C1,B1C1B1MB1,MN平面MB1C1.MNMC1,C1MN90.14下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題中,正確的命題序號(hào)為_(kāi)若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱答案:解析:對(duì)于命題,斜棱柱中的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面可以同時(shí)垂直于底面,故錯(cuò)誤對(duì)于命題,若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則它們的交線一定垂直于底面,又這一交線是兩對(duì)角面的平行四邊形的中位線,所以四條側(cè)棱都垂直于底面,棱柱為直四棱柱,即正確對(duì)于命題,如圖所示的斜四棱柱,它的所有棱長(zhǎng)都相等,且AA1B1AA1D160,這時(shí)它的四個(gè)側(cè)面兩兩全等,故錯(cuò)誤對(duì)于命題,由四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等得到兩對(duì)角面是矩形,從而四棱柱是直四棱柱,故正確15設(shè)m、n是異面直線,則下列四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)為_(kāi)(1)一定存在平面,使m且n;(2)一定存在平面,使m且n;(3)一定存在平面,使m、n到的距離相等;(4)一定存在無(wú)數(shù)對(duì)平面、,使m,n且.答案:(1)(3)(4)解析:(1)正確,在直線m上任取一點(diǎn)作n的平行線n,則直線m和n相交,確定的平面為所求的;(2)錯(cuò)誤,當(dāng)異面直線m、n不垂直的時(shí)候,就不存在平面,使m且n;(3)正確,在異面直線m、n上各任意取一點(diǎn)A、B,過(guò)線段AB的中點(diǎn)作一個(gè)平面,使平面與異面直線都平行,則平面為所求;(4)正確,過(guò)直線m任作一個(gè)平面,則過(guò)直線n的平面繞著直線n旋轉(zhuǎn)時(shí),一定有一個(gè)位置,使得平面與平面垂直三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16(13分)下圖是4個(gè)三視圖和4個(gè)實(shí)物圖,請(qǐng)將三視圖和實(shí)物圖正確配對(duì)(1)(2)(3)(4)A B C D解:利用作三視圖的方法判別(1)的實(shí)物圖形是C;(3)和(4)的俯視圖可以看出,(3)(4)分別對(duì)應(yīng)B,A,于是(2)對(duì)應(yīng)D.17(13分)如圖,已知四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形,M,N分別是棱AB,PC的中點(diǎn),平面CMN與平面PAD交于PE.(1)求證:MN平面PAD;(2)求證:MNPE.證明:(1)如圖,取DC的中點(diǎn)Q,連接MQ,NQ.N,Q分別是PC,DC的中點(diǎn),NQPD.NQ平面PAD,PD平面PAD,NQ平面PAD.M是AB的中點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,MQAD.又MQ平面PAD,AD平面PAD,MQ平面PAD.MQNQQ,平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ,MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD,且平面PEC平面MNQMN,平面PEC平面PADPE,MNPE.18(13分)已知在三棱錐PABC中,PA平面ABC,ABAC,ACAB,N為AB上一點(diǎn),AB4AN,M,D,S分別為PB,AB,BC的中點(diǎn)(1)求證:PA平面CDM;(2)求證:SN平面CDM.證明:(1)因?yàn)樵谌忮FPABC中,M,D分別為PB,AB的中點(diǎn),所以MDPA,因?yàn)镸D平面CDM,PA平面CDM,所以PA平面CDM.(2)由(1),知MDPA.又PA平面ABC,所以MD平面ABC.又SN平面ABC,所以MDSN.在ABC中,連接DS,因?yàn)镈,S分別為AB,BC的中點(diǎn),所以DSAC,且DSAC.又ABAC,所以ADDS.因?yàn)锳CAB,所以ACAD,所以ADC45,CDS45.又AB4AN,所以DNADAC,即DNDS,所以SND45,故SNCD.又MDCDD,所以SN平面CDM.19(13分)如圖,幾何體EABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CBCD,ECBD.(1)求證:BEDE;(2)若BCD120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM平面BEC.解:(1)設(shè)BD中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由BCCD知,COBD,又已知CEBD,所以BD平面OCE.所以BDOE,即OE是BD的垂直平分線,所以BEDE.(2)取AB中點(diǎn)N,連接MN,DN,M是AE的中點(diǎn),MNBE,ABD是等邊三角形,DNAB.由BCD120知,CBD30,所以ABC603090,即BCAB,所以NDBC,所以平面MND平面BEC,故DM平面BEC.20(14分)四棱錐PABCD的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所示(1)寫(xiě)出四棱錐PABCD中四對(duì)線面垂直關(guān)系(不要求證明);(2)在四棱錐PABCD中,若E為PA的中點(diǎn),求證:BE平面PCD.解:(1)如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,AD平面PAB,BC平面PAB,AB平面PAD.(2)證法一:取PD的中點(diǎn)F,連接EF,CF,E,F(xiàn)分別是PA,PD的中點(diǎn),EFAD,EFAD,在直角梯形ABCD中,BCAD,且BCAD,EFBC,且EFBC,四邊形BEFC是平行四邊形,BECF.又CF平面PCD,BE平面PCD,BE平面PCD.證法二:取AD的中點(diǎn)N,連接EN,BNE,N分別是PA,AD的中點(diǎn),ENPD,又EN平面PCD,EN平面PCD在直角梯形ABCD中,BCAD,且BCADDN,四邊形BCDN是平行四邊形,BNCD又BN平面PCD,BN平面PCDBNENN,平面BEN平面PCD.又BE平面BEN,BE平面PCD.21(14分)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBCAA1a,ACB90,D是A1B1的中點(diǎn)(1)求證:C1D平面A1B1BA.(2)當(dāng)點(diǎn)F在BB1上的什么位置時(shí),AB1平面C1DF?并證明你的結(jié)論解:(1)ACBC,A1C1B1C1,A1B1C1為等腰三角形又A1DDB1,C1DA1B1.又AA1底面A1B1C1,C1DAA1.又AA1A1B1A1,C1D平面A1B1BA.(2)由(1)可得C1DAB1.若AB1平面C1DF,則DFAB1.ACBA1C1B190,且AA1ACBCa,A1B1a.由分析,知DEB1AA1B1DB1F,B1Fa.故當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),AB1平面C1DF.- 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