高中數(shù)學 單元測試二 北師大版必修1
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單元測試二本試卷滿分:100分考試時間:90分鐘班級_姓名_考號_分數(shù)_一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分在下列各題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的1下列函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()Af(x)x0與g(x)1Bf(x)x與g(x)Cf(x),g(x)Df(x),g(x)x1答案:B解析:A選項中的兩個函數(shù)的定義域分別為x|x0和R,定義域不同,故不是同一函數(shù);B選項中的兩個函數(shù)的定義域都是R,對應法則都是yx,是同一函數(shù);C選項中的兩個函數(shù)的定義域分別是0,)和(,10,),定義域不同,故不是同一函數(shù);D選項中的兩個函數(shù)的定義域分別為x|x1和R,定義域不同,故不是同一函數(shù)故選B.2函數(shù)y的定義域是()Ax|x0B(4,)C(4,0)(0,)D4,0)(0,)答案:D解析:要使函數(shù)y有意義,需滿足,解得x4且x0,故選D.3已知函數(shù)f(x)x31(xR),若f(a)2,則f(a)的值為()A3 B0C1 D2答案:B解析:設F(x)f(x)1,顯然F(x)為奇函數(shù),F(xiàn)(a)f(a)11,F(xiàn)(a)F(a)1,f(a)11,f(a)0.故選B.4若f(x)為奇函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),又f(2)0,則xf(x)0的解集為()A(2,0)(0,2)B(,2)(0,2)C(,2)(2,)D(2,0)(2,)答案:A解析:因為f(x)為奇函數(shù),且f(2)0,所以f(2)0.作出f(x)的大致圖象,如圖所示由圖象可知:當2x0,所以xf(x)0;當0x2時,f(x)0,所以xf(x)0.故xf(x)0的解集為(2,0)(0,2),故選A.5函數(shù)yx24x6,x1,5)的值域為()A2,) B(,2C2,11) D2,11答案:C解析:yx24x6(x2)22,x2時,ymin2,又|52|12|,x5時,ymax11.值域為2,11)6某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快,后三年年產(chǎn)量保持不變,則該廠六年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系可用圖像表示為圖中的()A B C D答案:A解析:由題意分析即得,圖像共分兩段,第一段為曲線上升,并且越來越陡,第二段為直線上升的線段,故A符合7設集合MR,從M到P的映射f:xy,則映射f的值域為()Ay|yR By|yRCy|0y2 Dy|0y1答案:D解析:xR,x211,01.8定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(,2)上單調(diào)遞增,且f(x2)的圖象關于直線x0對稱,則()Af(1)f(3)Cf(1)f(4) Df(1)f(3)答案:A解析:因為f(x2)的圖象關于直線x0對稱,所以f(x)的圖象關于直線x2對稱又f(x)在區(qū)間(,2)上單調(diào)遞增,則其在(2,)上單調(diào)遞減作出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示由圖象,知f(1)f(4),f(1)f(3),故選A.9已知f(x)5x53x31,且f(a)b,則f(a)等于()Ab2 Bb1Cb Db答案:A解析:令g(x)5x53x3,則f(x)g(x)1,所以f(a)g(a)1b,g(a)b1.又因g(x)g(x),所以f(a)g(a)1(b1)1b2.10用長為a的繩子靠墻圍成一個矩形場地(一邊用墻),則可以圍成場地的最大面積是()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案:C解析:設矩形的一邊為x,則面積就是x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值的方法可以求最值二、填空題:本大題共3小題,每小題4分,共12分把答案填在題中橫線上11偶函數(shù)f(x)的圖象關于直線x3對稱,f(5)10,則f(1)_.答案:10解析:因為函數(shù)f(x)的圖象關于直線x3對稱,所以f(5)f(1)又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(1)f(1),故f(1)10.12已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)g(x)x2x2,則f(x)_,g(x)_.答案:x22x解析:f(x)g(x)x2x2,f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22,g(x)x.13已知函數(shù)f(x)滿足對任意的xR都有ff2成立,則ffff_.答案:2014解析:由題意,知當x1x21時,f(x1)f(x2)2.所以ff2,ff2,ff2.以上等式相加,得ffff210072014.三、解答題:本大題共5小題,共48分,其中第14小題8分,第1518小題各10分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟14已知映射: f:AB,AB(x,y)|x,yR,f:A中的元素(x,y)對應B中的元素為(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)與B中的哪一個元素對應?(2)A中哪些元素與B中元素(1,2)對應?解:(1)由題意知(1,2)表示代入(3x2y1,4x3y1),即得B中的元素(0,9)(2)由解得A中元素(,)與B中元素(1,2)對應15已知冪函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖像分別過(,2),(2,)點,在公共定義域內(nèi)比較兩函數(shù)值的大小解:設yf(x)xa,()a2,a2,f(x)x2.yg(x)xb,2b,b,g(x)x.在公共定義域0,)上,作出其圖像知:當x0或1時f(x)g(x)當0x1時,f(x)g(x)當x1時,f(x)g(x)16已知函數(shù)f(x)x24ax2a6,xR.(1)若函數(shù)f(x)的值域為0,),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的值域為非負數(shù)集,求函數(shù)g(a)2a|a3|的值域解:(1)f(x)x24ax2a6(x2a)22a64a2.函數(shù)f(x)的值域為0,),2a64a20,解得a1或a.(2)函數(shù)f(x)的值域為非負數(shù)集,2a64a20.即2a2a30,1a,g(a)2a|a3|2a(a3)2,g(a)在上單調(diào)遞減,gg(a)g(1)4.即函數(shù)g(a)的值域為.17設函數(shù)f(x),g(x)f(x)ax,x1,3,其中aR,記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數(shù)h(a)的解析式;(2)畫出函數(shù)h(a)的圖象,并指出h(a)的最小值解:(1)由題意,知g(x).當a1時,函數(shù)g(x)是1,3上的減函數(shù),此時g(x)ming(3)23a,g(x)maxg(1)1a,所以h(a)2a1.當0a1時,若x1,2,則g(2)g(x)g(1),若x(2,3,則g(2)g(x)g(3),因此g(x)ming(2)12a,而g(3)g(1)(23a)(1a)12a,故當0a時,g(x)maxg(3)23a,有h(a)1a;當a1時,g(x)maxg(1)1a,有h(a)a.綜上所述,h(a)(2)畫出yh(a)的圖象,如圖所示,由圖象可得h(a)minh.18某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線(OA為線段,AB為某二次函數(shù)圖像的一部分,B為頂點)(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)f(t);(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于微克時,對治療有效,求服藥一次治療疾病有效的時間解:(1)由已知得y(2)當0t1時,4t,得t1;當1t5時,(t5)2,得t或t,有1t.t.因此,服藥一次治療疾病的有效時間為小時- 配套講稿:
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