新標(biāo)人教版小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點匯總.doc
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. 新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點匯總第一部分 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(一)整 數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)(1)、自然數(shù) :我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有,用0表示。0是最小的自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位,任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù),沒有最大的自然數(shù)。(2)、負(fù)數(shù):負(fù)數(shù)和正數(shù)是表示相反意義的量自然數(shù)正整數(shù)(1、2、3、4、)(3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4)2、計數(shù)單位 :一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。3、數(shù)位 :計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。4、數(shù)的整除 :整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。(1)如果數(shù)a能被數(shù)b(b 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如:因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的 因數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。如:3的倍數(shù)有:3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。(4)個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。(5)個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。(6)一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。(7)一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。(8)能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。(9)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0.不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1(10)一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。最小的質(zhì)數(shù)是2100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(11)一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。(12)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。(15)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=35,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。(16)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如:把28=2X 2 X7(17)幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如:12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù),6是它們的最大公因數(shù)。(18)公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有下列幾種情況:1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。(19)幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如:2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1 、小數(shù)的意義(1)把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。(2)一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾(3)一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。(4)在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類(1)純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。(2)帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。(3)有限小數(shù): 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。(4)無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如: 4.33 3.1415926 (5)無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如:(6)循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 (7)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如: 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。(8)純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如: 3.111 0.5656 (9)混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。例如: 3.1222 0.03333 (10)寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點。例如: 3.777 簡寫作:3. ; 0.5302302 簡寫作:0.50 。(三)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義(1)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(2)在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。(3)把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。(四)百分?jǐn)?shù) :表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二 、方法(一)數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2、整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0。(二)數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù):在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3、大小比較(1)比較整數(shù)大小: (2)比較小數(shù)的大?。海?)比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小。(三)數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。3、一個最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(四)數(shù)的整除1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)。(五)約分和通分(依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))(1)約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。(2)通分的方法:先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍,商不變。(二)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點向右移動兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點向右移動三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2、小數(shù)點向左移動一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位,原來的數(shù)就縮小1000倍3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0補(bǔ)足位。(四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(通分和約分的依據(jù))分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)除數(shù)= 2、因為零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。四、四則運(yùn)算(一)運(yùn)算的意義1、整數(shù)加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。2、整數(shù)減法:已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里,0和任何數(shù)相乘都 得0; 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4、整數(shù)除法:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里,0不能做除數(shù)。5 、小數(shù)乘法:小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 6、乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。(二)各部分的關(guān)系1、加數(shù)+加數(shù)=和; 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)2、被減數(shù)-減數(shù)=差; 被減數(shù)-差=減數(shù); 差+減數(shù)=被減數(shù)3、因數(shù)因數(shù)=積; 積一個因數(shù)=另一個因數(shù)4、被除數(shù)除數(shù)=商 ; 被除數(shù)商=除數(shù); 商除數(shù)=被除數(shù)(三)運(yùn)算定律1、加法交換律:a+b=b+a 。 2、加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交換律:ab=ba。 4、乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 。 6、減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性質(zhì) abc=a(bc)(四)運(yùn)算法則(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),加減乘除)(五)運(yùn)算順序1、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算 先算乘、除(二級運(yùn)算),后算加減(一級運(yùn)算)。2、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。3、加法和減法叫做第一級運(yùn)算。乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五、應(yīng)用1、典型應(yīng)用題 。(1)平均數(shù):數(shù)量之和數(shù)量的個數(shù)=平均數(shù)。例: 一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析:把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”, + = , 汽車的平均速度為: 2 =75 (千米)(2) 歸一問題例 : 一個織布工人,在七月份織布 4774 米 ,照這樣計算,織布6930米,需要多少天?分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 6930(477 431)=45(天)(3)歸總問題:例: 修一條水渠,原計劃每天修 800 米 , 6 天修完。實際 4 天修完,每天修了多少米?分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。 800 6 4=1200 (米)(4)行程問題:解題關(guān)鍵及規(guī)律:同時同地相背而行:路程=速度和時間。同時相向而行:相遇時間=相遇路程速度和; 速度和=相遇路程相遇時間 相遇路程=速度和時間同時同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時間=路程速差同時同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差時間。例: 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時同向而行,甲每小時行 16 千米 ,乙每小時行 9 千米 ,甲幾小時追上乙?分析:甲每小時比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時間。列式: 2 8 (16-9)=4 (小時)(5)植樹問題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題。解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律:a.沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程株距+1株距=總路程(棵樹-1) 總路程=株距(棵樹-1)b.沿周長植樹棵樹=總路程株距 株距=總路程棵樹 總路程=株距棵樹(6)雞兔問題:2、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(1)、分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題:解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率,單位1已知用乘法,單位1未知用除法,比單位1多要加,比單位1少要減(2)、百分率:發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%(3)工程問題:解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率工作總量工作效率和=合作時間3、納稅:納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 )的比率叫做稅率。4、利息:存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間5、利潤與折扣問題: (1)利潤=售出價-成本; 利潤率=利潤成本100%;(2)折扣指現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十 第二部分 度量衡一、長度(一) 長度常用單位:公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)(二) 單位之間的換算: 1毫米 1000微米; 1厘米10毫米;1分米 10 厘米; 1米 1000毫米; 1千米1000米;二、面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。(一)常用的面積單位平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米(二)面積單位的換算:1平方厘米100平方毫米; 1平方分米=100平方厘米 ;1平方米 100 平方分米; 1公傾 10000 平方米;1平方公里 100 公頃;三、體積和容積(一)體積就是物體所占空間的大小,一般從外邊量。容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積,一般從里邊量。物體的體積大于它的容積(二)常用單位1、體積單位: 立方米、 立方分米、 立方厘米2、容積單位: 升、 毫升(三)單位換算1、體積單位: 1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米;2、容積單位: 1升=1000毫升; 1升=1立方分米; 1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量(一)質(zhì)量是指表示表示物體有多重。(二)常用單位: 噸(t)、 千克(kg)、 克(g)(三)常用換算: 一噸=1000千克; 1千克=1000克五、時間(一)常用單位: 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。(二)單位換算:1世紀(jì)=100年; 1年=365天( 平年 ); 1年=366天( 閏年 );一、三、五、七、八、十、十二是大月;大月有31 天。四、六、九、十一是小月小月;小月有30天。平年2月有28天; 閏年2月有29天。1天= 24小時; 1小時=60分; 1分=60秒;六、貨幣(一)常用單位: 元、 角、 分(二)單位換算: 1元=10角; 1角=10分七、同一類計量單位之間的換算1、名數(shù):在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如:3厘米,50千克,2.5小時等都是名數(shù)。(1)單名數(shù):只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如:8.7噸,17.3升等都是單名數(shù)。(2)復(fù)名數(shù):帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。如1元5角;6平方米8平方分米;9小時30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。2、轉(zhuǎn)換(1)高級單位低級單位的方法:高級單位的數(shù)進(jìn)率如: 3立方米=(3000)立方分米; 方法是:31000=30002.5立方分米=(2500)立方厘米; 方法是:2.51000=2500(2)低級單位高級單位的方法:低級單位的數(shù)進(jìn)率如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米;方法是:40001000=41500立方厘米=( 1.5 )立方分米;方法是:15001000=1.5第三部分 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來,同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式例如:用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關(guān)系:s=vt; v=s/t; t=s/v總價用a表示,單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:a=bc; b=a/c ; c=a/b3、用字母表示數(shù)的寫法(1)數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面。(2)當(dāng)“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫。二、簡易方程1、方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。(1)方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。(2)方程是等式,等式不一定是方程2、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。三、解方程:求方程的解的過程叫做解方程。四、比和比例1、比的意義和性質(zhì)(1)比的意義: 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。(2)比的性質(zhì): 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡比求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺:圖上距離:實際距離=比例尺(5)按比例分配2、比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。(2)在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)3、正比例和反比例(1)成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示: y/x=k(一定)(2)成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示: xy=k(一定)第四部分 空間與圖形一、線和角1、線(1)直線:直線沒有端點;可以向兩端無限延伸,長度無限;過一點可以畫無數(shù)條,過兩點只能畫一條直線。(2)射線:射線只有一個端點;長度無限。(3)線段:線段有兩個端點,它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中,線段為最短。(4)平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。(5)垂線:兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。2、角(1)從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類銳角:小于90的角叫做銳角。 直角:等于90的角叫做直角。鈍角:大于90而小于180的角叫做鈍角。平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角是180。周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360。二、平面圖形1、長方形(1)特征:對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。(2)計算公式: 周長=(長+寬)2; 面積=長寬 ; 長=面積 寬 2、正方形(1)特征:四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。(2)計算公式: 周長=邊長4; 面積=邊長邊長3、三角形(1)特征:由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。(2)計算公式: 面積=底高2 ; 三角形的高=面積2底 三角形的底=面積2高(3) 分類 a.按角分:銳角三角形 :三個角都是銳角。直角三角形 :有一個角是直角。等腰直角三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸。鈍角三角形:有一個角是鈍角。b.按邊分:不等邊三角形:三條邊長度不相等。等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。4、平行四邊形(1)特征:兩組對邊分別平行的四邊形 ,相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計算公式: 面積=底高; 底=面積高 高=面積底5、梯形(1)特征:只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。(2) 公式:面積=(上底+下底)高2; 高=面積2(上底+下底) 上底=面積2高-下底 下底=面積2高-上底6、圓(1)圓的認(rèn)識平面上的一種曲線圖形。圓心:圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長度都相等。直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。同一個圓里,直徑等于兩個半徑的長度,即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定; 圓的位置由圓心決定。 圓有無數(shù)條對稱軸。(2)圓的畫法:把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離(即半徑);把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。(3)圓的周長:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。(計算時=3.14)(4)圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。(5)計算公式: d=2r ; r=d/2 ; c=d ; c=2r ; s=r2 7、扇形(1)扇形的認(rèn)識:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。(2)計算公式: s=nr2/3608、環(huán)形(1)特征:由兩個半徑不相等的同心圓相減而成,有無數(shù)條對稱軸。(2)計算公式:s=(R2-r2)9、軸對稱圖形(1)特征:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。三、立體圖形(一)長方體1、特征:六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。2、計算公式:(1)表面積=(長寬+長高+寬高)2; (2)體積=長寬高; 長=體積寬 高 寬=體積 長 高(3)棱長和=(長+寬+高)x4(二)正方體1、特征:六個面都是正方形; 六個面的面積相等; 12條棱,棱長都相等;有8個頂點; 正方體可以看作特殊的長方體。2、計算公式:表面積=棱長棱長6; 體積=棱長棱長棱長; 棱長和=棱長x12(三)圓柱1、圓柱的認(rèn)識:圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。2、計算公式 : (1)側(cè)面積 s= Ch=dh=2rh(2)表面積=側(cè)面積+底面積2(3)體積=底面積高 高=體積 底面積 底面積=體積 高(4)鋼管體積=(R2-r2)h3、進(jìn)一法:實際中,使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ,因此,要保留數(shù)的時候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。(四)圓錐1、圓錐的認(rèn)識:圓錐的底面是個圓,圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2、公式:體積=底面積高3 底面積=體積3高 高=體積X3底面積(五)等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系:1(圓錐) 3(圓柱 ) 2(差) 4(和) (六)圖形與方位1、圖形的變換(1)平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。(2)旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。(3)對稱:兩個圖形,如果沿著某一條直線對折后,它們能完全重合,那么這兩個圖形成軸對稱;(4)軸對稱圖形:如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合,那么這個圖形就是軸對稱圖形。2、觀察物體3、確定方位(1)方向與距離(2)數(shù)對第五部分 統(tǒng)計與可能性一、統(tǒng)計表(一)意義:把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi),用來反映情況、說明問題,這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。(二)組成部分:一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱,單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。(三)種類1、單式統(tǒng)計表: 2、復(fù)式統(tǒng)計表: 3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表:二、統(tǒng)計圖 :條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。1、條形統(tǒng)計圖:A、優(yōu)點:很容易看出各種數(shù)量的多少。B、注意:畫條形統(tǒng)計圖時,直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定;復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條,要用不同的線條或顏色區(qū)別開,并在制圖日期下面注明圖例。2、折線統(tǒng)計圖:A、優(yōu)點:不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。B、注意:折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。3、扇形統(tǒng)計圖:用整個圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。A、優(yōu)點:很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。B、制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟:(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。(3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓,并按照上面算出的圓心角的度數(shù),在圓里畫出各個扇形。(4)在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù),并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。三、可能性:無論在什么情況下都會發(fā)生的事件,是“一定”會發(fā)生的事件;在任何情況下都不會發(fā)生的事件,是“不可能” 發(fā)生的事件;在某種情況下會發(fā)生,而在其他情況下不會發(fā)生的事件,是“可能”會發(fā)生的事件;第六部分 常用的數(shù)量關(guān)系1、每份數(shù)份數(shù)=總數(shù); 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) ; 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù); 幾倍數(shù)1倍數(shù)=倍數(shù); 幾倍數(shù)倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度時間=路程 ; 路程速度=時間 ; 路程時間=速度4、單價數(shù)量=總價; 總價單價=數(shù)量 ; 總價數(shù)量=單價5、工作效率工作時間=工作總量; 工作總量工作效率=工作時間;工作總量工作時間=工作效率;致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考?xì)g迎您下載我們的文檔14.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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