高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例 3_1_1 回歸分析 1_2 相關系數(shù) 1.3 可線性化的回歸分析學案 北師大版選修2-3
《高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例 3_1_1 回歸分析 1_2 相關系數(shù) 1.3 可線性化的回歸分析學案 北師大版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例 3_1_1 回歸分析 1_2 相關系數(shù) 1.3 可線性化的回歸分析學案 北師大版選修2-3(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1.1回歸分析1.2相關系數(shù)1.3可線性化的回歸分析1了解回歸分析的思想和方法(重點)2掌握相關系數(shù)的計算和判斷線性相關的方法(重點)3了解常見的非線性回歸模型轉化為線性回歸模型的方法(難點)基礎初探教材整理1回歸分析閱讀教材P73P75,完成下列問題設變量y對x的線性回歸方程為yabx,由最小二乘法知系數(shù)的計算公式為:b,ab.教材整理2相關系數(shù)閱讀教材P76P78,完成下列問題1相關系數(shù)r的計算假設兩個隨機變量的數(shù)據(jù)分別為(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),則變量間線性相關系數(shù)r.2相關系數(shù)r與線性相關程度的關系(1)r的取值范圍為1,1;(2)|r|值越大,誤差Q越小,變量之間的線性相關程度越高;(3)|r|值越接近0,誤差Q越大,變量之間的線性相關程度越低3相關性的分類(1)當r0時,兩個變量正相關;(2)當r0.75,則線性相關較為顯著,否則為不顯著再練一題1下列兩變量中具有相關關系的是() 【導學號:62690052】A正方體的體積與邊長B人的身高與體重C勻速行駛車輛的行駛距離與時間D球的半徑與體積【解析】選項A中正方體的體積為邊長的立方,有固定的函數(shù)關系;選項C中勻速行駛車輛的行駛距離與時間成正比,也是函數(shù)關系;選項D中球的體積是與半徑的立方相乘,有固定函數(shù)關系只有選項B中人的身高與體重具有相關關系【答案】B求線性回歸方程(2016九江高二檢測)某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055(1)算出線性回歸方程ybxa.(a,b精確到0.1)(2)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6 ,據(jù)此估計該商場下個月毛衣的銷售量【精彩點撥】(1)可利用公式求解;(2)把月平均氣溫代入回歸方程求解【自主解答】 (1)由散點圖易判斷y與x具有線性相關關系(171382)410,(24334055)438,xiyi172413338402551 267,x526,b2.01,ab38(2.01)1058.1,所以線性回歸方程為y2.0x58.1.(2)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6 ,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量為y2.0 x58.12.0658.146(件)1回歸分析是定義在具有相關關系的兩個變量基礎上的,因此,在作回歸分析時,要先判斷這兩個變量是否相關,利用散點圖可直觀地判斷兩個變量是否相關2利用回歸直線,我們可以進行預測若回歸直線方程yabx,則xx0處的估計值為y0abx0.3線性回歸方程中的截距a和斜率b都是通過樣本估計而得到的,存在著誤差,這種誤差可能導致預報結果的偏差,所以由線性回歸方程給出的是一個預報值而非精確值4回歸直線必過樣本點的中心點再練一題2某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求:點要描粗);(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程ybxa;(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程,預測記憶力為9的同學的判斷力【解】(1)如圖:(2) xiyi6283105126158,9,4,x6282102122344,b0.7,ab40.792.3,故線性回歸方程為y0.7x2.3.(3)由(2)中線性回歸方程得當x9時,y0.792.34,預測記憶力為9的同學的判斷力約為4.探究共研型可線性化的回歸分析探究1如何解答非線性回歸問題?【提示】非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖,把它與學過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖象作比較,挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù),然后采用適當?shù)淖兞孔儞Q,把問題化為線性回歸分析問題,使之得到解決其一般步驟為:探究2已知x和y之間的一組數(shù)據(jù),則下列四個函數(shù)中,模擬效果最好的為哪一個?x123y35.9912.01y32x1; ylog2x;y4x; yx2.【提示】觀察散點圖中樣本點的分布規(guī)律可判斷樣本點分布在曲線y32x1附近所以模擬效果最好的為.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:身高x(cm)60708090100110體重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170體重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)試建立y與x之間的回歸方程;(2)如果一名在校男生身高為168 cm,預測他的體重約為多少?【精彩點撥】先由散點圖確定相應的擬合模型,再通過對數(shù)變換將非線性相關轉化為線性相關的兩個變量來求解【自主解答】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖,如下:由圖看出,這些點分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍,于是令zln y,列表如下:x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散點圖,如下:由表中數(shù)據(jù)可求得z與x之間的回歸直線方程為0.6930.020x,則有ye0.6930.020x.(2)由(1)知,當x168時,ye0.6930.02016857.57,所以在校男生身高為168 cm,預測他的體重約為57.57 kg.兩個變量不具有線性關系,不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關系,可以通過變換的方法轉化為線性回歸模型,如yc1ec2x,我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系,令zln y,則變換后樣本點應該分布在直線zbxa(aln c1,bc2)的周圍.再練一題3在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點,數(shù)據(jù)如下表:x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回歸方程【解】作出變量y與x之間的散點圖如圖所示由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關系設y,令t,則ykt.由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表:t4210.50.25y1612521作出y與t的散點圖如圖所示由圖可知y與t呈近似的線性相關關系又1.55,7.2,iyi94.25,21.312 5,b4.134 4,ab7.24.134 41.550.8,y4.134 4t0.8.所以y與x的回歸方程是y0.8.構建體系1下列結論正確的是()函數(shù)關系是一種確定性關系;相關關系是一種非確定性關系;回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法ABCD【解析】函數(shù)關系和相關關系的區(qū)別是前者是確定性關系,后者是非確定性關系,故正確;回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法,故錯誤,正確【答案】C2下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù),則y關于x的線性回歸方程必過點()x1234y1357A.(2,3)B(1.5,4)C(2.5,4)D(2.5,5)【解析】線性回歸方程必過樣本點的中心(,),即(2.5,4),故選C.【答案】C3對具有線性相關關系的變量x和y,由測得的一組數(shù)據(jù)求得回歸直線的斜率為6.5,且恒過(2,3)點,則這條回歸直線的方程為_. 【導學號:62690053】【解析】由題意知2,3,b6.5,所以ab36.5210,即回歸直線的方程為y106.5x.【答案】y106.5x4部門所屬的10個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值與工業(yè)增加值資料如下表(單位:百萬元):固定資產(chǎn)價值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計算的相關系數(shù)為_【解析】6.6.31.5.r0.991 8.【答案】0.991 85某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa,其中b20,ab;(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元?(利潤銷售收入成本)【解】(1)(88.28.48.68.89)8.5,(908483807568)80,b20,ab,a80208.5250,回歸直線方程為y20x250.(2)設工廠獲得的利潤為L元,則Lx(20x250)4(20x250)202361.25,該產(chǎn)品的單價應定為元時,工廠獲得的利潤最大我還有這些不足:(1)(2)我的課下提升方案:(1)(2)學業(yè)分層測評(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1為了考查兩個變量x和y之間的線性相關性,甲、乙兩名同學各自獨立地做了10次試驗和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t,那么下列說法中正確的是()A直線l1和l2都過點(s,t)B直線l1和l2相交,但交點不一定是(s,t)C直線l1和l2必平行D直線l1和l2必重合【解析】線性回歸方程ybxa恒過點(,),故直線l1和l2都過點(s,t)【答案】A2已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分數(shù)y的回歸方程為y0.577x0.448,如果某人36歲,那么這個人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比較大C無任何參考數(shù)據(jù)D以上解釋都無道理【解析】將x36代入回歸方程得y0.577360.44820.3.由回歸分析的意義知,這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大,故選B.【答案】B3關于回歸分析,下列說法錯誤的是()A回歸分析是研究兩個具有相關關系的變量的方法B線性相關系數(shù)可以是正的或負的C回歸模型中一定存在隨機誤差D散點圖表明確反映變量間的關系【解析】用散點圖反映兩個變量間的關系時,存在誤差,故D錯誤【答案】D4某學校開展研究性學習活動,某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出下列擬合曲線,其中擬合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2xDy(x21)【解析】代入檢驗,當x取相應的值時,所得y值與已知數(shù)據(jù)差的平方和最小的便是擬合程度最高的【答案】D5某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元【解析】樣本點的中心是(3.5,42),則ab429.43.59.1,所以回歸直線方程是y9.4x9.1,把x6代入得y65.5.【答案】B二、填空題6回歸分析是處理變量之間_關系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法. 【導學號:62690054】【解析】回歸分析是處理變量之間相關關系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法【答案】相關7已知某個樣本點中的變量x,y線性相關,相關系數(shù)r0,則在以(,)為坐標原點的坐標系下的散點圖中,大多數(shù)的點都落在第_象限【解析】r0時b0,大多數(shù)點落在第二、四象限【答案】二、四8某數(shù)學老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關,該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.【解析】兒子和父親的身高可列表如下:父親身高173170176兒子身高170176182設線性回歸方程yabx,由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b1,故ab1761733,故線性回歸方程為y3x,將x182代入得孫子的身高為185 cm.【答案】185三、解答題9(2016包頭高二檢測)關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線性相關關系試求:(1)線性回歸方程:(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?【解】(1)4,5,90,iyi112.3,b1.23.于是abx51.2340.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.(2)當x10時,y1.23100.0812.38(萬元),即估計使用10年時維修費用是12.38萬元10某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關系,隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表.氣溫/2618131041杯數(shù)202434385064畫出散點圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關關系【解】畫出散點圖如圖所示(2618131041)11.7,(202434385064)38.3,xiyi26201824133410384501641 910,x26218213210242(1)21 286,y20224234238250264210 172,由r,可得r 0.97.由于r的值較大,所以x與y具有很強的線性相關關系能力提升1經(jīng)統(tǒng)計,用于數(shù)學學習的時間(單位:小時)與成績(單位:分)近似于線性相關關系對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如表:x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為ybxa,則點(a,b)與直線x18y100的位置關系是()Aa18b100Ba18b100Ca18b100Da18b與100的大小無法確定【解析】(1516181922)18,(10298115115120)110,所以樣本數(shù)據(jù)的中心點為(18,110),所以11018ba,即點(a,b)滿足a18b110100.【答案】B2已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為ybxa.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa,則以下結論正確的是()Abb,aaBbb,aaCbaDbb,aa【解析】由(1,0),(2,2)求b,a.b2,a0212.求b,a時,iyi04312152458,3.5,14916253691,b,a3.5,ba.【答案】C3(2016江西吉安高二檢測)已知x,y的取值如下表所示,由散點圖分析可知y與x線性相關,且線性回歸方程為y0.95x2.6,那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_.x0134y2.24.34.8m【解析】2,把(,)代入回歸方程得0.9522.6,解得m6.7.【答案】6.74某商店各個時期的商品流通率y(%)和商品零售額x(萬元)資料如下:x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點圖顯示出x與y的變動關系為一條遞減的曲線經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗都證明,流通率y決定于商品的零售額x,體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益,假定它們之間存在關系式:ya.試根據(jù)上表數(shù)據(jù),求出a與b的估計值,并估計商品零售額為30萬元時的商品流通率【解】設u,則yabu,得下表數(shù)據(jù):u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1進而可得n10,0.060 4,3.21,u1020.004 557 3,iyi10 0.256 35,b56.25,ab0.187 5,所求的回歸方程為y0.187 5.當x30時,y1.687 5,即商品零售額為30萬元時,商品流通率為1.687 5%.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例 3_1_1 回歸分析 1_2 相關系數(shù) 統(tǒng)計 案例 _1_1 回歸 分析 _2
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-11971996.html