《高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 學業(yè)分層測評1 回歸分析的基本思想及其初步應用 新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 學業(yè)分層測評1 回歸分析的基本思想及其初步應用 新人教A版選修1-2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 學業(yè)分層測評1 回歸分析的基本思想及其初步應用 新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是(　　) A．預報變量在x軸上，解釋變量在y軸上 B．解釋變量在x軸上，預報變量在y軸上 C．可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上 D．可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上 【解析】　結(jié)合線性回歸模型y＝bx＋a＋e可知，解釋變量在x軸上，預報變量在y軸上，故選B. 【答案】　B 2．(2016泰安高二檢測)在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和(　　) A．越大　 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均錯 【解析】　∵R2＝1－，∴當R2越大時， (yi－i)2越小，即殘差平方和越小，故選B. 【答案】　B 3．(2016西安高二檢測)已知x和y之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程＝x＋必過點(　　) A．(2,2)　　　　　　　　 B. C．(1,2) D. 【解析】　∵＝(0＋1＋2＋3)＝，＝(1＋3＋5＋7)＝4， ∴回歸方程＝x＋必過點. 【答案】　D 4．已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分數(shù)y的回歸方程為＝0.577x－0.448，如果某人36歲，那么這個人的脂肪含量(　　) 【導學號：19220003】 A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比較大 C．無任何參考數(shù)據(jù) D．以上解釋都無道理 【解析】　將x＝36代入回歸方程得＝0.57736－0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B. 【答案】　B 5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 【解析】　樣本點的中心是(3.5,42)，則＝－＝42－9.43.5＝9.1，所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 【答案】　B 二、填空題 6．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________． 【解析】　根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當所有樣本點都在直線上時，相關(guān)系數(shù)為1. 【答案】　1 7．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程是________． 【解析】　由斜率的估計值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(4,5)，可得－5＝1.23(x－4)，即＝1.23x＋0.08. 【答案】?。?.23x＋0.08 7．某學生課外活動興趣小組對兩個相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表： x 10 20 30 40 50 y 62 ■ 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請推斷該點數(shù)據(jù)的值為________． 【解析】　由題意可得＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30， 設(shè)要求的數(shù)據(jù)為t，則有＝(62＋t＋75＋81＋89)＝，因為回歸直線＝0.67x＋54.9過樣本點的中心(，)，所以＝0.6730＋54.9， 解得t＝68. 【答案】　68 8．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 【解析】　以x＋1代x，得＝0.254(x＋1)＋0.321，與＝0.254x＋0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元． 【答案】　0.254 三、解答題 9．(2016包頭高二檢測)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 如由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： (1)線性回歸方程： (2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 【解】　(1)＝＝4， ＝＝5， ＝90，iyi＝112.3， ＝＝＝1.23. 于是＝－x＝5－1.234＝0.08. 所以線性回歸方程為＝1.23x＋0.08. (2)當x＝10時，＝1.2310＋0.08＝12.38(萬元)， 即估計使用10年時維修費用是12.38萬元． 10．關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 為了對x，y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型＝6.5x＋17.5，乙模型＝7x＋17，試比較哪一個模型擬合的效果更好． 【解】　R＝1－＝1－＝0.845， R＝1－＝1－＝0.82， 因為84.5%>82%，所以甲模型擬合效果更好． [能力提升] 1．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表： 考試次數(shù)x 1 2 3 4 所減分數(shù)y 4.5 4 3 2.5 顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為(　　) A．y＝0.7x＋5.25 B．y＝－0.6x＋5.25 C．y＝－0.7x＋6.25 D．y＝－0.7x＋5.25 【解析】　由題意可知，所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，所減分數(shù)的平均數(shù)為＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5.即直線應該過點(2.5,3.5)，代入驗證可知直線y＝－0.7x＋5.25成立，選D. 【答案】　D 2．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′. 【答案】　C 3．(2016江西吉安高二檢測)已知x，y的取值如下表所示，由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y＝0.95x＋2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為________. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 m 【解析】?。剑?，＝＝，把(，)代入回歸方程得＝0.952＋2.6，解得m＝6.7. 【答案】　6.7 4．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗． (1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (3)請預測溫差為14 ℃的發(fā)芽數(shù)． 【解】　(1)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27， ＝434，iyi＝977. 由公式求得，＝，＝－＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當x＝10時，＝10－3＝22，|22－23|<2； 當x＝8時，＝8－3＝17，|17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． (3)當x＝14時，有＝14－3＝35－3＝32， 所以當溫差為14 ℃時的發(fā)芽數(shù)約為32顆.