高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.2.2 獨立性檢驗 2.3 獨立性檢驗的基本思想 2.4 獨立性檢驗的應(yīng)用學(xué)案 北師大版選修1-2
《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.2.2 獨立性檢驗 2.3 獨立性檢驗的基本思想 2.4 獨立性檢驗的應(yīng)用學(xué)案 北師大版選修1-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.2.2 獨立性檢驗 2.3 獨立性檢驗的基本思想 2.4 獨立性檢驗的應(yīng)用學(xué)案 北師大版選修1-2(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2.2獨立性檢驗23獨立性檢驗的基本思想24獨立性檢驗的應(yīng)用1了解獨立性檢驗的基本思想方法(重點)2了解獨立性檢驗的初步應(yīng)用(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1獨立性檢驗閱讀教材P21P24第1行部分,完成下列問題設(shè)A,B為兩個變量,每一個變量都可以取兩個值,變量A:A1,A21;變量B:B1,B21,有下面22列聯(lián)表:BAB1B2總計A1ababA2cdcd總計acbdnabcd其中,a表示變量A取A1,且變量B取B1時的數(shù)據(jù);b表示變量A取A1,且變量B取B2時的數(shù)據(jù);c表示變量A取A2,且變量B取B1時的數(shù)據(jù);d表示變量A取A2,且變量B取B2時的數(shù)據(jù)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):_(填“是”或“否”)【解析】因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即,兩者相差較大,所以,經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的【答案】是教材整理2獨立性檢驗的基本思想閱讀教材P24“練習(xí)”以下至P25“練習(xí)”以上部分,完成下列問題在22列聯(lián)表中,令2,當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時,在統(tǒng)計中,用以下結(jié)果對變量的獨立性進(jìn)行判斷:(1)當(dāng)22.706時,沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的;(2)當(dāng)22.706時,有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);(3)當(dāng)23.841時,有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);(4)當(dāng)26.635時,有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)對分類變量X與Y的統(tǒng)計量2的值說法正確的是()A2越大,“X與Y有關(guān)系”的把握性越小B2越小,“X與Y有關(guān)系”的把握性越小C2越接近于0,“X與Y無關(guān)系”的把握性越小D2越大,“X與Y無關(guān)系”程度越大【解析】2越大,X與Y越不獨立,所以關(guān)聯(lián)越大;相反,2越小,關(guān)聯(lián)越小【答案】B質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_小組合作型,22列聯(lián)表在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中六十歲以上的70人,六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主,另外27人則以肉類為主;六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主,另外33人則以肉類為主請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表,并利用與判斷二者是否有關(guān)系【精彩點撥】【自主解答】22列聯(lián)表如下:年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得0.671 875.0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距,據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系1作22列聯(lián)表時,關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別注意應(yīng)該是4行4列,計算時要準(zhǔn)確無誤2利用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時,首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得22列聯(lián)表,然后根據(jù)頻率特征,即將與的值相比,直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響,但方法較粗劣再練一題1在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人,女性為670人,其中男性中喜歡吃甜食的為117人,女性中喜歡吃甜食的為492人,請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表【解】作列聯(lián)表如下:喜歡甜食情況性別喜歡甜食不喜歡甜食總計男117413530女492178670總計6095911 200,獨立性檢驗在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較,結(jié)果如表所示問:能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用. 未感冒感冒總計使用血清258242500未使用血清216284500 總計4745261 000【精彩點撥】獨立性檢驗可以通過22列聯(lián)表計算2的值,然后和臨界值對照作出判斷【自主解答】假設(shè)感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),求得2的值為27.075.27.0756.635,查表得P(26.635)0.01,故我們在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,即有99%的把握認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用1熟練掌握2統(tǒng)計量的數(shù)值計算,根據(jù)計算得出2值,對比三個臨界值2.706,3.841和6.635,作出統(tǒng)計推斷2獨立性檢驗的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列22列聯(lián)表;(2)計算2的值;(3)將2的值與臨界值進(jìn)行比較,若2大于臨界值,則認(rèn)為X與Y有關(guān),否則沒有充分的理由說明這個假設(shè)不成立再練一題2“十一”黃金周前某地的一旅游景點票價上浮,黃金周過后,統(tǒng)計本地與外地來的游客人數(shù),與去年同期相比,結(jié)果如下: 【導(dǎo)學(xué)號:67720005】本地外地總計 去年1 4072 8424 249 今年1 3312 0653 396 總計2 7384 9077 645 能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系?【解】按照獨立性檢驗的基本步驟,假設(shè)票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)沒有關(guān)系因為230.356.635.所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系探究共研型,獨立性檢驗的綜合應(yīng)用探究1當(dāng)23.841時,我們有多大的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)?【提示】由臨界值表可知當(dāng)23.841時,我們有95%的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)探究2在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的我們是否可以判定100個心臟病患者中一定有打鼾的人?【提示】這是獨立性檢驗,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”這只是一個概率,即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有為了解某市創(chuàng)建文明城市過程中,學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況,相關(guān)部門對某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中有50名男生對創(chuàng)建工作表示滿意,有15名女生對創(chuàng)建工作表示不滿意已知在全部100名學(xué)生中隨機抽取1人,其對創(chuàng)建工作表示滿意的概率為.是否有充足的證據(jù)說明,學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)?【精彩點撥】解決本題首先根據(jù)對工作滿意的概率,確定對工作滿意的男女生人數(shù),再畫出22列聯(lián)表,最后根據(jù)22列聯(lián)表計算2,并進(jìn)行判斷【自主解答】由題意得22列聯(lián)表如下:滿意不滿意總計男生50555女生301545總計802010029.0916.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)1獨立性檢驗的基本思想是:要確認(rèn)兩個變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)結(jié)論“兩個變量沒有關(guān)系”成立,在該假設(shè)下我們構(gòu)造的統(tǒng)計量2應(yīng)該很小,如果用觀測數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計量2很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理由2與臨界值的大小關(guān)系,作出判斷2獨立性檢驗仍然屬于用樣本估計總體,由于樣本抽取具有隨機性,因而作出的推斷可能正確,也可能錯誤,有95%(或99%)的把握說事件A與B有關(guān),則推斷結(jié)論為錯誤的可能性僅為5%(或1%)再練一題3有兩個變量x與y,其一組觀測值如下22列聯(lián)表所示:yxy1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系?【解】由題意2.有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系,23.841,3.841,a7.7或a5,15a5,7.7a6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”【答案】C3在22列聯(lián)表中,兩個比值與_相差越大,兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大【解析】根據(jù)22列聯(lián)表可知,比值與相差越大,則|adbc|就越大,那么兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大【答案】4以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中,正確的是_.獨立性檢驗依據(jù)小概率原理;獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確;樣本不同,獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異;獨立性檢驗不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法【解析】獨立性檢驗得到的結(jié)論不一定正確,故錯,正確【答案】5某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”【解】將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得24.762.因為4.7623.841,所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”我還有這些不足:(1)_(2)_我的課下提升方案:(1)_(2)_學(xué)業(yè)分層測評(三)(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù),由其列聯(lián)表計算得24.523,則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為()A95%B90%C5%D10%【解析】24.5233.841.這表明認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”是錯誤的可能性約為0.05,即認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為5%.【答案】C2在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲下列說法正確的是()A男、女患色盲的頻率分別為0.038,0.006B男、女患色盲的概率分別為,C男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大,患色盲與性別是有關(guān)的D調(diào)查人數(shù)太少,不能說明色盲與性別有關(guān)【解析】男人中患色盲的比例為,要比女人中患色盲的比例大,其差值為0.0676,差值較大【答案】C3為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān),在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時間較長的中學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績比較好,500名學(xué)習(xí)時間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績比較好,那么你認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)的把握為()A0 B95%C99% D都不正確【解析】計算出2與兩個臨界值比較,225.340 36.635.所以有99%的把握說中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān),故選C【答案】C4某衛(wèi)生機構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢,其中某項檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人;陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,有_的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系()A99.9% B99.5%C99% D97.5%【解析】可以先作出如下列聯(lián)表(單位:人):糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表:糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到26.0675.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系【答案】D5假設(shè)有兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其22列聯(lián)表為:y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd以下各組數(shù)據(jù)中,對于同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()Aa5,b4,c3,d2Ba5,b3,c4,d2Ca2,b3,c4,d5Da2,b3,c5,d4【解析】比較.選項A中,;選項B中,;選項C中,;選項D中,.故選D【答案】D二、填空題6調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科,得到如下列聯(lián)表(單位:名):性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表:喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科_關(guān)系(填“有”或“沒有”)【解析】通過計算28.427.879.故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系【答案】有7某高?!敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表: 【導(dǎo)學(xué)號:67720006】專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到24.844,因為23.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為_.【解析】23.841,所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān),出錯的可能性為5%.【答案】5%8在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中,有下面的說法:若統(tǒng)計量26.635,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??;由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,若某人吸煙,則他有99%的可能患有肺??;由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,是指有5%的可能性使得推斷錯誤其中說法正確的是_.(填序號)【解析】統(tǒng)計量2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量,是相關(guān)關(guān)系,而不是確定關(guān)系,是反映有關(guān)和無關(guān)的概率,故說法錯誤;說法中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤;說法正確【答案】三、解答題9某班主任對班級22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認(rèn)為作業(yè)多,2人認(rèn)為作業(yè)不多;在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認(rèn)為作業(yè)多,7人認(rèn)為作業(yè)不多(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表;(2)試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系?【解】由題意列出22列聯(lián)表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922(2)由公式得:26.418,6.4183.841,有95%的把握認(rèn)為玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)系10在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況:男乘客暈機的有24人,不暈機的有31人;女乘客暈機的有8人,不暈機的有26人請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定:在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機?【解】根據(jù)題意,列出22列聯(lián)表如下:暈機不暈機總計男乘客243155女乘客82634總計325789由公式可得23.6892.706,故我們有90%的把握認(rèn)為“在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客比女乘客更容易暈機”能力提升1通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由2算得,27.8.附表:P(2k0)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【解析】根據(jù)獨立性檢驗的思想方法,正確選項為C【答案】C2某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計男生18927女生81523總計262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過()A0.01B0.025C0.10 D0.05【解析】25.0595.024,因為P(25.024)0.025,所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025.【答案】B3某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在某中學(xué)隨機抽出20名15至16周歲的男生,將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以在犯錯誤的概率不超過_的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320【解析】根據(jù)公式2得,25.934,因為25.024,因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系【答案】0.0254(2016沈陽二檢)為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775圖124(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計下面臨界表僅供參考:P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】(1)記成績?yōu)?7分的同學(xué)為A,B,其他不低于80分的同學(xué)為C,D,E,“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10個“至少有一個87分的同學(xué)被抽到”所組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),共7個,所以P.(2)甲班乙班總計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620總計20204026.45.024,因此,我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)- 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- 高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.2.2 獨立性檢驗 2.3 獨立性檢驗的基本思想 統(tǒng)計 案例 1.2 獨立性 檢驗 基本 思想
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