高中數(shù)學(xué) 模塊綜合模塊測(cè)試 北師大版必修31
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模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是()A算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B算法只能用圖形方式來(lái)表示C同一問(wèn)題可以有不同的算法D同一問(wèn)題的算法不同,結(jié)果必然不同2已知函數(shù)y輸入自變量x的值,輸出對(duì)應(yīng)函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是()A順序結(jié)構(gòu)B順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)C條件結(jié)構(gòu)D順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3某學(xué)校高一年級(jí)有35個(gè)班,每個(gè)班的56名同學(xué)都是從1到56編的號(hào)碼,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班號(hào)碼為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是()A分層抽樣B抽簽抽樣C隨機(jī)抽樣D系統(tǒng)抽樣4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A在統(tǒng)計(jì)里,從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本的容量B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)C平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D一組數(shù)據(jù)的方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大5(2009寧夏高考卷,文3)對(duì)變量x,y,由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(x1,y1)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(u1,v1)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)6(2009安徽合肥一模,理9)平面上有一組平行線(xiàn),且相鄰平行線(xiàn)間的距離為3 cm,把一枚半徑為1 cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面,則硬幣不與任何一條平行線(xiàn)相碰的概率是()A.B.C. D.7下列說(shuō)法:(1)隨機(jī)事件的概率是客觀(guān)存在的,不受試驗(yàn)次數(shù)多少的影響,但是隨機(jī)事件的頻率不是客觀(guān)存在的,每次試驗(yàn)中,頻率可能不同;(2)高考數(shù)學(xué)選擇題是四選一,則隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)答對(duì)的概率是,那么如果某4道選擇題都是隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng),則一定答對(duì)一道選擇題;(3)從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”是互斥而不對(duì)立事件其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D38閱讀下列程序:輸入xIFx0THENy2()A0 B1C2 D99(2009福建高考卷,文3)一個(gè)容量100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:組別(0.10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率為()A0.13 B0.39C0.52 D0.6410(2009天津高考卷,文6)閱讀如圖所示的算法框圖,則輸出的S等于()A14 B20C30 D5511連續(xù)拋擲一枚硬幣3次,則至少有一次正面向上的概率是()A. B.C. D.12(2009山東高考卷,理8)某工廠(chǎng)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A90 B75C60 D45二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分把答案填在題中的橫線(xiàn)上)13將48插入到有序數(shù)列1,26,34,79,80,99,156中,如果從右向左比較時(shí),需要比較大小的次數(shù)是_14某中學(xué)期中考試后,對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析,求出了外語(yǔ)成績(jī)x對(duì)總成績(jī)y的回歸直線(xiàn)方程是7.3x96.9.如果該校李明的外語(yǔ)成績(jī)是95分,那么他的總成績(jī)可能是_分(精確到整數(shù))15(2009廣東高考卷,文12)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào),610號(hào),196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人16(2009廣東高考卷,文11)某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示:隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)a1a2a3a4a5a6如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的算法框圖,則圖中判斷框應(yīng)填_,輸出的s_.(注:框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“:”)三、解答題(本大題共6小題,共74分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分12分)在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥銹病種子,從中隨機(jī)取出10毫升,則取出的種子中含有麥銹病種子的概率是多少?18(本小題滿(mǎn)分12分)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?19(本小題滿(mǎn)分12分)對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況分布如下:壽命(h)頻率5006000.106007000.157008000.408009000.209001 0000.15合計(jì)1 (1)列出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表;(2)計(jì)算元件壽命在500800 h以?xún)?nèi)的頻率20(本小題滿(mǎn)分12分)(2009天津高考卷,文18)為了了解某市工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(chǎng)(1)求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù);(2)若從抽得的7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率21(本小題滿(mǎn)分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組13,14);第二組14,15)第五組17,18下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);(2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī),且已知m,n13,14)17,18求事件“|mn|1”的概率22(本小題滿(mǎn)分14分)(2009寧夏高考卷,文19)某工廠(chǎng)有工人1 000名,其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi)、B類(lèi)分兩層)從該工廠(chǎng)的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))()A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中各抽查多少工人?()從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1:生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)48x53表2:生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618 ()先確定x,y,再完成下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言,A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更???(不用計(jì)算,可通過(guò)觀(guān)察直方圖直接回答結(jié)論)圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 ()分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠(chǎng)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)參考答案1答案:C2答案:B3解析:由于分段間隔相等,是系統(tǒng)抽樣答案:D4解析:很明顯A、C、D都是對(duì)幾個(gè)概念含義的敘述,都是正確的;平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均值,它不是一組數(shù)據(jù)中的最大和最小值,所以,B項(xiàng)是錯(cuò)誤的答案:B5解析:散點(diǎn)圖1中的各點(diǎn)分布在從左上角到右下角的帶狀區(qū)域,所以變量x與y負(fù)相關(guān);散點(diǎn)圖2中的各點(diǎn)分布在從左下角到右上角的帶狀區(qū)域,所以u(píng)與v正相關(guān)答案:C6解析:若硬幣不與任何一條平行線(xiàn)相碰,則硬幣的圓心到相鄰平行線(xiàn)的距離要小于1,則硬幣不與任何一條平行線(xiàn)相碰的概率是.答案:B7解析:由頻率和概率的定義知(1)正確;概率的意義是反映事件發(fā)生的可能性大小,所以(2)不正確;(3)中,“恰有一個(gè)黑球”是指一個(gè)黑球一個(gè)紅球,“恰有兩個(gè)黑球”是指兩個(gè)球都是黑球,這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,當(dāng)取出的兩個(gè)球都是紅球時(shí),它們都沒(méi)有發(fā)生,所以它們不是對(duì)立事件,所以(3)正確所以(1)(3)正確答案:C8解析:輸入x2,則x20成立,則y2(2)31,則輸出1.答案:B9解析:樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻數(shù)為13241552,所以樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率為0.52.答案:C10解析:該算法框圖的執(zhí)行過(guò)程是S0i1S0121i112i24否S1225i213i34否S53214i314i44否S144230i415i54是輸出S30.答案:C11解析:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果有有限個(gè),屬于古典概型設(shè)(x,y,z)表示第一次上面的結(jié)果是x,第二次上面的結(jié)果是y,第三次上面的結(jié)果是z,則全部結(jié)果是(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反),共8種情況,三次都是反面的結(jié)果僅有(反,反,反)1種情況,所以至少有一次正面向上的概率是1.答案:B12解析:設(shè)樣本容量為n,產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.0500.100)20.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則0.300,所以n120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.1000.1500.125)20.75,所以樣本中凈重大小或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是1200.7590.答案:A13答案:514解析:當(dāng)x95時(shí),7.39596.9597.答案:59715解析:用系統(tǒng)抽樣,由分組可知,抽樣的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22,所以第6組抽出的號(hào)碼為27,第7組抽出的號(hào)碼為32,第8組抽出的號(hào)碼為37.若用分層抽樣方法,40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為10020人答案:372016解析:觀(guān)察算法框圖可以看出,判斷框內(nèi)的條件滿(mǎn)足時(shí)才執(zhí)行循環(huán)體,所以判斷框應(yīng)填i6,輸出的s是這6名隊(duì)員成績(jī)的和,即sa1a2a3a4a5a6.答案:i6a1a2a3a4a5a617分析:因?yàn)閹Р》N子的位置是隨機(jī)的,所以取到這種帶病種子只與取得種子的體積有關(guān)解:病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的,取得10毫升種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域,1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,可用“體積比”公式計(jì)算其概率取出10毫升種子,其中“含有病種子”這一事件記為A,則P(A)0.01.所以取出的種子中含有麥銹病種子的概率是0.01.18分析:(1)利用抽到初二年級(jí)女生的概率解得x的值;(2)先計(jì)算出初三年級(jí)學(xué)生數(shù),根據(jù)抽樣比確定在初三年級(jí)抽取的人數(shù)解:(1)由題意,得0.19,解得x380.(2)抽樣比是,初三年級(jí)學(xué)生數(shù)是2 000(373380377370)500.則應(yīng)在初三年級(jí)抽取50012(名)19分析:(1)頻率400對(duì)應(yīng)壽命組的頻數(shù);(2)轉(zhuǎn)化為求互斥事件的頻率解:(1)由于頻率,每組的頻數(shù)頻率400,計(jì)算得壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表:壽命(h)5006006007007008008009009001 000頻數(shù)40601608060 (2)設(shè)元件壽命在500600 h以?xún)?nèi)為事件A,元件壽命在600700 h以?xún)?nèi)為事件B,元件壽命在700800 h以?xún)?nèi)為事件C,元件壽命在500800 h以?xún)?nèi)為事件D,則事件A,B,C兩兩互斥,且DABC,由題意,得P(A)0.10,P(B)0.15,P(C)0.40,則P(D)P(A)P(B)P(C)0.100.150.400.65,即元件壽命在500800 h以?xún)?nèi)的頻率為0.65.20分析:(1)抽樣比與該層個(gè)體數(shù)目的積就是在該層抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù);(2)對(duì)抽取的7個(gè)工廠(chǎng)用字母表示,寫(xiě)出所有的結(jié)果,利用古典概型求出概率解:(1)工廠(chǎng)總數(shù)為18271863,抽樣比為.所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)為182,273,182.(2)設(shè)A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠(chǎng),B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠(chǎng),C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠(chǎng),至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)為事件A,從這7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)地抽取2個(gè),全部的可能結(jié)果有:(A1,A2),(A1,B2),(A1,B1),(A1,B3),(A1,C2),(A1,C1),(A2,B2),(A2,B1),(A2,B3),(A2,C2),(A2,C1)(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B1,B3),(B3,C1),(B3,C2),(B2,B3),(C1,C2),共有21種,隨機(jī)抽取的2個(gè)工廠(chǎng)至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有:(A1,A2),(A1,B2),(A1,B1),(A1,B3),(A1,C2),(A1,C1),(A2,B2),(A2,B1),(A2,B3),(A2,C2),(A2,C1),共有11種,所以P(A).21分析:(1)頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積的意義是樣本中落在該組的頻率,則該組的頻數(shù)是矩形面積樣本容量;(2)利用列舉法寫(xiě)出所有的基本事件和事件“|mn|1”包含基本事件的個(gè)數(shù)解:(1)由直方圖知,成績(jī)?cè)?4,16)內(nèi)的人數(shù)為:50(0.161)50(0.381)27(人),所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人(2)設(shè)事件M:“|mn|1”由頻率分布直方圖知,成績(jī)?cè)?3,14)的人數(shù)為500.063人,設(shè)這3人分別為x,y,z;成績(jī)?cè)?7,18)的人數(shù)為500.084人,設(shè)這4人分別為A,B,C,D.若m,n13,14)時(shí),則有xy,xz,yz共3種情況;若m,n17,18)時(shí),則有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種情況;若m,n分別在13,14)和17,18)內(nèi)時(shí),此時(shí)有|mn|1.ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況所以基本事件總數(shù)為361221種,則事件“|mn|1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種所以P(M).即事件“|mn|1”的概率是.22分析:()每層抽取的個(gè)體數(shù)目等于該層個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積;()()利用各小組個(gè)體數(shù)目的和等于該組所抽取的個(gè)體數(shù)目求出x,y;頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高等于該組頻率與組距的比,寬等于組距,以此畫(huà)出每個(gè)小矩形即頻率分布直方圖;相比之下,頻率分布直方圖中小矩形的高呈現(xiàn)中間高兩頭矮則個(gè)體間的差異程度越??;()用抽取的樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)解:()抽樣比是,則在A類(lèi)工人中抽查25025名,在B類(lèi)工人中抽查75075名()()由表1可得48x5325,解得x5,由表2可得6y361875,解得y15.頻率分布直方圖如圖所示,圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷:圖2中頻率分布直方圖中小矩形的高呈現(xiàn)中間高兩頭矮,則B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小()抽取的A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為:A105115125135145123,抽取的B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為:B115125135145133.8,抽取的100名工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為:123133.8131.1.則可以估計(jì):A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為123,B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為133.8,全廠(chǎng)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為131.1.- 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