高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征同步訓(xùn)練 北師大版必修31
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4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1某班一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢旱?00分的3人,得95分的5人,得90分的6人,得80分的2人,70分的16人,60分的5人,則該班這次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的眾數(shù)是()A70分 B80分 C16人 D10人2一組數(shù)據(jù)為168,170,165,172,180,163,169,176,148,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A168 B169 C168.5 D1703已知容量為40的樣本方差s24,則其標(biāo)準(zhǔn)差s等于()A4 B3 C2 D.4已知下列一組數(shù)據(jù):10208040309050405040試分別求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)答案:1A眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)由題意知,該班這次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的眾數(shù)是70分故選A.2B將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列,處在中間位置的一個(gè)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù),所以169是所求的中位數(shù)3Cs2.4解:將數(shù)據(jù)由小到大排列得:10203040404050508090在上面數(shù)據(jù)中,40出現(xiàn)了3次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40;最中間的兩個(gè)數(shù)均為40,所以中位數(shù)為40;平均數(shù)(10203040404050508090)45.1下列說法錯(cuò)誤的是()A一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)B極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量C一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)既不可能大于,也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)D眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)2期中考試結(jié)束以后,班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M,若把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起,算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N,則等于()A. B1 C. D23某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為 ()A85,85,85 B87,85,86 C87,85,85 D87,85,9045個(gè)數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a_,這5個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_5在一次歌手大獎(jiǎng)賽中,6位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)給每位歌手打分,然后去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績(jī)已知6位評(píng)委給某位歌手的打分是:92 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5求這位歌手的得分及6位評(píng)委評(píng)分的眾數(shù)和中位數(shù)6從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試,兩人在相同條件下各射擊10次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲59107478686乙686 7795787(1)計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;(2)比較兩人的成績(jī),然后決定選擇哪一人參賽答案:1A一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)可能是同一個(gè)數(shù),例如數(shù)據(jù)10,11,11,11,11,11,12的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是11.故A錯(cuò)2B由題意知,全班總分?jǐn)?shù)為40M,若把M看成一個(gè)分?jǐn)?shù),則總分為41M,平均分為:M,也即MN.3C眾數(shù)、中位數(shù)都是85,平均數(shù)為(10095902854801751)87.選C.45(1234a)3,a5.s.5解:(1)該歌手得分為(9.59.49.59.6)9.5.(2)9.5在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次,出現(xiàn)次數(shù)最多,故打分的眾數(shù)是9.5.(3)將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后最中間的兩個(gè)數(shù)都是9.5,故中位數(shù)是9.5.6解:(1)計(jì)算得甲7,乙7;s甲1.73,s乙1.10.(2)由(1)可知,甲、乙的平均成績(jī)相等,但s乙s甲,這表明乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定一些從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮,選擇乙參賽1某工廠有10名工人,他們某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有 ()Aa b c Bb c a Cc a b Dc b a答案:Da(15171410151717161412)14.7;將這10個(gè)數(shù)從小到大排序?yàn)椋?0,12,14,14,15,15,16,17,17,17.從而b(1515)15,c17,abc.2一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是()A.s2 Bs2 C3s2 D9s2答案:D當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)乘以或除以一個(gè)常數(shù)a,則所得的方差是原來(lái)方差的a2倍或倍3數(shù)據(jù)101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為()A. B0 C1 D2答案:A它們的平均數(shù)(1019810210099)100,方差s2(101100)2(98100)2(102100)2(100100)2(99100)22,s.4.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6答案:A設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1,x2,xn,都減去80后得到的新數(shù)據(jù)為x1,x2,xn,則1.2,8081.2.又方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的,故各數(shù)據(jù)減去(或加上)同一數(shù)據(jù)后,方差的大小不變選A.5為了科學(xué)地比較考試的成績(jī),有些選拔性考試常常會(huì)將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分,轉(zhuǎn)化關(guān)系為:Z(其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù),是該次考試的平均分,s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差,Z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)值,因此,又常常再將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化成其他分?jǐn)?shù)例如某次學(xué)業(yè)選拔考試采用的是T分?jǐn)?shù),線性變換分式是:T40Z60.已知在這次考試中某位考生的考試分?jǐn)?shù)是85,這次考試的平均分是70,標(biāo)準(zhǔn)差是25,則該考生的T分?jǐn)?shù)為_答案:84T40Z604060406084.6(易錯(cuò)題)為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì),甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績(jī)和方差見表(1)表(1)甲乙丙丁平均數(shù)8.58.88.88方差s23.53.52.18.7則參加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選應(yīng)為_答案:丙平均數(shù)說明水平的高低,越大水平越高;方差說明技術(shù)的穩(wěn)定性乙、丙的平均數(shù)相等且最大,又ss,丙穩(wěn)定點(diǎn)評(píng):平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平,方差則反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散程度在平均數(shù)相同的前提下,方差越小,即離散程度越小,表明數(shù)據(jù)的集中穩(wěn)定程度越高;反之方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定若忽視這一點(diǎn),會(huì)導(dǎo)致解題失誤,切記此規(guī)律并弄清概念內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵7在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位:m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111則運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)為、中位數(shù)為、平均數(shù)為(平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)答案:1.75 m1.70 m1.69 m1.75 m出現(xiàn)次數(shù)最多,是4次,眾數(shù)為1.75 m;17名運(yùn)動(dòng)員中間一位是第9名,所以中位數(shù)為1.70 m;平均數(shù)為(1.521.631.6521.731.7541.811.8511.91)1.69 m.8已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,標(biāo)準(zhǔn)差是,則xy_.答案:96由已知得,平均數(shù)為(91011xy)10,xy20.方差為(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)22,(x10)2(y10)28.把xy20代入得x12,y8或x8,y12.xy12896.9對(duì)甲、乙兩個(gè)人的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測(cè)值如下:甲6080709070乙8060708075問:甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)更好?誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡?解:甲(6080709070)74;乙(8060708075)73.s(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)2(142624216242)104;s(8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)2(72132327222)56.甲的平均成績(jī)較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡10某工廠有經(jīng)理1人,另有6個(gè)管理人員,5個(gè)高級(jí)技工,10個(gè)工人和1個(gè)學(xué)徒現(xiàn)在需要增加一名新工人,小張前來(lái)應(yīng)征,經(jīng)理說:“我公司報(bào)酬不錯(cuò),平均工資每周300元”小張工作幾天后找到經(jīng)理說:“你欺騙了我,我問過其他工人,沒有一個(gè)工人的周工資超過200元,平均工資怎么可能是300元呢?”經(jīng)理拿出如下的工資表說:“你看,平均工資就是300元”人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2 200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)2 2001 5001 1002 0001006 900小張通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)并沒有錯(cuò)(1)指出這個(gè)問題中的眾數(shù)、中位數(shù),并幫小張寫出計(jì)算平均數(shù)的過程;(2)在這個(gè)問題中,平均數(shù)能客觀地反映該工廠工人的工資水平嗎?為什么?解:(1)由表格可知:眾數(shù)200;中位數(shù)220;平均數(shù)(2 2001 5001 1002 000100)236 90023300.(2)雖然平均數(shù)為300元/周,但由表格所列數(shù)據(jù)可見,只有經(jīng)理的工資在平均數(shù)以上,其余的都在平均數(shù)以下,故用平均數(shù)不能客觀地反映該工廠的工資水平- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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