高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1
《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)yx33x29x(2x2)的極值情況是()A極大值為5,極小值為27B極大值為5,極小值為11C極大值為5,無(wú)極小值D極小值為27,無(wú)極大值【解析】y3x26x93(x1)(x3),令y0,得x1或x3.當(dāng)2x1時(shí),y0;當(dāng)1x2時(shí),y0.所以當(dāng)x1時(shí),函數(shù)有極大值,且極大值為5;無(wú)極小值【答案】C2已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3)B(3,)C(2,)D(,3)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,所以有f(2)0,而f(x)6x22ax36,代入得a15.現(xiàn)令f(x)0,解得x3或x2,所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3,)【答案】B3設(shè)函數(shù)f(x)xex,則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn)Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn)Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)【解析】f(x)xex,f(x)exxexex(1x)當(dāng)f(x)0時(shí),即ex(1x)0,即x1,x1時(shí),函數(shù)f(x)為增函數(shù)同理可求,x1時(shí),函數(shù)f(x)為減函數(shù)x1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值【答案】D4(2016邢臺(tái)期末)函數(shù)f(x)ax3ax2x3有極值的充要條件是()Aa1或a0Ba1C0a1Da1或a0【解析】f(x)有極值的充要條件是f(x)ax22ax10有兩個(gè)不相等的實(shí)根,即4a24a0,解得a0或a1.故選D.【答案】D5已知aR,且函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn),則()Aa1Ca【解析】因?yàn)閥exax,所以yexa.令y0,即exa0,則exa,即xln(a),又因?yàn)閤0,所以a1,即a1.【答案】A二、填空題6(2016臨沂高二檢測(cè))若函數(shù)yx36x2m的極大值為13,則實(shí)數(shù)m等于_【解析】y3x212x3x(x4)由y0,得x0或4.且x(,0)(4,)時(shí),y0.x4時(shí)函數(shù)取到極大值故6496m13,解得m19.【答案】197函數(shù)f(x)aln xbx23x的極值點(diǎn)為x11,x22,則a_,b_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):26160089】【解析】f(x)2bx3,函數(shù)的極值點(diǎn)為x11,x22,x11,x22是方程f(x)0的兩根,也即2bx23xa0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知解得【答案】28已知函數(shù)f(x)ax3bx2c,其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖337所示,則函數(shù)的極小值是_圖337【解析】由圖象可知,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,當(dāng)0x0,故x0時(shí),函數(shù)f(x)取到極小值f(0)c.【答案】c三、解答題9設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xR,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值【解】由f(x)ex2x2a,xR,知f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,)所以f(x)在xln 2處取得極小值,極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)10.函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象如圖338所示,且與y0在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為4,求a,b,c的值圖338【解】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn),c0.又圖象與x軸相切于(0,0)點(diǎn),且f(x)3x22axb.f(0)0,即03022a0b,得b0.f(x)x3ax2.令f(x)x3ax20,得x0或xa,由圖象知a0.令f(x)3x22axx(3x2a)0,當(dāng)0xa時(shí),f(x)a時(shí),f(x)0.當(dāng)xa時(shí),函數(shù)有極小值4.即3a24,解得a3.a3,b0,c0.能力提升1設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是()AxR,f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)【解析】不妨取函數(shù)為f(x)x33x,則f(x)3(x1)(x1),易判斷x01為f(x)的極大值點(diǎn),但顯然f(x0)不是最大值,故排除A;因?yàn)閒(x)x33x,f(x)3(x1)(x1),易知x01為f(x)的極大值點(diǎn),故排除B;又f(x)x33x,f(x)3(x1)(x1),易知x01為f(x)的極大值點(diǎn),故排除C;f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,可得x0應(yīng)為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)故D正確【答案】D2如圖339所示是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象,則xx等于()圖339A. B.C. D.【解析】函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,0),(2,0),得d0,bc10,4b2c80,則b3,c2,f(x)3x22bxc3x26x2,且x1,x2是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的兩個(gè)極值點(diǎn),即x1,x2是方程3x26x20的實(shí)根,xx(x1x2)22x1x24.【答案】C3已知函數(shù)f(x)x33ax23bxc在x2處有極值,其圖象在x1處的切線平行于直線6x2y50,則極大值與極小值之差為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):26160090】【解析】f(x)3x26ax3b,f(x)3x26x,令3x26x0,得x0或x2,f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.【答案】44若函數(shù)f(x)2x36xk在R上只有一個(gè)零點(diǎn),求常數(shù)k的取值范圍【解】f(x)2x36xk,則f(x)6x26,令f(x)0,得x1或x1,可知f(x)在(1,1)上是減函數(shù),f(x)在(,1)和(1,)上是增函數(shù),f(x)的極大值為f(1)4k,f(x)的極小值為f(1)4k.要使函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),只需4k0或4k0(如圖所示),即k4或k4.k的取值范圍是(,4)(4,)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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