《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1
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[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖3－3－4所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是( )
圖3－3－4
【解析】 由函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上，函數(shù)f(x)均為減函數(shù)，故在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上，f′(x)均小于0，故選D.
【答案】 D
2．函數(shù)f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上( )
A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)
C．有最大值 D．有最小值
【解析】 ∵cos x≤1，∴f′(x)＝2－cos x>0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)．
【答案】 A
3．函數(shù)y＝(3－x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)
【解析】 y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，則－x2－2x＋3>0，解得－3
0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以有f(2)0；
②若在(a，b)內(nèi)f′(x)存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù)；
③若在(a，b)內(nèi)對(duì)任意x都有f′(x)>0，則f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)；
④若可導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)有f′(x)<0，則在(a，b)內(nèi)有f(x)<0.
【解析】 對(duì)于①，可以存在x0，使f′(x0)＝0不影響區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于②，導(dǎo)數(shù)f′(x)符號(hào)不確定，函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)；對(duì)于④，f′(x)<0只能得到f(x)單調(diào)遞減．
【答案】 ③
三、解答題
9．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
(1)f(x)＝x＋sin x，x∈(0,2π)；
(2)f(x)＝2x－ln x.
【解】 (1)∵f′(x)＝＋cos x，
令f′(x)>0，得＋cos x>0，即cos x>－.
又∵x∈(0,2π)，∴00，解得x>；
令2－<0，解得00，此時(shí)原函數(shù)為增函數(shù)，圖象應(yīng)是上升的；當(dāng)－10，所以f′(x)<0，此時(shí)原函數(shù)為減函數(shù)，圖象應(yīng)是下降的；當(dāng)01時(shí)，xf′(x)>0，所以f′(x)>0，此時(shí)原函數(shù)為增函數(shù)，圖象應(yīng)是上升的，由上述分析，可知選C.
【答案】 C
2．設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)＞g′(x)，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160085】
A．f(x)＞g(x)
B．f(x)＜g(x)
C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)
【解析】 ∵f′(x)－g′(x)＞0，∴(f(x)－g(x))′＞0，
∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f(x)－g(x)＞f(a)－g(a)，
∴f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)．故選C.
【答案】 C
3．若函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
【解析】 f′(x)＝－ax－2＝－.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f′(x)≤0有解．
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．
所以ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)內(nèi)有解．
①當(dāng)a>0時(shí)，y＝ax2＋2x－1為開(kāi)口向上的拋物線，
ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒有解；
②當(dāng)a<0時(shí)，y＝ax2＋2x－1為開(kāi)口向下的拋物線，
若ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒有解，
則
解得－1≤a<0；
③當(dāng)a＝0時(shí)，顯然符合題意．
綜合上述，a的取值范圍是[－1，＋∞)．
【答案】 [－1，＋∞)
4．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；
(3)證明：f(x)＝x3－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方．
【解】 (1)f′(x)＝3x2－a，∵3x2－a≥0在R上恒成立，即a≤3x2在R上恒成立，又∵y＝3x2≥0，∴當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)＝x3－ax－1在R上是增函數(shù)，又a＝0時(shí)，f′(x)＝3x2不恒為0，∴a≤0.
(2)∵3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3x2在(－1，1)上恒成立．但當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，0≤3x2<3，∴a≥3，即當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減．
(3)證明：取x＝－1，得f(－1)＝a－2
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高中數(shù)學(xué)
第三章
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
新人教A版選修1-1
第三
導(dǎo)數(shù)
及其
應(yīng)用
學(xué)業(yè)
分層
測(cè)評(píng)
16
函數(shù)
調(diào)性
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