高中數(shù)學 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1_2 類比推理課后演練提升 北師大版選修1-2
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2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1.2 類比推理課后演練提升 北師大版選修1-2一、選擇題1下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適()A三角形B梯形C平行四邊形D矩形解析:只有平行四邊形與平行六面體較為接近,故選C.答案:C2已知bn為等比數(shù)列,b52,則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列,a52,則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析:由等差數(shù)列性質(zhì),有a1a9a2a92a5.易知D成立答案:D3類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列哪些性質(zhì),你認為比較恰當?shù)氖?)各棱長都相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等ABCD解析:因為正三角形的邊和角可以與正四面體的面(或棱)和相鄰的兩面所成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)類比,所以都恰當答案:C4給出下列三個類比結(jié)論(ab)nanbn與(ab)n類比,則有(ab)nanbn;loga(xy)logaxlogay與sin()類比,則有sin()sin sin ;(ab)2a22abb2與(ab)2類比,則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A0B1C2D3解析:正確答案:B二、填空題5在平面上,若兩個正三角形的邊長的比為1 2,則它們的面積比為14,類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為_解析:兩個正三角形是相似的三角形,它們的面積之比是相似比的平方同理,兩個正四面體是兩個相似幾何體,體積之比為相似比的立方,所以它們的體積比為18.答案:186設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn,則T4,_,_,成等比數(shù)列解析:T4aq6,aq22,aq38,aq54.所以T4,成公比為q16的等比數(shù)列,直接用類比法將“差”變“比”即可得出結(jié)果答案:三、解答題7如下圖(1),在三角形ABC中,ABAC,若ADBC,則AB2BDBC;若類比該命題,如下圖(2),三棱錐ABCD中,AD面ABC,若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,則有什么結(jié)論?命題是否是真命題解析:命題是:三棱錐ABCD中,AD面ABC,若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,則有SSBCMSBCD是一個真命題證明如下:如右圖,連結(jié)DM并延長交BC于E,連結(jié)AE,則有DEBC.因為AD面ABC,所以ADAE.又AMDE,所以AE2EMED.于是S2SBCMSBCD.8就任一等差數(shù)列an,計算a7a10和a8a9,a10a40和a20a30,你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律?能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎?從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)系角度分析這個問題在等比數(shù)列中會有怎樣的類似的結(jié)論?解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則ana1(n1)d,從而a7a16d,a10a19d,a8a17d,a9a18d.所以a7a102a115d,a8a92a115d,可得a7a10a8a9.同理a10a40a20a30.由此猜想,任一等差數(shù)列an,若m,n,p,qN且mnpq,則有amanapaq成立類比等差數(shù)列,可得等比數(shù)列an的性質(zhì):若m,n,p,qN且mnpq,則有amanapaq成立9設(shè)f(x),類比課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法,求f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值解析:f(x),f(x)f(1x).令Sf(5)f(4)f(5)f(6)則Sf(6)f(5)f(4)f(5)2Sf(5)f(6)f(4)f(5)f(5)f(4)f(6)f(5)126.S3.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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