高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個重要的不等式 2_1_1 簡單形式的柯西不等式 2_1.2 一般形式的柯西不等式課后練習(xí) 北師大版選修4-5
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個重要的不等式 2.1.1 簡單形式的柯西不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式課后練習(xí) 北師大版選修4-5一、選擇題1已知3xy10,則x2y2的最小值為()AB1C10 D100答案:C2設(shè)實數(shù)x,y滿足3x22y26,則2xy的最大值為()A B4C2 D解析:由柯西不等式知(2xy)2()(3x22y2)611,2xy.答案:A3已知a,b,c,d,e是滿足abcde8,a2b2c2d2e216的實數(shù),則e的最大值為()A3 B4C5 D解析:(abcd)24(a2b2c2d2),(8e)24(16e2),0e.答案:D4下面幾個不等式正確的個數(shù)是()(1)a,b,c,dR,則(a2b2)(c2d2)(acbd)2;(2)a2b2c2d2abbccdda(a,b,c,dR);(3)若a,b,c(0,),且abc1,則a2b2c2;(4)若a,b(0,),則(ab)()4.A1個 B2個C3個 D4個答案:D二、填空題5方程2的解為_解析:將原方程變形為:152()22215,其中等號成立的充要條件是,解得x.答案:x6已知aR,若關(guān)于x的方程x2x|a|a|0有實數(shù),則a的取值范圍是_解析:二次方程x2x|a|a|0有實根,則由14(|a|a|)0得|a|a|,由絕對值的幾何意義知,0a.故填0a.答案:0a三、解答題7設(shè)a,b,c為正實數(shù),求證:abc2.證明:因為a,b,c為正實數(shù),由平均不等式可得3,即.所以abcabc.而abc22,所以abc2.8設(shè)a,b,c,d為正數(shù),abcd1,求a2b2c2d2的最小值解析:a,b,c,d為正數(shù),由柯西不等式得 (a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2.abcd1,4(a2b2c2d2)1,即a2b2c2d2.a2b2c2d2的最小值為.9已知:、為空間向量求證|.證明:|.證明:設(shè)(a1,a2,a3),(b1,b2,b3),(c1,c2,c3),則(a1b1,a2b2,a3b3),(b1c1,b2c2,b3c3),(c1a1,c2a2,c3a3),則|,|,|.結(jié)合空間三角形三邊關(guān)系可得|.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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