《高中數(shù)學 學業(yè)分層測評21 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 學業(yè)分層測評21 蘇教版必修2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

學業(yè)分層測評(二十一) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．直線l：y－1＝k(x－1)和圓x2＋y2－2y＝0的位置關系是________． 【解析】　l過定點A(1,1)，∵12＋12－21＝0，∴點A在圓上， ∵直線x＝1過點A且為圓的切線，又l的斜率存在， ∴l(xiāng)與圓一定相交． 【答案】　相交 2．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為______________． 【解析】　由圓的性質(zhì)可知，此弦與過點P的直徑垂直，故kAB＝－＝1.故所求直線方程為x－y－3＝0. 【答案】　x－y－3＝0 3．已知過點P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝________. 【解析】　由題意知圓心為(1,0)，由圓的切線與直線ax－y＋1＝0垂直，可設圓的切線方程為x＋ay＋c＝0，由切線x＋ay＋c＝0過點P(2,2)，∴c＝－2－2a，∴＝，解得a＝2. 【答案】　2 4．已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直線l：x－y＋3＝0，當直線l被圓C截得的弦長為2時，a＝________. 【解析】　因為圓的半徑為2，且截得弦長的一半為，所以圓心到直線的距離為1，即＝1，解得a＝－1，因為a>0，所以a＝－1. 【答案】?。? 5．(2016蘇州高一檢測)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，且與直線x－y－3＝0相切，則圓C的半徑為__________． 【解析】　設圓心為(2，b)，則半徑r＝.又＝，解得b＝1，r＝. 【答案】　 6．在圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有________個． 【解析】　圓心為(－1，－2)，半徑r＝2，而圓心到直線的距離d＝＝，故圓上有3個點滿足題意． 【答案】　3 7．在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，且弦AB的長為2，則c＝__________. 【導學號：60420087】 【解析】　圓心到直線的距離為d＝，因為弦AB的長為2，所以4＝3＋2，所以c＝5. 【答案】　5 8．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若MN≥2，則k的取值范圍是________． 【解析】　設圓心為C，弦MN的中點為A，當MN＝2時，AC＝＝＝1. ∴當MN≥2時，圓心C到直線y＝kx＋3的距離d≤1. ∴≤1，∴(3k＋1)2≤k2＋1. ∴－≤k≤0. 【答案】　 二、解答題 9．(1)圓C與直線2x＋y－5＝0切于點(2,1)，且與直線2x＋y＋15＝0也相切，求圓C的方程； (2)已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長為2，求圓C的方程． 【解】　(1)設圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. ∵兩切線2x＋y－5＝0與2x＋y＋15＝0平行， ∴2r＝＝4，∴r＝2， ∴＝r＝2，即|2a＋b＋15|＝10，① ＝r＝2，即|2a＋b－5|＝10，② 又∵過圓心和切點的直線與過切點的切線垂直， ∴＝， 由①②③解得 ∴所求圓C的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝20. (2)設圓心坐標為(3m，m)． ∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|， ∴圓心到直線y＝x的距離為＝|m|.由半徑、弦心距、半弦長的關系得9m2＝7＋2m2，∴m＝1， ∴所求圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 10．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直線l：kx－y－4k＋3＝0， (1)求證：不論k取何值，直線和圓總相交； (2)求當k取何值時，圓被直線l截得弦最短，并求此最短值． 【解】　(1)證明：由圓的方程(x－3)2＋(y－4)2＝4得圓心(3,4)，半徑r＝2，由直線方程得l：y－3＝k(x－4)，即直線l過定點(4,3)，而(4－3)2＋(3－4)2＝2<4，所以(4,3)點在圓內(nèi)． 故直線kx－y－4k＋3＝0與圓C總相交． (2)因為直線經(jīng)過定點P(4,3)， 所以當PC與直線l垂直時，圓被直線截得的弦最短， 設直線與圓的交點為A，B， 則由勾股定理得2＝r2－|CP|2＝4－2＝2， 所以AB＝2， 又因為PC與直線kx－y－4k＋3＝0垂直， 直線PC的斜率為kPC＝＝－1， 所以直線kx－y－4k＋3＝0的斜率為k＝1. 所以當k＝1時，圓被直線截得的弦最短，最短弦的長為2. [能力提升] 1．直線l：y＝x＋b與曲線C：y＝有兩個公共點，則b的取值范圍是________． 【解析】　如圖，直線夾在l1與l2之間，不含l2含l1，故1≤b＜. 【答案】　[1，) 2．若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y＝2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是________． 【解析】　由已知圓心(3，－5)到直線4x－3y＝2的距離d＝5，又d－10， ∴C的方程表示圓心是(2a，－a)，半徑是|a－2|的圓． 設圓心坐標為(x，y)，則有 消去a得y＝－x， 故圓心必在直線y＝－x上． (3)由題意知|a－2|＝|a|，解得a＝.