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第二節(jié)　向心力 一、單項選擇題 圖2－2－18 1．如圖2－2－18所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，小強站在距圓心為r處的P點不動，關(guān)于小強的受力下列說法正確的是(　　) A．小強在P點不動，因此不受摩擦力作用 B．小強隨圓盤做勻速圓周運動，其重力和支持力充當向心力 C．小強隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力 D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，小強在P點受到的摩擦力不變 【答案】C 2．一輛卡車在丘陵地帶勻速行駛，地形如圖2－2－19所示，由于輪胎太硬，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是(　　) 圖2－2－19 A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處 【答案】D 【解析】在凹形路面處支持力大于重力，且FN－mg＝m，因v不變，R越小，F(xiàn)N越大，故在d處爆胎可能性最大． 圖2－2－20 3．如圖2－2－20，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變，則(　　) A．因為速率不變，所以木塊的加速度為零 B．木塊下滑的過程中所受的合外力越來越大 C．木塊下滑過程中的摩擦力大小不變 D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向時刻指向球心 【答案】D 【解析】木塊做勻速圓周運動，所受合外力大小恒定，方向時刻指向圓心，故選項A、B不正確．在木塊滑動過程中，小球?qū)ν氡诘膲毫Σ煌?，故摩擦力大小改變，C錯． 4．質(zhì)量為m的飛機，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于(　　) A．m B．m C．m D．mg 【答案】A 【解析】空氣對飛機的作用力有兩個作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供給飛機一個向心力，使飛機可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動． 首先對飛機在水平面內(nèi)的受力情況進行分析，其受力情況如圖所示．飛機受到重力mg、空氣對飛機的作用力F，兩力的合力為F向，方向沿水平方向指向圓心．由題意可知，重力mg與F向垂直，故F＝，又F向＝m，代入上式，則F＝m，故答案選A. 二、雙項選擇題 5．做勻速圓周運動的物體所受的向心力是(　　) A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力 B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小 C．物體所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不變的 【答案】BC 【解析】做勻速圓周運動的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度垂直，不能改變線速度的大小，只用來改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時刻改變，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的，所以A、D錯誤，B、C正確． 圖2－2－21 6．如圖2－2－21所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為r的豎直平面內(nèi)的圓周運動，以下說法中正確的是(　　) A．小球過最高點時，桿的彈力可以等于零 B．小球過最高點時的最小速度為 C．小球過最高點時，桿對球的作用力可以與小球所受重力方向相反，此時重力一定大于桿對球的作用力 D．小球過最高點時，桿對球的拉力為零 【答案】AC 【解析】由于桿對小球有支持力作用，所以小球過最高點的臨界速度為v0＝0，可見選項B不對．因為當v＝時，N＝0，所以選項A對．當0＜v＜時，桿對球的支持力豎直向上，且有0＜N＜mg，故選項C正確．當v＞時，桿對球有豎直向下的拉力，故選項D不對． 7．小金屬球質(zhì)量為m，用長L的輕懸線固定于O點，在O點的正下方處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖2－2－22所示，若無初速度釋放小球，當懸線碰到釘子后的瞬間(設(shè)線沒有斷)(　　) 圖2－2－22 A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然減小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的線速度突然增大 【答案】AC 【解析】由題意知，當運動到懸線與釘子相碰時，不論懸線對小球的作用力如何變化，其作用力總與小球速度方向垂直，所以小球在相碰過程中速度大小不變，即線速度大小不變，但半徑突然變小，故ω＝突然變大，且a＝也突然變大，故B、D錯誤，A、C正確． 圖2－2－23 8．一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線豎直，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖2－2－23所示，A的半徑較大，則(　　) A．A球的向心力大于B球的向心力 B．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫? C．A球的運動周期大于B球的運動周期 D．A球的角速度小于B球的角速度 【答案】CD 【解析】對AB受力分析，可以發(fā)現(xiàn)它們都是重力和斜面的支持力的合力作為向心力，并且它們的質(zhì)量相等，所以向心力的大小也相等，球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，再根據(jù)周期和角速度的公式可以做出判斷．可得CD正確． 三、非選擇題 圖2－2－24 9．(1)如圖2－2－24所示，圓軌道AB是在豎直平面內(nèi)的圓周，半徑為r，在B點軌道的切線是水平的，一質(zhì)點自A點從靜止開始下滑，質(zhì)點剛要到達B點時的速度大小為，則在質(zhì)點剛要到達B點時的加速度大小為________，滑過B點時的加速度大小為________，質(zhì)點剛到達B點時受到的軌道支持力為________． 圖2－2－25 (2)如圖2－2－25所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進行傳動，A為主動輪，A的半徑為20 cm，B的半徑為10 cm，A、B兩輪邊緣上的點角速度之比為________；向心加速度之比為　. 【答案】(1)2g　g　3mg (2)1∶2　1∶2 【解析】(1)小球由A點到B點所做的運動是圓周運動的一部分．因而小球剛到達B點時的運動為圓周運動，其加速度為向心加速度，大小為：a＝.將v＝代入可得：a＝＝2g.小球滑過B點后做平拋運動，只受重力作用，加速度大小為g. 質(zhì)點在軌道最低點受重力和支持力，合力提供向心力，所以有：N－mg＝ma，解得N＝3mg. (2)由題意知，A、B、C三輪邊緣上的點的線速度相等， 所以v＝rAωA＝rBωB. 故＝＝，又a＝ω2r，所以＝＝＝. 10．如圖2－2－26所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量m＝1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量M＝4 kg的重物B.(g取10 m/s2)求： 圖2－2－26 (1)當球A沿半徑為R＝0.1 m的圓做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10 rad/s時，B對地面的壓力是多少？ (2)要使B物體對地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？ 【答案】(1)30 N　(2)20 rad/s 【解析】(1)對小球A來說，豎直方向上小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則 FT＝mω2R＝11020.1 N＝10 N. 對物體B來說，受到三個力的作用：重力Mg，繩子的拉力FT，地面的支持力N，由力的平衡條件可得FT＋N＝Mg，所以N＝Mg－FT＝(410－10) N＝30 N， 由牛頓第三定律可知，B對地面的壓力為30 N，方向豎直向下． (2)當B對地面恰好無壓力時，有Mg＝FT′，拉力FT′提供小球A的向心力，則有FT′＝mRω′2，則 ω′＝＝ rad/s＝20 rad/s.