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滾動檢測9　機械能守恒定律 (時間：50分鐘　滿分：100分) 一、單項選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，共4題，每小題4分，共計16分) 1．物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢面．下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是(　　) 　 【答案】B 【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m，初態(tài)勢能為E0，則有Ep＝E0－mg2t2＝E0－mv2＝E0－Ek＝E0－mgh，綜上可知只有B正確． 2．以相同大小的初速度v1將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖1三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則(　　) 圖1 A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3 C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2 【答案】D 【解析】三次運動中機械能都是守恒的，但在斜上拋運動中，物體到達最高點的速度不為零，物體的動能不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽埽蔇正確． 3．一個高爾夫球靜止于平坦的地面上，在t＝0時球被擊出，飛行中球的速率與時間的關(guān)系如圖2所示．若不計空氣阻力的影響，根據(jù)圖象提供的信息無法求出的是(　　) 圖2 A．高爾夫球在何時落地 B．高爾夫球可上升的最大高度 C．人擊球時對高爾夫球做的功 D．高爾夫球落地時離擊球點的距離 【答案】C 【解析】球剛被擊出時v0＝31 m/s，根據(jù)機械能守恒，小球到達最高點時重力勢能最大，動能最小，所以v＝19 m/s時小球處于最高點．由mv＝mgh＋mv2，可求最大高度為30 m；仍根據(jù)機械能守恒，小球落地時速度與擊出時速度相等，所以高爾夫球5 s時落地；研究擊球過程中，根據(jù)動能定理，人做的功W＝mv2，由于m未知，所以求不出W；研究球的水平分運動，由x＝vxt，其中vx＝19 m/s，t＝5 s，可求得x＝95 m. 4．如圖3甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈籬上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 圖3 A．t1時刻小球動能最大 B．t2時刻小球動能最大 C．t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少 D．t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能 【答案】C 【解析】由F－t圖象可知t1到t2時刻彈力先小于重力，合力做正功，后彈力大于重力，合力做負功，t1～t2這段時間動能先增大后減小，t2時刻彈力最大，動能為零，動能最大時介于t1與t2之間某時刻；t2～t3這段時間彈力先大于重力，后小于重力，到t3時刻為零，所以t2～t3這段時間合力先做正功后做負功，動能先增加后減小，增加的動能等于彈簧減小的彈性勢能與增加的重力勢能之差，故C正確． 二、雙項選擇題(每小題給出的四個選項中，有兩個選項符合題目要求，全選對得6分，只選對1個得3分，錯選或不選得0分，共5個小題，共計30分) 5．一小球自由下落，與地面發(fā)生碰撞，原速率反彈．若從釋放小球開始計時，不計小球與地面發(fā)生碰撞的時間及空氣阻力．則下圖中能正確描述小球位移s、速度v、動能Ek、機械能E與時間t的關(guān)系的是(　　) 　 【答案】BD 【解析】小球自由下落然后反彈的過程是先向下勻加速再向上勻減速，然后周期性重復(fù)，故B正確；而運動過程中只有重力做功故機械能守恒，因此D正確；A圖象表示小球的速率不變，與實際不符，故A錯誤；由Ek＝mv2，而v＝gt，故Ek＝mg2t2，因此下落階段圖象應(yīng)為拋物線，上升階段同樣為拋物線，C錯誤． 6．一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是(　　) A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān) 【答案】ABC 【解析】本題考查的是功和能的關(guān)系，意在考查學(xué)生對功能關(guān)系的理解．重力做功決定重力勢能的變化，隨著高度的降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，故A選項正確；彈性勢能的變化取決于彈力做功，當(dāng)橡皮筋張緊后，隨著運動員的下落彈力一直做負功，彈性勢能一直增大，故B選項正確；在蹦極過程中，由于只有重力和彈性繩的彈力做功，故由運動員、地球及彈 性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，故選項C正確；重力勢能的大小與勢能零點的選取有關(guān)，而勢能的改變與勢能零點選取無關(guān)，故選項D錯誤． 圖4 7．如圖4所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中(　　) A．重物的重力勢能減少 B．重物的重力勢能增大 C．重物的機械能不變 D．重物的機械能減少 【答案】AD 【解析】物體從A點釋放后，在從A點向B點運動的過程中，物體的重力勢能逐漸減小，動能逐漸增加，彈簧逐漸被拉長，彈性勢能逐漸增大，所以，物體減小的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為物體的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能．對物體和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，機械能守恒，但對物體來說，其機械能減?。? 8．如圖5甲所示，一小球以初速度v0從斜面底端A沿光滑斜面自由上滑，恰好滑到B點，已知A、B兩點的豎直高度差為h，則以下說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　丁 圖5 A．如圖乙所示，當(dāng)將斜面從B點以下的某一個位置C讓截去后，小球仍以v0的初速度沿斜面上滑，沖出C點后，所能達到的最大高度仍為h B．如圖丙所示，當(dāng)小球用長為L0＝h的細繩系于O點時，小球獲得同樣大小的初速度v0后，會沿圓弧運動到最高點 C．如圖丁所示，小球以同樣大小的初速度v0，從固定在豎直平面內(nèi)的半圓形細管的底端開口處滑入光滑管道，細管彎曲半徑為R＝，這時小球能沿細管上滑到最高點 D．在圖丙中，當(dāng)繩長L0＝h時，小球獲得同樣大小的水平初速度v0后，會沿圓弧經(jīng)過懸點正上方 【答案】CD 【解析】乙圖情況下，小球做斜拋運動，最高點有水平速度，由機械能守恒知所能達到的最大高度小于h，則A項錯；用繩子連接的小球過最高點的最小速度應(yīng)為v＝，不能為零，則B項錯；管道對小球可以提供支撐力，小球過最高點速度可以為零，則C項正確；最高點的臨界速度v＝gh，由機械能守恒，可求得此種情況下小球過最高點時速度v2＝gh，即恰好過最高點，則D項正確． 9．在利用公式mgh＝mv2驗證機械能守恒定律的實驗中，需要特別注意的有(　　) A．稱出重物的質(zhì)量 B．手提紙帶，先接通打點計時器，再松開紙帶讓重物落下 C．取下紙帶，可不考慮前面較密集的點，選某個清晰的點作為起始點來處理紙帶，驗證mgh＝mv2 D．必須選取第1、2點間的距離接近2 mm的紙帶，從第1點算起處理紙帶 【答案】BD 【解析】重物質(zhì)量不需要測得，A錯誤；由于利用公式mgh＝mv2時，必須保證打第1個點時速度為零，所以B、D正確，C錯誤． 三、非選擇題(本題共3小題，每小題18分，共計54分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式重要解題步驟，有數(shù)值計算的題要注明單位) 10．光電計時器也是一種研究物體運動情況的常見計時儀器，當(dāng)物體經(jīng)過光電門時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現(xiàn)利用如圖6所示的裝置驗證機械能守恒定律．圖中AB是固定的光滑斜面，傾角為30，1和2是固定在斜面上的兩個光電門(與它們連接的光電計時器沒有畫出)．讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1和2的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.0010－2 s、2.0010－2 s，已知滑塊質(zhì)量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.8 m/s2，滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度，求： 圖6 (1)滑塊經(jīng)過光電門1和2時的速度v1＝______ m/s，v2＝______ m/s； (2)滑塊經(jīng)過光電門1和2之間的動能增加了______J，重力勢能減少了______J. 【答案】(1)1 m/s　2.5　(2)5.25　5.292 【解析】 (1)v1＝＝ m/s＝1 m/s，v2＝＝ m/s＝2.5 m/s； (2)ΔEk＝m(v－v)＝5.25 J，ΔEp＝mgs12sin 30＝5.292 J. 圖7 11．如圖7所示，為某游樂場的過山車的軌道，豎直圓形軌道的半徑為R，現(xiàn)有一節(jié)車廂(可視為質(zhì)點)，從高處由靜止滑下，不計摩擦和空氣阻力． (1)要使過山車通過圓形軌道的最高點，過山車開始下滑時的高度至少應(yīng)多高？ (2)若車廂的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則車廂在軌道最低處時對軌道的壓力是多少？ 【答案】(1)R　(2)6mg 【解析】(1)設(shè)過山車的質(zhì)量為m，開始下滑時的高度為h，運動到圓形軌道最高點時的最小速度為v. 要使過山車通過圓形軌道的最高點，應(yīng)有mg＝m， 過山車在下滑過程中，只有重力做功，故機械能守恒． 選取軌道最低點所在平面為零勢能參考平面， 由機械能守恒定律得mv2＋mg2R＝mgh， 聯(lián)立以上兩式解得h＝R； (2)設(shè)車廂到達軌道最低點時的速度為v′，受到的支持力為F，則由機械能守恒定律得mv′2＝mgh， 再由牛頓第二定律得F－mg＝， 由以上兩式解得F＝6mg， 由牛頓第三定律知，車廂對軌道的壓力F′＝F＝6mg. 12．如圖8甲所示，在同一豎直平面內(nèi)兩正對著的相同的半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動．今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫Γ⑼ㄟ^計算機顯示出來．當(dāng)軌道距離變化時，測得兩點壓力差ΔN與距離x的圖象如圖乙所示．(不計空氣阻力，g取10 m/s2)求： (1)小球的質(zhì)量； (2)相同半圓光滑軌道的半徑； (3)若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿光滑軌道運動，x的最大值． 甲　　　　　　　　　乙 圖8 【答案】(1)0.1 kg　(2)2 m　(3)15 m 【解析】(1)設(shè)軌道半徑為R，由機械能守恒定律： mv＝mg(2R＋x)＋mv，① 在B點：N1－mg＝m，② 在A點：N2＋mg＝m，③ 由①②③式得兩點的壓力差： ΔN＝N1－N2＝6mg＋，④ 由圖象得：截距6mg＝6，得m＝0.1 kg；⑤ (2)由④式可知：因為圖線的斜率k＝＝1，所以R＝2 m．⑥ (3)在A點小球不脫離的條件為： N2＋mg＝m，N2≥0，即vA≥，⑦ 由①⑤⑥⑦和題中所給條件解得：x＝15 m.