高中數(shù)學 第2章 解析幾何初步單元測試五 圓與圓的方程 北師大版必修2
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單元測試五圓與圓的方程本試卷滿分100分,考試時間90分鐘 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分在下列各題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的1過點A(1,2),且與兩坐標軸相切的圓的方程是()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案:A解析:由圖形易知滿足此條件的圓有兩個2兩圓x2y29和x2y28x6y90的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切答案:B解析:43543.3過圓x2y225上一點P(4,3)的圓的切線方程為()A4x3y250 B4x3y250C3x4y250 D3x4y250答案:B解析:k,則切線的斜率為,且經(jīng)過(4,3)這一點,直線方程為4x3y250.4若圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby10對稱,則ab等于()A1 B1 C. D答案:C解析:圓心(1,2),2a2b10,ab.5以A(1,2),B(5,6)為直徑兩端點的圓的標準方程是()A(x2)2(y2)225B(x2)2(y2)225C(x2)2(y2)225D(x2)2(y2)225答案:A解析:A(1,2),B(5,6)兩點連線的中點為圓心,其圓心坐標為(2,2),可知選A.6若直線axby10與圓x2y21相切,則點P(a,b)的位置是()A在圓上 B在圓外C在圓內(nèi) D以上皆有可能答案:A解析:直線與圓相切,1,P(a,b)到圓心的距離d1,點P在圓上7圓心為A(1,2)且與直線x3y30相切的圓的方程為()A(x1)2(y2)2B(x1)2(y2)210C(x1)2(y2)2D(x1)2(y2)210答案:B解析:圓半徑r,故圓的標準方程為(x1)2(y2)210.8直線x2被圓(xa)2y24所截得的弦長等于2 ,則a的值等于()A1或3 B.或 C. D1或3答案:A解析:由題意|a2|2()222,解得a1或3.9若直線2axby20(a0,b0)始終平分圓x2y22x4y10的周長,則的最小值是()A4 B2 C. D.答案:A解析:由題意可知,直線過圓心得ab1.222 4.10直線yxb與曲線y有且只有兩個公共點,則b的取值范圍是()A2b2 B2b2C2b2 D2b2答案:B解析:由圖可知,2b2.二、填空題:本大題共3小題,每小題4分,共12分把答案填在題中橫線上11以點C(3,4)為圓心,2 為半徑的圓的方程是_答案:(x3)2(y4)212.12點P在圓x2y28x4y110上,點Q在圓x2y24x2y4上,則|PQ|的最小值是_答案:3 6解析:P在圓x2y28x4y110上,即(x4)2(y2)29,圓心O1(4,2),半徑為3.Q在圓x2y24x2y4上,即(x2)2(y1)29,圓心O2(2,1),半徑為3,|O1O2|3 .|PQ|min|O1O2|R1R23 6.13直線mxny1與圓x2y24的交點為整點(橫縱坐標均為整數(shù)的點),這樣的直線的條數(shù)是_條答案:8解析:圓上的點為整點的有四個(2,0),(0,2),顯然直線mxny1不能過原點若直線與圓有兩個交點,則這樣的直線有4條;若直線與圓相切,則這樣的直線也有4條,故8條直線三、解答題:本大題共5小題,共48分,其中第14小題8分,第1518小題各10分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟14求過點A(1,6)和B(5,6)且與直線2x3y160相切的圓的方程解:顯然圓心在線段AB的垂直平分線x3上設(shè)圓心為(3,b),半徑為r,則(x3)2(yb)2r2,得(13)2(6b)2r2,而r,b3,r,(x3)4(y3)413.15已知圓C1:x2y210x10y0,圓C2:x2y26x2y400.(1)求圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程;(2)求它們的公共弦長解:(1)x2y210x10y0,;x2y26x2y400,;得:2xy50為公共弦所在直線的方程;(2)弦長的一半為,公共弦長為2.16求以兩圓C1:x2y22x30,C2:x2y24x50的交點為直徑的圓的方程解:設(shè)過C1、C2交點的圓的方程為:x2y22x3(x2y24x5)0,整理即得圓心為(,0)又兩圓公共弦為3x10,圓心在公共弦上,310,.所求圓的方程為9x29y26x310.即x2y2x0.17已知曲線C:x 與直線yk(x1)3只有一個交點,求實數(shù)k的取值范圍解:曲線C的方程可化為x2y24,x0,曲線C表示以(0,0)為圓心,2為半徑的圓的右半部分,直線過定點M(1,3)如圖所示由圖可得kAM1,kBM5,1k5.又2,化簡得3k26k50,解得k1(舍去正根)綜上,實數(shù)k的取值范圍是1k5或k1.18已知圓C:x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等,求切線的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|PO|,求使|PM|最小的點P的坐標解:(1)由方程x2y22x4y30知,圓心為(1,2),半徑為.當切線過原點時,設(shè)切線方程為ykx,則.所以k2,即切線方程為y(2)x.當切線不過原點時,設(shè)切線方程為xya,則.所以a1或a3,即切線方程為xy10或xy30.所以切線方程為y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)設(shè)P(x1,y1)|PO|2r2|PC|2,xy2(x11)2(y12)2,即2x14y130.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可當直線PO垂直于直線2x4y30時,即直線PO的方程為2xy0時,|PM|最小,此時P點即為兩直線的交點,得P點坐標(,)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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