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第2節(jié)　電荷間的相互作用 課　標(biāo)　解　讀 重　點(diǎn)　難　點(diǎn) 1.知道點(diǎn)電荷，知道點(diǎn)電荷是一種理想化模型． 2.知道驗(yàn)電器的構(gòu)造和工作原理． 3.了解電荷間的相互作用規(guī)律，知道庫侖定律，能利用庫侖定律計(jì)算真空中靜止的兩點(diǎn)電荷間的相互作用力. 1.庫侖定律的理解和應(yīng)用．(重點(diǎn)) 2.點(diǎn)電荷模型的建立．(難點(diǎn)) 電荷量與點(diǎn)電荷 1.基本知識(shí) (1)電荷量①定義：物體所帶電荷的多少． ②單位：在國際單位制中，電荷量的單位是庫侖，符號(hào)是C. (2)點(diǎn)電荷 ①定義：用來代替帶電體的只有電荷量沒有大小的幾何點(diǎn)． ②意義：是一種理想化的模型． ③視為點(diǎn)電荷的條件：兩個(gè)帶電體之間的距離比它們自身的尺度大得多． 2．思考判斷 (1)體積很小的帶電體都能看成點(diǎn)電荷．() (2)帶電體之間的相互作用力與電荷量的多少有密切關(guān)系．(√) 3．探究交流 帶電體在什么情況下可以看作點(diǎn)電荷？ 【提示】　研究電荷之間的相互作用力時(shí)，當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看作點(diǎn)電荷. 電荷量的檢驗(yàn) 1.基本知識(shí) (1)驗(yàn)電器用途：檢驗(yàn)物體是否帶電，并能粗略判斷所帶電荷量的多少． (2)驗(yàn)電器構(gòu)造：一根一端裝有光滑金屬球的金屬桿通過橡膠塞插入玻璃瓶內(nèi)，在桿的下端連上兩片金屬箔，如圖121所示． 圖121 (3)驗(yàn)電器原理：當(dāng)帶電體接觸金屬球時(shí)，帶電體上的電荷轉(zhuǎn)移到金屬球上，然后傳到金屬箔上，使金屬箔也帶同種性質(zhì)的電荷．由于同性電荷相斥，使兩片金屬箔相互推開，張開一定的角度．金屬箔張開角度的大小，反映了帶電體所帶電荷的多少． 2．思考判斷 (1)帶電體接觸驗(yàn)電器的金屬球時(shí)，使金屬球和金屬箔帶異種電荷．() (2)帶電體靠近驗(yàn)電器的金屬球時(shí)，使金屬球和金屬箔帶同種電荷．() 庫侖定律 1.基本知識(shí) (1)內(nèi)容：在真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷間相互作用的庫侖力跟它們電荷量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上． (2)適用條件：適用于真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷．對(duì)可以視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)帶電體間也可用庫侖定律． (3)公式：F電＝k，k稱為靜電力常量． (4)靜電力常量：k＝9.0109_Nm2/C2. 2．思考判斷 (1)兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律計(jì)算庫侖力的大小．() (2)相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間的庫侖力大小一定相等．(√) 3．探究交流 微觀帶電粒子之間既有庫侖力又有萬有引力且它們都與距離的二次方成反比，但我們?yōu)槭裁赐挥?jì)萬有引力？ 【提示】　如氮原子中電子和原子核之間，分別求其萬有引力和庫侖力，結(jié)果庫侖力是萬有引力的1039倍，萬有引力遠(yuǎn)小于庫侖力，所以可以忽略不計(jì)． 對(duì)點(diǎn)電荷的理解 【問題導(dǎo)思】　 1．現(xiàn)實(shí)生活中是否存在點(diǎn)電荷？ 【提示】　不存在． 2．帶電體能視為點(diǎn)電荷是由其體積大小決定的嗎？ 【提示】　不是． 1．點(diǎn)電荷 點(diǎn)電荷是沒有大小和形狀，且具有電荷量的理想化模型．實(shí)際并不存在，它只是為了研究問題方便而人為抽象出來的． 2．帶電體視為點(diǎn)電荷的條件 帶電體間的距離比它們自身尺度的大小大得多，以至帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)，這樣的帶電體就可以視為點(diǎn)電荷．忽略形狀、大小等次要因素，只保留對(duì)問題起關(guān)鍵作用的電荷量，這樣的處理會(huì)使問題大為簡(jiǎn)化，對(duì)結(jié)果又沒有太大的影響，因此物理學(xué)上經(jīng)常用到此方法． 一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定． 　關(guān)于點(diǎn)電荷的下列說法中正確的是(　　) A．點(diǎn)電荷就是體積足夠小的電荷 B．點(diǎn)電荷是電荷量和體積都很小的帶電體 C．體積大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷 D．當(dāng)兩個(gè)帶電體的形狀對(duì)它們之間相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體可看成點(diǎn)電荷 【審題指導(dǎo)】　一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要依具體情況而定，不是由自身大小和帶電量多少?zèng)Q定的． 【解析】　帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不能以體積大小，帶電荷量多少而論．只要在測(cè)量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點(diǎn)電荷．故D正確． 【答案】　D 抓住主要矛盾，突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，來簡(jiǎn)化研究的問題，是物理學(xué)中常用的研究方法． 1．下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是(　　) A．點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷 B．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際不存在 C．只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷 D．體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷 【解析】　點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際不存在，帶電體能否看做點(diǎn)電荷，并不是由帶電體的大小及帶電量大小決定，而是看其形狀和大小對(duì)所研究的問題的結(jié)果的影響是否可以忽略，故B正確． 【答案】　B 對(duì)庫侖定律的理解 【問題導(dǎo)思】　 1．庫侖定律可適用于任何兩帶電體之間的相互作用嗎？ 【提示】　不是． 2．從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，F(xiàn)＝k中的r→0，應(yīng)該有F→∞，你認(rèn)為這可能嗎？ 【提示】　不可能，庫侖定律在r→0時(shí)已不適用了． 1．庫侖定律的適用條件 (1)真空中，在空氣中可認(rèn)為近似適用． (2)點(diǎn)電荷． 2．庫侖定律公式的應(yīng)用 (1)計(jì)算庫侖力的大小：不要將表示電性的符號(hào)代入公式計(jì)算，只將電荷量的絕對(duì)值代入即可． (2)判斷庫侖力的方向：由同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引進(jìn)行判斷． (3)作用特點(diǎn)：庫侖力具有力的共性，例：兩點(diǎn)電荷間的相互作用力也遵循牛頓第三定律． (4)單位：代入數(shù)值時(shí)，各量必須采用國際單位． 圖122 　如圖122所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量均為Q，兩球間的靜電力為下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)(　　) A．等于k　　 B．大于k C．小于k D．等于k 【審題指導(dǎo)】　庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷．審題可得出兩球距離太小，不能當(dāng)作點(diǎn)電荷來處理，本題只能根據(jù)相互作用特點(diǎn)定性討論． 【解析】　兩球間距和球本身大小差不多，不符合簡(jiǎn)化成點(diǎn)電荷的條件，因?yàn)閹靵龆傻墓接?jì)算僅適用于點(diǎn)電荷，所以不能用該公式計(jì)算．我們可以根據(jù)電荷間的相互作用規(guī)律作一個(gè)定性分析．由于兩帶電體帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導(dǎo)體球上的分布不均勻，會(huì)向正對(duì)的一面集中，電荷間的距離就要比3r?。蓭靵龆芍?，靜電力一定大于k，電荷的吸引不會(huì)使電荷全部集中在相距為r的兩點(diǎn)上，所以靜電力也不等于k，正確選項(xiàng)為B. 【答案】　B 本題若不考慮到庫侖定律的適用條件，很容易根據(jù)庫侖定律計(jì)算選擇A.實(shí)際上在本題中兩球不符合簡(jiǎn)化成點(diǎn)電荷的條件，因此不能用庫侖定律計(jì)算． 2．真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷，相距為r時(shí)相互作用的庫侖力大小為F.現(xiàn)不改變它們的電荷量，使它們之間的距離變?yōu)?r，則庫侖力大小變?yōu)?　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31870003】 A.F　　　　　　 B．F C．3F D．9F 【解析】　根據(jù)庫侖定律F＝k.可知選項(xiàng)A正確． 【答案】　A 【備課資源】(教師用書獨(dú)具) 伏打 1786年，意大利科學(xué)家伽伐尼在一次偶然的機(jī)會(huì)中發(fā)現(xiàn)，放在兩塊不同金屬之間的蛙腿會(huì)發(fā)生痙攣現(xiàn)象，他認(rèn)為這是一種生物電現(xiàn)象． 1791年伏打得知這一發(fā)現(xiàn)，引起了極大的興趣，做了一系列實(shí)驗(yàn)．伏打還在自己身上做實(shí)驗(yàn)，證明電不僅能使人體產(chǎn)生顫動(dòng)，而且還會(huì)影響視覺和味覺神經(jīng)．他用兩種金屬接成一根彎桿，一端放在嘴里，另一端和眼睛接觸，在接觸的瞬間就有光亮的感覺產(chǎn)生．他用舌頭舔著一枚金幣和一枚銀幣，然后用導(dǎo)線把硬幣連接起來，就在連接的瞬間，舌頭有發(fā)麻的感覺． 后來，伏打通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究，終于發(fā)現(xiàn)兩片不同金屬不用動(dòng)物體也可以有電產(chǎn)生． 1．關(guān)于點(diǎn)電荷，下列表述正確的是(　　) A．任何帶電體都能看作點(diǎn)電荷 B．點(diǎn)電荷是實(shí)際帶電體的理想化模型 C．只有帶電量很小的帶電體才能看作點(diǎn)電荷 D．只有質(zhì)量很小的帶電體才能看作點(diǎn)電荷 【解析】　帶電體能否被看做點(diǎn)電荷，決定于帶電體的大小、形狀、電荷量分布等對(duì)所研究問題的影響是否可以忽略不計(jì)．并不是體積小的就可以視為點(diǎn)電荷，而體積大的就不能視為點(diǎn)電荷，在研究的問題里面，只要形狀、體積等因素的影響可以忽略就可以視為點(diǎn)電荷．故選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 2．關(guān)于庫侖定律的公式F＝k，下列說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31870004】 A．當(dāng)真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r→∞時(shí)，它們之間的靜電力F→0 B．當(dāng)真空中的兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，它們之間的靜電力F→∞ C．當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r→∞時(shí)，庫侖定律的公式就不適用了 D．當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離r→0時(shí)，電荷不能看成是點(diǎn)電荷，庫侖定律的公式就不適用了 【解析】　r→∞時(shí)，電荷可以看做點(diǎn)電荷，庫侖定律的公式適用，由公式可知，它們之間的靜電力F→0；r→0時(shí)，電荷不能看成點(diǎn)電荷，庫侖定律的公式就不適用了． 【答案】　AD 3．兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為d，相互作用力大小為F，保持兩點(diǎn)電荷的電荷量不變，改變它們之間的距離，使之相互作用力大小為4F，則兩點(diǎn)電荷之間的距離應(yīng)是 (　　) A．4d　　 B．2d　　　 C.　　 D． 【解析】　由庫侖定律可知兩點(diǎn)電荷間的相互作用力與它們距離的平方成反比，所以當(dāng)相互作用力大小變?yōu)樵瓉?倍時(shí)，兩電荷間的距離應(yīng)變?yōu)樵瓉淼囊话耄碈正確． 【答案】　C 4．真空中有甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距為r，它們間的靜電力為F.若甲的電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的電荷量變?yōu)樵瓉淼?/3，距離變?yōu)?r，則它們之間的靜電力變?yōu)?　　) A．3F/8 B．F/6 C．8F/3 D．2F/3 【解析】　由庫侖定律F電＝k 可知F電′＝k＝＝. 【答案】　B 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)(二) (建議用時(shí)：45分鐘) 1．關(guān)于點(diǎn)電荷的下列說法中正確的是(　　) A．體積較大的帶電體在任何條件下都不可看成點(diǎn)電荷 B．足夠小(例如體積小于1 mm3)的帶電體，一定可以看作點(diǎn)電荷 C．由庫侖定律可知，兩個(gè)電荷間的距離趨于無窮小時(shí)，庫侖力趨于無限大 D．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它尺寸的絕對(duì)值，而是看它的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響是否能忽略不計(jì) 【解析】　一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，并不只是看它本身尺寸的大小，而是看它的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響能否忽略不計(jì)，D正確．當(dāng)研究兩個(gè)距離很遠(yuǎn)的星球間的庫侖力時(shí)，兩星球也可視為點(diǎn)電荷，A錯(cuò)誤．兩個(gè)很小的帶電體距離很小時(shí)也不可看作點(diǎn)電荷，B錯(cuò)誤．庫侖定律的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷間的距離趨于無窮小時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，庫侖定律不能使用了，它們間的庫侖力并非無窮大，C錯(cuò)誤． 【答案】　D 2．庫侖定律的適用范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31870005】 A．真空中兩個(gè)帶電球體間的相互作用 B．真空中任意帶電體間的相互作用 C．真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用 D．真空中兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離，則可應(yīng)用庫侖定律 【解析】　兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí)，這兩個(gè)帶電體均可視為點(diǎn)電荷，而且在真空中，則可應(yīng)用庫侖定律，故C、D正確． 【答案】　CD 3．在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B相距10 cm，A的帶電荷量是B的帶電荷量的10倍，B受的庫侖力是0.1 N，則A受到的庫侖力是(　　) A．1 N　　　　　　　　　　 B．0.1 N C．10 N D．100 N 【解析】　A、B間的庫侖力應(yīng)是作用力與反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，A受的庫侖力為0.1 N. 【答案】　B 4．真空中兩個(gè)異種點(diǎn)電荷q1、q2相距一定距離．現(xiàn)固定q1，再把q2移到遠(yuǎn)處的過程中，q2受到的庫侖力(　　) ①不斷增大?、诓粩鄿p小　③是吸引力?、苁桥懦饬? A．①③　　 B．②③ C．①④　　 D．②④ 【解析】　由庫侖定律可得，把q2移到遠(yuǎn)處的過程中，q2受到的庫侖力不斷減小，②正確，由于q1和q2是異種電荷，所以q2受到的庫侖力是吸引力，③正確． 【答案】　B 5．兩個(gè)大小相同的金屬球，所帶電荷量分別為3Q和－Q，相距r時(shí)(r遠(yuǎn)大于金屬球半徑)，它們之間的相互作用力大小為F.現(xiàn)將兩球接觸后分開，并使它們相距2r，則它們之間的相互作用力大小將變?yōu)?　　) A.　　　 B． C.　　 D． 【解析】　兩球接觸前的相互作用力大小F＝k＝.兩球接觸后，電荷先中和再平分，兩球分開后的帶電量均為＝Q，所以兩球間作用力大小變?yōu)镕′＝＝. 由以上可知F′＝. 【答案】　C 6.如圖123所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達(dá)式正確的是(　　) 圖123 A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k 【解析】　兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的小球之間的萬有引力大小可直接應(yīng)用萬有引力定律求得：F引＝G，但兩帶電球相距較近時(shí)，不能視為點(diǎn)電荷，兩球間的庫侖力不可直接應(yīng)用庫侖定律求出，故只有D項(xiàng)正確． 【答案】　D 7．兩個(gè)帶正電的小球，放在光滑的水平絕緣板上，它們相距一定距離．若同時(shí)釋放兩球，它們的加速度之比將(　　) A．保持不變　　　　　 B．先增大后減小 C．增大 D．減小 【解析】　設(shè)兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，兩球所受的庫侖斥力大小分別為F1、F2.由牛頓第二定律可知，a1＝，a2＝，由牛頓第三定律可知，兩球間的庫侖斥力等大反向，故F1＝F2，可得出＝，故兩球的加速度之比與兩球間距大小無關(guān)，A正確． 【答案】　A 8．使帶電的金屬球靠近不帶電的驗(yàn)電器，驗(yàn)電器的箔片張開．圖中所表示的驗(yàn)電器上感應(yīng)電荷的分布情況正確的是(　　) 【解析】　把帶電金屬球移近不帶電的驗(yàn)電器，若金屬球帶正電，則將導(dǎo)體上的自由電子吸引上來，這樣驗(yàn)電器的上部將帶負(fù)電，箔片帶正電；若金屬球帶負(fù)電， 則將導(dǎo)體上的自由電子排斥到最遠(yuǎn)端，這樣驗(yàn)電器的上部將帶正電，箔片帶負(fù)電．選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 9．在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，其中一個(gè)電荷的電荷量是另一個(gè)電荷的4倍，當(dāng)它們相距0.05 m時(shí)，相互斥力為1.6 N；當(dāng)它們相距0.1 m時(shí)，相互斥力為______N．那么，這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為______C和______C. 【解析】　設(shè)其中一個(gè)的電荷量為q，則另一個(gè)的電荷量為4q， 由庫侖定律：F1＝k，F(xiàn)2＝k， 將F1＝1.6 N，r1＝0.05 m， r2＝0.1 m代入可解得 F2＝0.4 N，q＝10－6 C， 4q＝10－6 C. 【答案】　0.4　10－6　10－6 10．真空中有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷，相距18 cm，其中Q1帶正電，電荷量為1.810－12 C，它們之間的引力F＝1.010－12 N，求Q2所帶的電荷量及電性． 【解析】　由于是真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷，符合運(yùn)用庫侖定律解題的條件．由庫侖定律：F＝k， 可得Q2＝＝ C＝2.010－12 C. 因?yàn)镼1、Q2間的作用力為引力，可見Q2帶負(fù)電． 【答案】　2.010－12 C　負(fù)電 11．兩個(gè)帶電小球，質(zhì)量都是1 kg，帶電荷量都為2.010－5 C，相隔較遠(yuǎn)，以至于兩球可看成點(diǎn)電荷，試求它們之間的靜電力與萬有引力之比． 【解析】　因?yàn)閮汕蚨伎煽闯牲c(diǎn)電荷和質(zhì)點(diǎn)，所以可直接應(yīng)用庫侖定律和萬有引力定律計(jì)算靜電力和萬有引力． ＝＝＝＝5.41010. 【答案】　5.41010