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滾動(dòng)檢測(cè)1　曲線運(yùn)動(dòng) (時(shí)間：50分鐘　滿分：100分) 一、單項(xiàng)選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，共4題，每小題4分，共計(jì)16分) 1．一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)(　　) A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變 B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變 D．速度可以不變，加速度也可以不變 【答案】B 【解析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡上各點(diǎn)的切線方向不同，速度方向一定變化，即速度一定發(fā)生變化，物體必受力的作用，若所受力為恒力，則加速度不變，反之，則加速度變化，故B正確． 2．某人游珠江，他以一定速度面部始終垂直江岸向?qū)Π队稳?，江中各處水流速度相等，他游過的路程、過江所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是(　　) A．水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間長(zhǎng) B．水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間短 C．水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間不變 D．路程、時(shí)間與水速無(wú)關(guān) 【答案】C 【解析】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，垂直河岸的分速度不變，江寬不變，所以過江時(shí)間不變．由于水流速度增大，沿水流方向的位移增大，合位移增大，則路程會(huì)變大． 3．如圖1所示，一質(zhì)點(diǎn)沿y方向的初速度v1是沿x方向的初速度v2的2倍，而其沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半．對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．一定是曲線運(yùn)動(dòng) B．一定是直線運(yùn)動(dòng) C．可能是曲線運(yùn)動(dòng)，也可能是直線運(yùn)動(dòng) D．無(wú)法判定 【答案】A 【解析】將初速度與加速度分別合成后知，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度方向與合加速度(合力)方向不在同一直線上，如圖所示，故該物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)． 4．如圖2所示為一質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的軌跡，且在A點(diǎn)時(shí)的速度vA與x軸平行，則恒力F的方向可能是(　　) 圖2 A．沿＋x方向 B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 【答案】D 【解析】根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向曲線內(nèi)側(cè)的特點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A點(diǎn)可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D項(xiàng)正確． 二、雙項(xiàng)選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有兩個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)得6分，只選對(duì)1個(gè)得3分，錯(cuò)選或不選得0分，共5個(gè)小題，共計(jì)30分) 圖3 5．光滑平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v0通過點(diǎn)O，如圖3所示，與此同時(shí)，給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　) A．如果Fx＜Fy，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng) B．如果Fy＞Fx，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng) C．如果Fy＝Fxtan α，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng) D．如果Fx＞Fycot α，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng) 【答案】CD 【解析】如果合力方向與v0同方向則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，即Fy＝Fxtan α.Fy＞Fxtan α?xí)r，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)x＞Fycot α?xí)r，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)． 6．如圖4所示，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D是其軌跡上的四點(diǎn)，如果用實(shí)線箭頭表示物體在該點(diǎn)的速度，虛線表示物體在該點(diǎn)時(shí)受到的合力，你認(rèn)為圖中哪些點(diǎn)的標(biāo)示是明顯錯(cuò)誤的(　　) 圖4 A．A B．B C．C D．D 【答案】BD 【解析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度沿曲線的切線方向，合力與速度方向不共線，且一定是指向曲線凹的一側(cè)，或者說運(yùn)動(dòng)軌跡必定向外力的方向彎曲．圖中B、D兩點(diǎn)所示的合力并未指向曲線凹的一側(cè)，明顯錯(cuò)誤，D點(diǎn)所示的速度方向沒沿曲線的切線方向，也是明顯錯(cuò)誤的．圖中A點(diǎn)表示的力是阻力，C點(diǎn)表示的力是動(dòng)力． 7．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法正確的是(　　) A．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) B．兩個(gè)不在一條直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) C．兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) D．一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能仍是勻變速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】BD 【解析】對(duì)于兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度均為零．因此，無(wú)論這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在一直線上，還是互成角度，它們的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成，如果這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)的加速度與速度也在一條直線上，物體仍做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D正確；但若這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互成角度，合運(yùn)動(dòng)的加速度方向與合速度方向就不在一條直線上，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成，當(dāng)合加速度a與合速度v在一條直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，反之，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤． 圖5 8．如圖5所示，當(dāng)小車A以恒定速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)于B物體來說，下列說法正確的是(　　) A．加速上升 B．勻速上升 C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力 D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力 【答案】AC 【解析】小車A與物體B由同一條繩子連接且一起運(yùn)動(dòng)，則有小車速度沿繩子方向的分速度等于B上升的速度．小車向左的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使車與滑輪間的繩子拉長(zhǎng)；二是增大繩子與豎直方向間的夾角．故可將小車的速度分解為沿繩子方向的速度v1和垂直于繩子方向的速度v2，物體B的速度即為v1，v1＝vcos θ，小車A向左運(yùn)動(dòng)時(shí)θ減小，cos θ增大，即v1變大，即物體B向上做加速運(yùn)動(dòng)，拉力F＞mg，故A、C選項(xiàng)正確． 9．質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)恒力F1、F2和F3的作用下，處于平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，并保持F2和F3的大小和方向不變，之后質(zhì)點(diǎn)(　　) A．一定沿F1的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．一定做勻變速運(yùn)動(dòng) C．一定做直線運(yùn)動(dòng) D．可能做曲線運(yùn)動(dòng) 【答案】BD 【解析】質(zhì)點(diǎn)受力平衡，可能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，現(xiàn)撤去F1，則質(zhì)點(diǎn)所受合力F與F1等大反向，如果原來靜止，則它一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；如果它原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F與v共線，則它將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F與v不共線，則它將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)． 三、非選擇題(本題共3小題，每小題18分，共計(jì)54分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式重要解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的題要注明單位) 10．質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖線如圖6中(a)、(b)所示，求： 　　　　(a)　　　　　　　　　　(b) 圖6 (1)物體所受的合力； (2)物體的初速度； (3)t＝8 s時(shí)物體的速度； (4)t＝4 s時(shí)物體的位移； (5)運(yùn)動(dòng)軌跡方程． 【答案】(1)1 N，沿y軸正方向　(2)3 m/s，沿x軸正方向　(3)5 m/s，與x軸夾角為53　(4)12.6 m，與x軸夾角滿足sin α＝0.317 5　(5)y＝ 【解析】(1)物體在x方向，ax＝0； y方向，ay＝＝ m/s2. 據(jù)牛頓第二定律F合＝may＝1 N，方向沿y軸正方向． (2)由圖中可知vx＝3 m/s，vy＝0， 所以物體的初速度v0＝3 m/s，方向沿x軸正方向． (3)t＝8 s時(shí)，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s， 所以v＝＝5 m/s，tan θ＝. 所以θ＝53，即速度與x軸夾角為53. (4)t＝4 s時(shí)，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m. 物體的位移s＝＝12.6 m. sin α＝＝0.317 5， 即與x軸夾角滿足sin α＝0.317 5. (5)由x＝vxt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝. 圖7 11. 有一小船正在渡河，如圖7所示，在離對(duì)岸30 m時(shí)，其下游40 m處有一危險(xiǎn)水域，假若水流速度為5 m/s，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，則小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小速度應(yīng)是多少？ 【答案】3 m/s 【解析】設(shè)船相對(duì)于靜水的速度為v1，水速為v2，船的合速度v的方向(渡河方向)與水速的夾角為α，如圖所示． 由幾何關(guān)系知，當(dāng)v1垂直于v時(shí)，v1才可能最小， 此時(shí)v1＝v2sin α， 由題意知，sin α最小值為， 所以v1最小為vmin＝5 m/s＝3 m/s，故當(dāng)船恰好到達(dá)危險(xiǎn)區(qū)邊界與對(duì)岸的交點(diǎn)處時(shí)，v1最小，此時(shí)v1＝vmin＝3 m/s. 圖8 12．如圖8所示，貨車正在以a1＝0.1 m/s2的加速度從靜止開始啟動(dòng)．同時(shí)，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行．試求： (1)經(jīng)過2 s時(shí)，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向； (2)經(jīng)過2 s的時(shí)間壁虎相對(duì)于地發(fā)生的位移； (3)壁虎做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？ 【答案】(1)0.28 m/s，與水平方向成45角 (2)0.45 m，與水平方向所成的角tan θ＝2 (3)曲線運(yùn)動(dòng) 【解析】(1)壁虎同時(shí)參與了相對(duì)于車向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和隨車一起向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 經(jīng)過2 s時(shí)，壁虎向上運(yùn)動(dòng)的速度vy＝v2＝0.2 m/s，隨車運(yùn)動(dòng)的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如圖所示，壁虎運(yùn)動(dòng)的合速度在t＝2 s末的大小為v＝＝ m/s＝0.28 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎速度方向在該時(shí)刻與水平方向成45角． (2)如圖所示，在汽車啟動(dòng)后2 s這段時(shí)間內(nèi)，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，豎直位移y＝vyt＝0.4 m，壁虎相對(duì)地面發(fā)生的位移s＝ ＝0.45 m，與水平方向所成的角θ滿足tan θ＝2. (3)由上面分析可知x＝a1t2＝0.05t2，y＝0.2t，消去t得x＝1.25y2，是一條拋物線，所以壁虎做曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示． 5