浙教版八年級上冊知識點總結.doc
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(二)勾股定理的應用:(1)已知兩邊(或兩邊關系)求第三邊;(2)已知一邊求另兩邊關系;(3)證明線段的平方關系;(4)作長為的線段.(三)勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.1勾股定理的逆定理的證明是構造一個直角三角形,然后通過證全等完成;2勾股定理的逆定理實質是直角三角形的判定之一,與以前學的判定方法不同,它是用代數運算來證明幾何問題,這是數形結合思想的最好體現,今后我們會經常用到.利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟:1先找出最大邊(如c);2計算與,并驗證是否相等.若,則ABC是直角三角形.若,則ABC不是直角三角形.注意:(1)ABC中,若,則C=90;而時,則A=90;時,則B=90.(2)若,則C為鈍角,則ABC為鈍角三角形.若,則C為銳角,但ABC不一定為銳角三角形.(四)勾股數:能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數稱為勾股數(或勾股弦數),如3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17等.第三章 一元一次不等式一:不等式的概念1. 不等式: 用“”(或“”),“”(或“”)等不等號表示大小關系的式子,叫做不等式.用“”表示不等關系的式子也是不等式.要點詮釋:(1) 不等號的類型: “”讀作“不等于”,它說明兩個量之間的關系是不等的,但不能明確兩個量誰大誰?。弧啊弊x作“大于”,它表示左邊的數比右邊的數大;“”讀作“小于”,它表示左邊的數比右邊的數?。弧啊弊x作“大于或等于”,它表示左邊的數不小于右邊的數;“”讀作“小于或等于”,它表示左邊的數不大于右邊的數;(2) 等式與不等式的關系:等式與不等式都用來表示現實世界中的數量關系,等式表示相等關系,不 等式表示不等關系,但不論是等式還是不等式,都是同類量比較所得的關系,不是同類量不能比較。(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系,就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。2不等式的解: 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。要點詮釋:由不等式的解的定義可以知道,當對不等式中的未知數取一個數,若該數使不等式成立,則這個數就是不等式的一個解,我們可以和方程的解進行對比理解,一般地,要判斷一個數是否為不等式的解,可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3不等式的解集: 一般地,一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不等式x41的解集是x5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋:不等式的解集必須符合兩個條件:(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立;(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。二:不等式的基本性質基本性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,那么。基本性質2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數,不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,并且,那么(或)?;拘再|3:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數,不等號的方向改變。 符號語言表示為:如果,并且,那么(或)。要點詮釋:(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似,可對比等式的性質掌握;(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數,還有相同的單項式或多項式;(3)“不等號的方向不變”,指的是如果原來是“”,那么變化后仍是“”;如果原來是“”, 那么變化后仍是“”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”,那么變化后將成為 “”;如果原來是“”,那么變化后將成為“”;(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時,要特別注意性質3,在乘(除)同一個數時,必須先弄清這個數是正數還是負數,如果是負數,要記住不等號的方向一定要改變。三:一元一次不等式的概念只含有一個未知數,且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不為0.這樣的不等式,叫做一元一次不等式。要點詮釋:(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解: 左右兩邊都是整式(單項式或多項多); 只含有一個未知數; 未知數的最高次數為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點:二者都是只含有一個未知數,未知數的最高次數都是1,左右兩邊都是整式; 不同點:一元一次不等式表示不等關系(用“”、“”、“”、“”連接),一元一次方程表示相等關系(用“”連接)。四:一元一次不等式的解法1.解不等式: 求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法: 與一元一次方程的解法類似,其根據是不等式的基本性質,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.要點詮釋:(1)在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據具體問題靈活運用。(2)解不等式應注意:去分母時,每一項都要乘同一個數,尤其不要漏乘常數項;移項時不要忘記變號;去括號時,若括號前面是負號,括號里的每一項都要變號;在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數軸上表示: 在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋:在用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:(1)邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;(2)方向:大向右,小向左。規(guī)律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解,只要把這個數代入不等式,然后判斷不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變?yōu)?或的形式,其一般步驟是:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目,適當選用,合理安排順序。但要注意,去 分母或化未知數的系數為1時,在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時,如果是個正數,不等號方向不變,如果是個負數,不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項 變形名稱具體做法注意事項去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(1)不含分母的項不能漏乘(2)注意分數線有括號作用,去掉分母后,如分子是多項式,要加括號(3)不等式兩邊同乘以的數是個負數,不等號方向改變。去括號根據題意,由內而外或由外而內去括號均可(1)運用分配律去括號時,不要漏乘括號內的項(2)如果括號前是“”號,去括號時,括號內的各項要變號移項把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊),不含未知數的項移到不等式的另一邊移項(過橋)變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數相加,字母及字母的指數不變。系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數,若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;(1)分子、分母不能顛倒(2)不等號改不改變由系數的正負性決定。(3)計算順序:先算數值后定符號4、 將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來,是數學中數形結合思想的重要體現,要注意的是“三 定”:一是定邊界點,二是定方向,三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題,關鍵在于尋找問題中的不等關系,從而列出不等式并求出不等式 的解集,最后解決實際問題。第四章 圖形與坐標一、確定位置的方法:確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法:1、 有序數對法:用一對有序實數確定物體的位置。這種確定方法要注意有序,要規(guī)定將什么寫在前,什么寫在后。2、 方向、距離法:用方向和距離確定物體的位置(或稱方位)。這種確定方法要注意參照物的選擇,語言表達要準確、清楚。二、平面直角坐標系概念:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系,水平的數軸叫x軸或橫軸;鉛垂的數軸叫y軸或縱軸,兩數軸的交點O稱為原點。三、點的坐標:在平面內一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標,則有序實數對(a、b)叫做P點的坐標。四、在直角坐標系中如何根據點的坐標:找出這個點,方法是由P(a、b), 在x軸上找到坐標為a的點A,過A作x軸的垂線,再在y軸上找到坐標為b的點B,過B作y軸的垂線,兩垂線的交點即為所找的P點。五、如何根據已知條件建立適當的直角坐標系? 根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便,一般地沒有明確的方法,但有以下幾條常用的方法: 1、以某已知點為原點,使它坐標為(0,0); 2、以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸); 3、以已知線段中點為原點; 4、以兩直線交點為原點; 5、利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。六、各象限上及x軸,y軸上點的坐標的特點: 第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,) x軸上的點縱坐標為0,表示為(x,0);y軸上的點橫坐標為0,表示為(0,y)七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變,而橫坐標分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在橫向:當n1時,伸長為原來的n倍;當0n1時, 伸長為原來的n倍;當0n0)或向左(a0)或向下(b0),所得的圖形與原圖形相比,形狀不變;當n1時,對應線段大小擴大到原來的n倍;當0n0時,直線y=kx經過第一、三象限(正奇),從左向右上升,即隨著x的增大y也增大。當k0,撇一三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大XY XYK0時,向上平移;當b0時,直線y=kx+b從左向右上升,即隨著x的增大y也增大。當k0,撇b0,與y軸交點在x軸上方一二三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大k0,撇b0,與y軸交點在x軸下方一三四象限從左到右上升Y隨x的增大而增大K0,與y軸交點在x軸上方一二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小K0,捺b0或ax+b()0的部分,然后判斷這部分線的x的取值范圍。六、一次函數與二元一次方程(組)1.解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標。2.求兩條直線的交點的方法:將兩條直線的解析式組成方程組,求解方程組的x、y的值即為兩直線交點坐標。 19.- 配套講稿:
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- 特殊限制:
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- 關 鍵 詞:
- 浙教版八 年級 上冊 知識點 總結
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