高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理7
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惠南中學(xué)2016年春季期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)試卷考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合,Z,則( )A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位, 則( )A. B. C. D. 3.學(xué)校對(duì)2016屆高三學(xué)生進(jìn)行考前心理輔導(dǎo),在高三甲班50名學(xué)生中,男生有30人,女生有20人,抽取5人,恰好2男3女,有下列說法:(1) 男生抽到的概率比女生抽到的概率大; (2)一定不是系統(tǒng)抽樣; (3) 不是分層抽樣; (4)每個(gè)學(xué)生被抽取的概率相同.則以上說法正確的是( )A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(2)(4)4.向量,若,則( )A B C D5.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則( ) A. B. C. D. 6過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn), 若,則( )A B C D7. 已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?,施工期間的年降水量X(單位:mm)對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率如下表所示:降水量X工期延誤天數(shù)Y051530概率P在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過天的概率為( )A. B. C. D. 8. 如圖所示程序框圖,若時(shí),則輸出的數(shù)等于( ) A B C D9.不等式組的解集記為, 若, 則的最小值是( )A. B. C. D. 10. 使N展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的的最小值是( )A. B. C. D. 11.如圖, 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為, 粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是 ( )A. B. C. D.12. 已知函數(shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的值為( )A B C D二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 14. 已知平面向量與的夾角為,則 .15. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上,則橢圓的方程為 .16. 一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串 ,其中 稱為第位碼元,二元碼是通信中常用的碼,但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?).已知某種二元碼 的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組: 其中運(yùn)算 定義為: 現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第 位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定 等于 三、解答題:(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題12分) 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, 已知, N. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;() 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題12分) 班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從本班名女同學(xué),名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.()如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(注:本小題最后答案只要求寫出算式,不必計(jì)算出結(jié)果)()如果隨機(jī)抽取的名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:學(xué)生序號(hào)1234567數(shù)學(xué)成績60657075858790物理成績70778085908693 若規(guī)定分以上(包括分)為優(yōu)秀,從這名同學(xué)中抽取名同學(xué),記名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題12分)如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點(diǎn)(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值20.(本小題12分) 已知點(diǎn),點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作直線,線段的垂直平分線與交于點(diǎn).()求點(diǎn)的軌跡的方程;()若點(diǎn)是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn), 且的內(nèi)切圓方程為,直 線的斜率為,求的取值范圍.21.(本小題12分) 已知函數(shù) (xR)() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;() 若時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;22.(本小題10分)已知都是實(shí)數(shù),.(I)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)若對(duì)滿足條件的所有都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍惠南中學(xué)2016年春季期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)試卷 解析第卷一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。(1)已知集合,Z,則( )(A) (B) (C) (D) 答案:C解析:解一元二次不等式:2,得:,又,所以,N,所以,.(2)已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位, 則( )(A) (B) (C) (D) 答案:B解析:因?yàn)閦,所以,1(3)學(xué)校對(duì)2016屆高三學(xué)生進(jìn)行考前心理輔導(dǎo),在高三甲班50名學(xué)生中,男生有30人,女生有20人,抽取5人,恰好2男3女,有下列說法:(2) 男生抽到的概率比女生抽到的概率大;(2)一定不是系統(tǒng)抽樣;(4) 不是分層抽樣; (4)每個(gè)學(xué)生被抽取的概率相同.以上說法正確的是( )A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(2)(4)【命題意圖】本題主要考查抽樣的有關(guān)知識(shí),考查學(xué)生的概念掌握和數(shù)據(jù)處理能力.【答案】C 【解析】由抽樣的概念可知,此抽樣方法不是分層抽樣,不管用哪種抽樣,每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率相同,故(3),(4)正確.(4)向量,若,則( )A B C D【答案】C 【解析】,因?yàn)椋?,解得,故選C.(5)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則( ) (A) (B) (C) (D) 答案:B 解析:由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,又,所以,10.320.68(6) 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),如果,則( )A B C D【答案】B 【解析】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為根據(jù)拋物線的定義可得:,故選B(7) 已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?,施工期間的年降水量X(單位:mm)對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率如下表所示:降水量X工期延誤天數(shù)Y051530概率P在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過天的概率為( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】條件概型 (8)如圖所示程序框圖,若時(shí),則輸出的數(shù)等于( )A B C D【答案】D 【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程,如下:輸入,;,是,;,是,;,是,;,是,;,否,輸出故選D 考點(diǎn):程序框圖.(9)不等式組的解集記為, 若, 則的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 答案:A 解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖三角形ABC為所示,當(dāng)過A(2,0)時(shí)取得最上值為4(10)使N展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 答案:C 解析:,令0,得,所以的最小值是5(11)如圖, 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為, 粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是( )(A) (B) (C) (D) 答案:B解析:該幾何體是一個(gè)放倒的半圓柱上面加一個(gè)四棱錐的組合體,(12)已知函數(shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的值為( )A B C D【答案】D第卷二. 填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 答案:解析:(14)已知平面向量與的夾角為,則 .答案:2解析: (15)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上,則橢圓的方程為 .答案:解析:由于兩個(gè)焦點(diǎn)為(1,0),(1,0)所以,(16)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串 ,其中 稱為第 位碼元,二元碼是通信中常用的碼,但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?).已知某種二元碼 的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組: 其中運(yùn)算 定義為: 現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第 位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定 等于 【答案】三. 解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分分) 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, 已知, N. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; () 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析:() 解: 當(dāng)時(shí), 由, 得,1分 兩式相減, 得, 2分 . . 3分 當(dāng)時(shí),,, 則.4分 數(shù)列是以為首項(xiàng), 公比為的等比數(shù)列. 5分 . 6分 () 解法1: 由()得. , 7分 , 8分 -得9分 10分 . 11分 .12分(18)(本小題滿分分) 班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從本班名女同學(xué),名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.()如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫出算式,不必計(jì)算出結(jié)果)()如果隨機(jī)抽取的名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:學(xué)生序號(hào)1234567數(shù)學(xué)成績60657075858790物理成績70778085908693 若規(guī)定分以上(包括分)為優(yōu)秀,從這名同學(xué)中抽取名同學(xué),記名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;解析:()解:依據(jù)分層抽樣的方法,名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名, 2分 名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名, 4分 故不同的樣本的個(gè)數(shù)為. 6分()解: 名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為名, 的取值為.7分 , , , . 9分 的分布列為 10分 . 12分(19)(本小題滿分分)如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點(diǎn)(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)由題設(shè),連結(jié),為等腰直角三角形,所以,且,2分又為等腰三角形,且,得4分所以為直角三角形,5分又所以平面6分(2)解法一:取中點(diǎn),連結(jié),由(1)知,得為二面角的平面角8分由得平面所以,又,故所以二面角的余弦值為 12分(20)(本小題滿分分)已知點(diǎn),點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作直線,線段的垂直平分線與交于點(diǎn).()求點(diǎn)的軌跡的方程;()若點(diǎn)是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn), 且的內(nèi)切圓方程為,直 線的斜率為,求的取值范圍.解析: ()解:依題意,點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離, 1分 點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線. 2分 曲線的方程為. 3分()解法1:設(shè)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),直線方程為:, 4分化簡得,.的內(nèi)切圓方程為,圓心到直線的距離為,即. 5分故.易知,上式化簡得,.6分同理,有. 7分是關(guān)于的方程的兩根. , . 8分 .9分 , . 直線的斜率,則. . 10分 函數(shù)在上單調(diào)遞增, . . . 11分 . 的取值范圍為. 12分解法2:設(shè)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),直線的方程為,即,4分 直線與圓相切, . . 5分 直線的方程為. 點(diǎn)在直線上, .易知,上式化簡得,. 6分同理,有. 7分是關(guān)于的方程的兩根., . 8分. 9分, .直線的斜率,則. . 10分函數(shù)在上單調(diào)遞增,. . . 11分. 的取值范圍為. 12分解法3:設(shè)點(diǎn),直線的方程為,即,令,得, . 4分 直線與圓相切, .化簡得,. 5分同理,設(shè)直線的方程為,則點(diǎn),且. 6分 ,是關(guān)于的方程的兩根. , . 7分依題意,. 8分 . 9分 直線的斜率,則. . 10分 函數(shù)在上單調(diào)遞增, . . . 11分 . 的取值范圍為. 12分解法4:設(shè)點(diǎn),如圖,設(shè)直線,與圓相切的切點(diǎn)分別為, 依據(jù)平面幾何性質(zhì),得, 4分 由, 5分 得, 得. 6分得.7分故. 8分 依題意,. . 9分 直線的斜率,則. .10分 函數(shù)在上單調(diào)遞增,. . . 11分 . 的取值范圍為. 12分(21)(本小題滿分分) 已知函數(shù) (xR) () 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;() 若時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;解析:()解:當(dāng)時(shí),,則. 1分 令,得.2分 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 3分 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為. 5分 ()解:若時(shí),即.(*)令,則.6分 若,由()知,即,故. .7分 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. (*)式成立. 8分 若,令, 則. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 由于,.9分故,使得. 10分則當(dāng)時(shí),即. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ,即(*)式不恒成立. 11分 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分(22)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知都是實(shí)數(shù),.(I)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)若對(duì)滿足條件的所有都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:(I)由得或, 解得或.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.5分(II)由且得 ,又, 7分,的解集為, 的解集為,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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